Application au rafraîchissement passif d’un bâtiment

hauts nombres de Rayleigh. La comparaison entre des résultats numériques et expérimentaux, dans le chapitre 3, sur le fonctionnement global d’un canal asymétriquement chauffé, a montré l’efficacité des conditions limites pour les géométries ouvertes. La démarche utilisée dans ce chapitre est donc de mettre en application tous les outils numériques précédents pour l’étude du rafraîchissement nocturne dans les bâtiments ouverts. Un modèle de bâtiment support est nécessaire pour mener à bien ce travail. Le choix du cas test bâtiment est expliqué dans la partie suivante.

4.2 Application au rafraîchissement passif d’un bâtiment

4.2.1 Présentation du benchmark ADNBâti

L’Amélioration de la Description Numérique du Bâtiment (ADNBâti) est un projet explo-ratoire du programme énergie du CNRS, coordonné par Michel Pons [Pons 2009], qui a pour but de relancer la réflexion au sein de la communauté française thermo-aéraulique du bâtiment et de commencer à comparer des méthodes numériques (http://adnbati.limsi.fr).

Le benchmark porte sur un problème de ventilation nocturne uniquement dû à la convection naturelle. Le bâtiment choisi dans ce projet est le nouveau bâtiment d’accueil en construction sur le site CNRS de l’Institut d’Études Scientifiques (IES) de Cargèse (cf. Fig. 4.1), où le climat se prête bien à un rafraîchissement passif. Le principe du travail est de comparer diverses méthodes utilisées dans le domaine du bâtiment pour évaluer les flux d’air et de chaleur. Le problème a donc été résolu par divers modèles adaptés, avec des méthodes allant des formules analytiques aux simulations numériques directes, en passant par les modèles nodaux, zonaux, ou sous-résolus [Brangeon et al. 2011a, Pons et al. 2012a ;b].

(a) Façade Est. (b) Intérieur de la pièce

avec ventilation mécanisée au plafond.

Figure 4.1 :Présentation de l’institut CNRS de Cargèse. Bâtiment étudié.

Chapitre 4. Rafraîchissement passif d’un bâtiment à géométrie ouverte

Dans le cadre du programme de recherche Confort en Climat Chaud sans Climatiser (4C), Stephan [2010] a étudié ce bâtiment et plus particulièrement l’effet que peut apporter une forte inertie thermique et l’influence des revêtements intérieurs sur le rafraîchissement passif. Les résultats obtenus sont encourageants. Ces études ont permis de montrer la possibilité de réaliser un rafraîchissement naturel des locaux par une sur-ventilation nocturne par ventilation naturelle avec la prise en compte des effets du vent. De plus, Stephan met en évidence le fait que l’inertie thermique du bâtiment permet de stocker la fraîcheur la nuit et de la restituer le jour suivant. Stephan a développé un modèle intermédiaire afin d’étudier les comportements aérauliques et thermiques de ce bâtiment. Sa démarche a été de réduire le temps de calcul des simulations en adaptant le nombre de mailles suivant les zones sollicitées (maillage adaptatif) et en parallélisant son code de calcul tout en garantissant des résultats satisfaisants

Nous nous inscrivons dans la continuité de ses travaux avec des objectifs différents. En effet, nous étudions aussi les comportements aérauliques et thermiques de ce bâtiment. Cependant, avec les outils développés dans les chapitres 2 et 3, nous pouvons analyser et décrire précisément les phénomènes physiques mis en jeu pour la convection purement naturelle, sans les effets du vent pour une gamme de nombre de Rayleigh étendue de 105 à 1010. Ces différentes études, nous permettrons d’obtenir des solutions de référence pour le benchmark ADNBâti qui seront confrontées à des résultats issus d’autres approches MFN ainsi qu’à des résultats issus de la modélisation intermédiaire et simplifiée.

4.2.2 Présentation du problème simplifié

Pour le bâtiment de l’IES de Cargèse (cf. Fig. 4.2), il n’existe pas de résultats expérimentaux (champs de vitesse, température). La seule référence ne peut être que numérique. Une simulation directe des équations de Navier-Stokes doit être entreprise. Le benchmark initial proposait que tous les modes de transfert thermique par convection, par conduction et par rayonnement, soient modélisés sur un domaine de calcul en 3D (voir Fig. 4.2). Cette complexité ne nous permettait pas de réaliser une simulation directe (SND). Après concertation entre les différentes équipes, le benchmark a été simplifié avec le cahier des charges suivant :

• la géométrie est bidimensionnelle ; (voir Fig. 4.3) ;

• les ouvertures sont opposées dans le même plan, contrairement au cas 3D (voir Fig. 4.2) ; • le domaine de calcul ne se limite qu’à la pièce. L’extérieur n’est pas représenté ;

• le rayonnement de surface et la conduction dans les parois sont négligés ; • les conditions thermiques sont constantes ;

• l’air extérieur est fixé à T₀ = 25◦

C ;

• la température des parois est fixe et constante : T_W = T₀+ ∆T excepté les avancées pour lesquelles une condition d’adiabaticité est imposée ;

4.2. Application au rafraîchissement passif d’un bâtiment

• les ouvertures du type porte et fenêtre sont considérées comme fermées, seules les ouvertures du type registre sont ouvertes (haut de la porte côté Ouest et bas de la fenêtre côté Est) ; • les jalousies ne sont pas représentées ;

• les effets du vent ne sont pas considérés.

Les propriétés thermo-physiques du fluide sont prises constantes et égales à celle de l’air à T0 soit ρ = 1,2 kg · m−3; Cp = 1020 J · kg−1· K−1; P r = 0,71 ; κ = 2,25 × 10−5 m²· s−1; ν = 1,6 × 10−5 m²· s−1 et β = ¹ T₀+ 273,15 ^K −1. NuF NuO Nu_E NuR 21 5 30 650 670 60 20 25 0 x, u z, w Condition d’adiabaticité Limite du domaine de calcul

Ouest Est sortie entrée

ie

60

20

Figure 4.3 :Schéma du bâtiment à modéliser. Géométrie 2D avec cotes en cm

Les équations qui régissent les écoulements d’air dans ce type de configuration sont les équa-tions décrites Section 2.3.6.

Conditions limites : température et vitesse

• parois : la température est supposée constante et homogène, égale à T_p > T₀sur l’ensemble des parois de la cavité (soit θ = 1), excepté pour les encadrements des ouvertures pour lesquels une condition d’adiabaticité est appliquée (cf. Fig. 4.3), ∂nθ = 0. La vitesse est nulle aux parois2 ainsi que la dérivée normale de la pression à la paroi : ∂_np = 0.

2. condition de non-glissement classique

Chapitre 4. Rafraîchissement passif d’un bâtiment à géométrie ouverte

(a) Géométrie 3D et agrandissement sur les ouvertures.

(b) Plan détaillé. Vue 2D.

Figure 4.2 : Schéma 2D et 3D du cas test ADNBâti.

4.2. Application au rafraîchissement passif d’un bâtiment

• ouverture basse Est/ouverture haute Ouest : les ouvertures sont équipées d’enca-drements de manière à prendre en compte l’épaisseur des murs de la pièce ADNBâti. Les conditions limites imposées à l’extrémité de ces encadrements (x = −0,04 (0,1 m) et x = 2,64 (6 m) ) sont les suivantes : si V .n < 0 alors : θ = 0, sinon : ^∂θ

∂x ^{= 0. Pour la} vitesse, on impose en entrée et en sortie : w = ^∂u

∂x ^{= 0.}

Conditions limites : pression

On admet qu’à l’ouverture basse du domaine, les hypothèses suivantes sont respectées : l’écou-lement est incompressible et permanent, les termes visqueux sont négligeables et le rotationnel de la vitesse est nul. On peut donc relier le débit traversant à la différence de pression entre l’ouverture basse à l’Est (entrée) et l’ouverture haute à l’Ouest (sortie) par la relation :

Z sortie (p + ρgz).dA − Z entrée (p + ρgz).dA = Z entrée 1 2^ρ|v| 2.dA (4.21)

Les conditions limites pour la pression sont de type Bernoulli global pour l’entrée3 (Ouest) : p_m = ¹

2S2 e

G2 et pression nulle pour la sortie (Est) : pm = 0 . L’acronyme de ce type de jeu de condition est GB-0.

Quantités physiques observées

• le débit de ventilation traversant [ m3· h−1] : q_v = 3600

Z

entrée

V.n.dA (4.22)

• les nombres de Nusselt moyens aux parois, Ouest hNu_Oi, Est hNu_Ei ; plancher hNu_Fi et plafond hNuRi (voir Fig. 4.3),

• le taux de renouvellement d’air η [vol · h−1] ; • la température moyenne du fluide sortant θ_m [-] :

θm = R sortieθV .n.dA R sortieV.n.dA (4.23) • la puissance de rafraîchissement [W] : Q = ρq_vC_pθ_m∆T (4.24)

Les champs moyens analysés sont respectivement la vitesse et la température et leurs quan-tités turbulentes.

Dans la partie suivante on expose des résultats à faible nombre de Rayleigh RaH < 1 × 10⁷. L’objectifs est de caractériser les écoulements, les comprendre et les analyser. Par la suite, on

3. les dénominations entrée et sortie tiennent compte du sens effectif de l’écoulement

Chapitre 4. Rafraîchissement passif d’un bâtiment à géométrie ouverte

s’attache à étudier des nombres de Rayleigh plus importants rencontrés dans le domaine du bâtiment Ra_H > 1 × 10⁸.