Application au perçage des matériaux de tests biomécaniques (Sawbones)

Dans ce paragraphe, on propose alors d’appliquer le modèle au perçage du Sawbones. Pour une

comparaison complète entre le modèle et l’expérience, nous avons besoin des données sur les

propriétés thermiques du Sawbones (k la conductivité thermique et c la capacité calorifique), ainsi

que le coefficient de frottement entre l’outil et la matière. Ces paramètres dépendent du taux de

porosité du matériau (Autrement du BV/TV). Lors de l’opération de perçage, un phénomène de

densification peut se produire suivant les conditions de coupe. Ce qui rend l’identification de ces

paramètres très complexe. D’après nos recherches bibliographiques, nous n’avons trouvé aucune

donnée concernant ces paramètres. Dans l’étude expérimentale, on note que les seuls signaux de

moments exploitables sont ceux du PU50 pour la condition de coupe V

_c

=32 minm _{. Par la suite,}

on suppose que l’effet de la vitesse de coupe sur l’effort d’avance et le moment axial est

négligeable. La vérification de cette hypothèse nécessite une autre campagne expérimentale en

améliorant les moyens de mesure pour le couple. Compte tenu du manque de données, on limite la

validation du modèle analytique au PU50 (=800kg m

3

) en ne prenant en compte que la source

de chaleur au niveau de la pointe du foret et en fixant la valeur de la capacité calorique c à 1400

J/kg K (cette valeur est proche de celle de l’os cortical). On présentera aussi une étude sur l’effet

de c la capacité calorifique.

L’application du modèle analytique, en prenant en compte que le cône, nécessite la calibration de

deux paramètres :  _{(la fraction de la puissance de coupe qui contribue à l’échauffement de l’os)}

et k (le coefficient de conductivité thermique). Cette calibration a été réalisée par rapport à la

condition de coupe V

_c

=64 minm _{et f = 0.04 mm/tr en ajustant}  _{et k respectivement par rapport}

à la valeur maximale de la température et à la phase de refroidissement. Le but étant de réduire la

différence entre le modèle l’expérience pour cette condition de coupe. On obtient alors  0.25 et

0.25

158

Après la calibration du modèle pour V

_c

=64 minm _{et f = 0.04 mm/tr, on passe à la comparaison}

avec l’expérience pour d’autres conditions de coupe. La Figure 4-8 montre l’effet de l’avance par

tour pour une vitesse de coupe V

_c

=32 minm _{. On note que le modèle reproduit la baisse de}

température quand on augmente f. Cette baisse s’explique par le fait que la vitesse d’avance V soit

proportionnelle à f (V f Vc= (2R)). Or l’échauffement de l’os durant le perçage résulte de deux

effets combinés : l’intensité de la source q

_c

et le temps t t

_c

(

_c

=d V d profondeur du trou, : )

d’exposition du matériau percé qui est fonction de la vitesse V. Ainsi l’augmentation de f induit

une élévation de q

_c

et une réduction de t

_c

. Les résultats montrent que c’est le deuxième effet qui

l’a emporté puisque la température baisse quand f augmente. On retrouve la même tendance pour

c

V = 64 et 96 m/min (Figure 4-8). On note également que le modèle reproduit d’une manière

acceptable les tendances expérimentales pour f = 0.04 mm/tr et ceci pour l’ensemble des vitesses

de coupe et pour les deux capteurs. En revanche la différence entre le modèle et l’expérience est

plus importante pour f = 0.02 mm/tr. Il est clair que compte tenu de : (i) la complexité de

l’interaction outil – matière (densification et ses effets secondaires sur l’évolution des paramètres

thermiques et des effets de coupe) et les difficultés d’acquisition des signaux propres et exploitables

du moment axial…(ii) la simplicité du modèle, on ne peut pas s’attendre à ce que le modèle

reproduise une physique qui n’est pas prise en compte. L’intérêt donc de cette approche est

d’apporter des explications sur les tendances globales.

Sur la Figure 4-8, on note que la montée en température ainsi que le déclenchement de la phase de

refroidissement se fait plus rapidement quand on augmente l’avance par tour f. Le modèle reproduit

correctement cette tendance qui s’explique, pour la partie montée en température, par le fait que la

source de chaleur et sa vitesse de pénétration (qui est la vitesse d’avance du foret V) soient des

fonctions croissantes de f. D’un autre côté, comme le temps d’exposition est une fonction

décroissante de V, la phase de refroidissement se déclenche plus tôt quand on augmente f. Cette

tendance est la même pour les trois vitesses de coupe et pour les deux capteurs. La Figure 4-9

présente l’effet de la vitesse de coupe V

_c

pour f = 0.02, 0.04 et 0.08 mm/tr. Comme pour f, la

source de chaleur q

_c

et la vitesse d’avance V croissent avec V

_c

. On retrouve les deux effets

159

opposés à savoir la température croit avec q

_c

et décroit si on réduit le temps d’exposition.

Cependant, contrairement à l’effet de f, où c’est le second effet qui l’emporte, ici les deux effets se

compensent d’où une stagnation de la température maximale en fonction de V

_c

. On retrouve la

même évolution dans les courbes expérimentales sauf pour la plus petite avance f = 0.02 mm/tr.

Concernant la montée en température et le déclenchement de la phase de refroidissement, ils se

font plus tôt quand on augmente V

_c

comme pour f et pour les mêmes raisons.

160

Figure 4-9 : Comparaison des résultats du de l’expérience et du modèle, PU50 ; Effet de la vitesse de

coupe pour une avance par tour fixe.

161

• Effet de  _{(angle de pointe du foret)}

Afin de pouvoir étudier l’effet de la géométrie de la pointe du foret, on considère deux cas : un trou

non débouchant et (ii) un trou débouchant (Figure 4-10).

La Figure 4-11 mon l’effet de l’angle  à la pointe du foret pour deux types de trou : le trou

débouchant et non débouchant. Les conditions de coupe sont fixées à V

_c

= 32 m/min, f = 0.02

mm/tr, d = 4 mm (profondeur du trou) et  =118 et 118°/2. Les résultats du modèle indiquent que

la diminution de  _{retarde la montée en température. Ceci est dû au fait que la hauteur de la pointe}

( )

sin 2

R

H _

 ₌ 

 

  passe de 1 mm pour  =118à 2.8 mm pour  =118 / 2 et donc son

engagement total dans la matière prend plus de temps. Dans le cas d’un trou non débouchant, la

pointe du foret descend à une profondeur d = 4 mm et l’outil imprime une empreinte conique au

fond du trou dont la hauteur H croit quand on diminue  _{. Ainsi la diminution de}  _{se traduit}

par une baisse de la quantité de matière enlevée durant le perçage et donc moins d’échauffement

(Figure 4-11). En revanche si on passe à un trou débouchant, la quantité de matière enlevée est

indépendante de  _{. Par conséquence, l’effet de}  _{se limite à un décalage dans le temps de la}

montée en température.

162

Figure 4-11 : Evaluation de l’effet de l’angle de pointe du foret sur l’augmentation de la température par

le modèle.

• Effet du pré-trou.

Lors du perçage de l’os, on cherche à réduire l’échauffement des tissus osseux en optimisant les

conditions de coupe : la vitesse de coupe, la vitesse d’avance et la géométrie du foret. On peut

également mettre en place les stratégies de perçage comme la technique du pré-trou. Pour illustrer

cette technique, on se place dans le cas du PU50 avec les conditions de coupe suivants : V

_c

= 10

et 32 m/min, f = 0.02 mm/tr et d = 4 mm. Le diamètre du pré-trou est de 2 mm sachant que le rayon

du foret est de 1.6 mm (On cherche à percer un trou de 3.2 mm de diamètre). La Figure 4-12

présente une comparaison entre le perçage avec et sans pré-trou pour les deux vitesses de coupe.

On s’est placé dans le cas où après le pré-trou, la température de l’os est revenue à la température

ambiante avant de percer le trou de 3.2 mm de diamètre. Comme on pouvait s’y attendre, la

technique du pré-trou réduit l’échauffement du matériau usiné, pour les deux vitesses de coupe,

comme dans les résultats expérimentaux (Chapitre 2).

Cette tendance s’explique par le fait que la source de chaleur due à l’interaction PU50 – pointe du

foret (ou Os – pointe du foret), est plus faible dans le cas du perçage avec pré – trou. D’un autre

côté, comme pour l’étude consacrée au perçage de l’os aux faibles vitesses de coupe (Paragraphe

4.4), quand on passe de V

_c

= 32 m/min à 10 m/min, la température au voisinage du trou baisse.

C’est le résultat de la compétition entre l’augmentation du temps d’exposition et la diminution de

la source de chaleur lors de la réduction de la vitesse de coupe. Les tendances obtenues montrent

163

que c’est le deuxième effet qui l’a emporté alors qu’aux grandes vitesses de coupe les deux effets

se compensent pour les conditions de coupe que nous avons considérées.

Figure 4-12 : Evaluation de l’effet du pré-perçage sur l’augmentation de la température prédite par le

modèle.

• Effet de la capacité thermique c

L’effet principal de la capacité thermique est sur T

_max

_{(Figure 4-13). Compte tenu de la procédure}

de calibration utilisée dans le travail, si on surestime (ou sous-estime) la valeur de c, il suffit de

diminuer  _{(respectivement augmenter} _{) lors de la phase de calibration par rapport aux données}

expérimentales pour la condition V

_c

= 94 m/min et f = 0.04 mm /tr.

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Dans le document Impact de l’opération de perçage sur l’intégrité des tissus osseux : modélisation et expérimentation (Page 176-183)