Application à un filtre CEM

Nous avons ensuite appliqué cette méthodologie à un filtre CEM dans le but de définir l’espace des solutions possibles et physiquement plausibles. Les composants discrets utilisés sont alors identiques à ceux présentés dans le sous-chapitre II.2.5 (Tab II.1). L’objectif est alors de rechercher les solutions théoriques Best & Worst, autrement dit les optimums délimitant l'espace des solutions. Aucun aspect géométrique n’est pris en compte. Le processus d’optimisation peut alors attribuer n’importe qu’elle valeur pour chaque élément du modèle algébrique, du moins tant qu’elle reste physiquement acceptable. Autrement dit, les valeurs des paramètres d’entrées sont physiquement réalistes, mais peuvent mener à des solutions géométriquement impossibles à obtenir, c'est-à-dire à réaliser.

Etant donné que le modèle analytique ne prend pas en compte les aspects électrostatiques d’un filtre CEM, nous avons choisi d’effectuer les calculs de la fonction de transfert sur une plage fréquentielle réduite allant de 1kHz à 10MHz, et ce quel que soit le mode de perturbation. Cependant, nous avons restreint l’optimisation à 50 points d’échantillonnage répartis logarithmiquement entre 200kHz (F_min) et 5Mhz (F_max). Nous avons ensuite utilisé un algorithme d’optimisation basé sur la méthode génétique. Son principe de fonctionnement ne sera pas présenté dans cette partie, mais sera détaillé ultérieurement dans le chapitre IV.

Dans un premier temps, nous avons recherché à définir l’espace de solution en mode différentiel. Le processus d’optimisation a donc été utilisé dans le but de trouver les optimums théoriques correspondant à la meilleure (Best) puis à la pire (Worst) fonction de transfert en courant pour ce mode (Eq.59).

Les solutions trouvées sont alors présentées figure II.17. A titre de comparaison, nous avons aussi calculé la réponse de MD d’un filtre CEM réel à topologie fixée. Pour cela, nous avons repris la géométrie utilisée pour valider le modèle algébrique de filtre (Fig II.7).

Figure II.17 : Espace de solution en mode différentiel

On remarque alors que cette topologie (plutôt standard) de filtre est loin d’être la meilleure ‘’théoriquement possible’’. Mais elle n’est pas la pire non plus. Il est en effet envisageable que l’exploitation de certains éléments inductifs parasites mène à un meilleur comportement. Nous avons aussi calculé les réponses de MC des deux optimums théoriques obtenus (Eq.60). La figure II.18 montre alors que la pire solution en MD (worst optimum) mène également à un comportement dégradé en MC.

Figure II.18 : Réponses de mode commun des optimums théoriques trouvés en MD

De la même manière, le ‘’best optimum’’ (obtenu en MD) tend aussi vers une réponse de MC ‘’améliorée’’. Autrement dit, les aspects améliorés ou dégradés des solutions d’optimisations ont été conservés dans le mode non pris en compte par le processus. Ceci n'est pas forcément intuitif, on aurait pu penser qu'un filtre optimal vis-à-vis du MD serait mauvais en MC. Sur ce cas particulier, il n'en n'est rien. Néanmoins, rien ne garantit qu’il s’agisse d’un cas général.

Ensuite, nous avons procédé à une seconde phase d’optimisation afin de définir un espace de solution désormais en MC. La réponse d’un filtre réel (Fig II.7) a aussi été calculée de façon à pouvoir situer une solution physiquement réalisable vis-à-vis des optimums trouvés.

Figure II.19 : Espace de solution en mode commun

Comme pour le processus d’optimisation précédent (effectué en MD), la fonction de transfert de MC du filtre à topologie réelle est relativement au centre de l’espace des solutions (Fig II.19). Ce qui signifie qu’il est donc théoriquement possible d’améliorer également le comportement HF du dispositif, pour ce mode. Rien ne garantit pour autant de réussir à atteindre le ‘’best optimum’’ de MC.

Nous avons ensuite calculé les réponses de MD de ces deux optimums théoriques, afin de voir si les ‘’tendances’’ observées en MC étaient conservées dans l’autre mode. La figure II.20 exposant les résultats obtenus, montre très nettement que rien ne peut garantir le comportement du filtre pour le mode non pris en compte par le processus d’optimisation. Car pour cette étude, les deux optimums obtenus en MC mènent à des réponses de mode différentiel fortement dégradées vis-à-vis de celle du filtre réel considéré.

Par conséquent, optimiser un filtre CEM dans un mode de perturbation n’assure en rien d’avoir un comportement également optimisé dans l’autre mode. C’est l’inconvénient majeur de ne considérer qu’une seule grandeur de sortie pour l’optimisation d’un système multi objectifs.

II.4.Conclusions

Définir avec précision les performances d’un filtre CEM nécessite la prise en compte d’un maximum de phénomènes magnétiques parasites, si ce n’est tous. L’utilisation d’un outil de modélisation numérique est alors incontournable, car l’identification expérimentale de ce type de paramètres s’avère relativement difficile. Cependant, cela peut entraîner des phases de résolutions plus ou moins lentes en fonction de la manière dont le modèle de filtre a été maillé.

Le modèle analytique proposé constitue donc un outil fiable et magnétiquement complet. Lequel permet de par sa nature, de réduire drastiquement les temps de calcul. Les résultats sont alors assurés tant que l’impact des capacités parasites reste limité voir négligeable.

L’aspect purement mathématique du modèle développé permet également d’analyser individuellement l’influence de chaque terme parasite (résistif et/ou inductif) sur la réponse du filtre ; ce qui n’est pas possible dans le cas d’une étude uniquement basée sur une modélisation numérique de filtre. Cependant, faire varier uniquement un paramètre en considérant tous les autres fixes n’est physiquement pas correct. En effet, la modification d’un seul bouleverse naturellement l’aspect magnétique global du filtre. C’est tout le problème de ce type d’analyses, elles ne correspondent pas à des réalités physiques.

En réponse à cela, ce modèle algébrique à l’avantage de pouvoir être implémenté dans un outil d’optimisation mathématique. Il est donc possible de trouver une solution optimale d’un filtre, quel que soit le mode de perturbation, et en faisant varier l’ensemble des éléments inductifs et résistifs du modèle simultanément. De plus, il est également possible de définir un espace des solutions borné par deux optimums théoriques. Il s’agit alors d’un espace comprenant toutes les solutions physiquement possibles, mais pas nécessairement atteignables, c'est-à-dire géométriquement réalisables. Définir une telle zone permet en conséquence de porter un jugement sur la qualité d’une solution réelle de filtre, par comparaison avec les optimums théoriques Best & Worst.