Application expérimentale

Figure 2.23 – Erreur sur le calcul de la contrainte équivalente de bulge à partir de la nouvelle méthode (trait plein) et de la méthode standard (ligne pointillée): (a) pour les modèles avec la loi de Swift et (b) avec la loi de Voce.

Sur les deux figures, les courbes en traits pleins représentent l’erreur commise avec la nouvelle méthode de calcul proposée alors que les lignes pointillées représen-tent celle commise avec la méthode standard. Cette dernière atteint, pour tous les modèles présentés, une erreur de 10%. Le calcul effectué avec l’ensemble des améliorations apportées après un pic d’erreur en début de courbe à environ 3% ce maintient à moins de 1% jusqu’à une déformation de 0.35.

2.4.4 Application expérimentale

Dans cette section, nous allons appliquer l’ensemble des corrections proposées précédem-ment à des essais de gonfleprécédem-ments hydrauliques expériprécédem-mentaux. Le calcul des courbes

Amélioration du calcul de la contrainte au sommet du bulge 5 3 d e c o n t r a i n t e - d é f o r m a t i o n s e r a e ffe c t u é p o u r p l u s i e u r s r a p p o r t s D/t0 < 1 00. E l l e s s e r o n t c o m p a r é s à u n e s s a i d e r é f é r e n c e d e r a p p o r t s u p é r i e u r à 1 0 0 p o u r l e q u e l l a m é t h o d e s t a n d a r d e s t v a l i d é e . L e s m a t é r i a u x t e s t é s s o n t u n a c i e r D P 4 5 0 d ’ é p a i s s e u r 0.8 m m e t u n a l l i a g e d ’ a l u m i n i u m A A - 2 0 2 4 - T 3 d ’ é p a i s s e u r 1 .2m m .

2.4.4.1 Dispositif expérimental

L e d i s p o s i t i f e x p é r i m e n t a l d e g o n fl e m e n t h y d r a u l i q u e ( fi g 2 . 2 4 ) e s t m o n t é s u r u n e m a c h i n e d e t r a c t i o n - c o m p r e s s i o n h y d r a u l i q u e . L a c e l l u l e d e b u l g e e s t l i é e d e f a ç o n r i g i d e s u r l a p a r t i e fi x e d e l a m a c h i n e a u b o u t d e t r o i s m o n t a n t s p e r m e t t a n t l ’ a c c è s à l a s u r f a c e e x t e r n e d e l ’ é p r o u v e t t e e t l a fi x a t i o n d e s c a m é r a s d u s y s t è m e d e s u i v i p a r s t é r é o - c o r r é l a t i o n d ’ i m a g e s . L e p i s t o n r e p o s e s u r l e v é r i n d e l a m a c h i n e q u i , p a r c o m p r e s s i o n , v i e n t d é p l a c e r l e p i s t o n v e r s l ’ i n t é r i e u r d e l a c e l l u l e .

F i g u r e 2 . 2 4 – D i s p o s i t i f d e g o n fl e m e n t h y d r a u l i q u e .

D e s b u l g e s d e d iffé r e n t s d i a m è t r e s d ’ o u v e r t u r e s o n t u t i l i s é s : 2 0 0 ( u n i q u e m e n t p o u r l ’ a l u m i n i u m ) , 1 0 0 , 8 0 , 6 2 e t 5 0 m m .

54 Analyse des essais de bulge aux faibles rapports D/t0

2.4.4.2 Résultats

Les courbes de contrainte-déformation des deux matériaux sont calculées pour les différents rapports de diamètre d’ouverture de bulge sur l’épaisseur de tôle. Le calcul standard est effectué pour un rapportD/t0 >100 ainsi que pour le rapport le plus petit testé pour chaque matériau. Le calcul proposé est effectué pour plusieurs rapports D/t0.

Pour l’aluminium (fig.2.25) une méthode avec un découpage en intervalles de longueur 0.1 a été utilisée pour le calcul de la contrainte. La nouvelle méthode de calcul de la courbe de contrainte-déformation (en noir sur les figures 2.25) donne un résultats proche du calcul standard sur un bulge de rapportD/t0supérieur à 100. Le résultat varie peu avec le diamètre de bulge. Si l’on compare avec le dépouillement standard pour le plus petit diamètre, on observe une amélioration très important sur l’ensemble de la courbe. Pour une déformation d’épaisseur de 0.3, le calcul standard sur le petit diamètre donne une erreur de 5.7% sur le calcul de la contrainte alors que la nouvelle méthode de calcul donne 0.5% d’erreur relative. Pour l’acier l’intervalle de déformation n’a pas été découpé pour le calcul de la contrainte, il a été supposé que l’écoulement plastique suit une loi de Swift. Le résultat obtenu avec le calcul proposé pour D/t0 = 62.5 donne une contrainte légèrement plus basse que celle donnée par le résultat de référence avec une erreur d’environ 1% sur l’ensemble de l’essai. La méthode de calcul standard pour le plus faible rapport D/t0 donne un résultat plus éloigné, avec des valeurs de contrainte plus élevées que l’essai de référence de 2% pour "t= 0.3et de 4% pour "t= 0.7.

Figure 2.25 – Courbes de contrainte-déformation des bulges de différents rapports D/t0 pour l’aluminium AA2024-T3 et pour l’acier DP450.

Conclusion 55

2.5 Conclusion

La nouvelle méthode de dépouillement proposée offre la possibilité de retrouver la courbe de comportement en expansion équi-biaxiale avec un essai de bulge de faible rapport de diamètre d’ouverture par épaisseur de l’échantillon. Le résultat est peu dépendant de ce rapport pour des valeurs supérieures à 40.

Ce nouveau dépouillement permet d’accéder à une plus grande palette de vitesses de déformation avec l’essai de gonflement hydraulique. Sur le dispositif présenté, le passage d’un diamètre d’ouverture de 100 mm à 80 mm permet de multiplier par 2 la vitesse de déformation (de même entre 80 et 62, et entre 62 et 50 mm) pour un même diamètre et une même vitesse de piston. L’autre avantage est de pouvoir diminuer considérablement la quantité de matière utilisée pour réaliser une campagne d’essai, qui peut devenir conséquente dans les conditions standards lorsque l’épaisseur de la tôle est de l’ordre de 2 mm.

56 Analyse des essais de bulge aux faibles rapports D/t0

Comportement et rupture en expansion 3

équibiaxiale

Contents

3.1 Introduction . . . 59 3.2 Courbe de comportement équi-biaxial : l’essai de

gon-flement hydraulique . . . 60 3.2.1 Vitesses de déformation basses et intermédiaires :

utilisa-tion des dispositifs de diamètre réduit sur machine d’essai universelle . . . 60 3.2.2 Hautes vitesses de déformation : adaptation des dispositifs

sur barres de Hopkinson . . . 62 3.2.3 Striction lors de l’essai de bulge . . . 67 3.3 Déformation à rupture : l’essai de poinçonnement

hémis-phérique . . . 68 3.3.1 Description de l’essai . . . 68 3.3.2 Étude numerique du punch . . . 70 3.3.3 Déformation à rupture . . . 72 3.3.4 Poinçonnement à haute vitesse . . . 74 3.4 Conclusion . . . 77

58 Comportement et rupture en expansion équibiaxiale

Introduction 59

3.1 Introduction

L’état de contrainte équi-biaxial de traction a été souvent étudié car c’est une valeur remarquable de la surface d’écoulement. Plusieurs types d’essais existent pour appli-quer cet état de chargement, on trouve des essais sur éprouvette cruciformes ([46], [47]), sur éprouvette tubulaire avec pression interne et traction ([48]), des essais de compression dans l’épaisseur ([49], [50]) et des essais de gonflement hydraulique (bulge test). Le bulge test a pour avantages sur les autres essais d’être relativement simple à mettre en œuvre et de permettre d’obtenir des grande déformations.

Le bulge test est utilisé depuis de nombreuses décennies pour déterminer le com-portement mécanique des métaux. Gleyzal [26] à la fin des années 40 l’utilise pour étudier la plasticité pour de faibles niveaux de déformations, puis Hill [25] en 1950 suivit par Ross and Prager [27] quelques années plus tard. Ensuite de nombreuses études ont permis d’améliorer les résultats obtenus avec cet essai ([28],[29], [30]), jusqu’à sa normalisation ([35]). Les applications de cet essai à des vitesses de défor-mations intermédiaires ou hautes reste néanmoins plus discrètes. Jochamet al. [51]

obtiennent une vitesse de déformation de l’ordre de"˙=1 s^-1avec un dispositif monté sur une machine de traction/compression universelle. Grolleauet al. [36] adaptent un montage de bulge test sur un banc de barres de Hopkinson et atteignent une déformation de 0.18 à une vitesse de déformation de 320 s^-1et Ramezani and Ripin [52] atteignent une vitesse de déformation de 200 s^-1 avec un montage semblable mais ces applications ne permettent pas d’avoir accès à la surface de la tôle et donc ne donnent que peu d’informations sur l’essai.

La contrainte équi-biaxiale est aussi très recherchée pour établir des diagrammes limites de formage et pour calibrer les modèles de ruptures dépendants de l’état de contrainte. Pour cela, l’essai de référence est le poinçonnement de type Nakazima ([53]). Il existe peu d’études à hautes vitesses sur cet essai. Lee et al. [54] mènent des essais de poinçonnement à la vitesse de déformation de 0.6 s^-1. Kim et al. [55]

effectuent des essais de punch sur un DP590 à"˙= 0.001 s^-1et à 100 s^-1.

Dans ce chapitre, la première partie est consacrée à l’influence de la vitesse de sollicitation sur le comportement mécanique des matériaux en expansion équi-biaxiale appliqué grâce à l’essai de gonflement hydraulique. Les dispositifs de bulge présentés dans le chapitre précédent sont d’abord exploités sur une machine de traction/compression universelle à diverses vitesses puis sur un système de barres de Hopkinson. Dans une seconde partie, c’est la déformation à rupture qui est étudiée au travers de l’essai de punch sur un dispositif déjà existant utilisé en quasi-statique et adapté sur une tour de chute pour les essais à haute vitesse de déformation.

60 Comportement et rupture en expansion équibiaxiale

3.2 Courbe de comportement équi-biaxial : l’essai