Application

Comme les structures d’arbres de formes se correspondent entre le

tem-plate et les images réelles à la fois dans la théorie et en pratique, nous avons

essayé de développer une méthode de filtrage qui s’appuie sur l’AdF. En

effet, le filtrage peut être considéré du point de vue de l’AdF comme un

éla-gage en fusionnant les nœuds de bruit avec des nœuds de signal plus

impor-tant. Nous avons ainsi proposé une approche permettant de filtrer le bruit

de Poisson. L’idée est d’appliquer la transformée d’Anscombe (Équation

3.2 Arbre de formes

3.4) sur l’image puis de la filtrer avec un filtre de bruit gaussien enfin

utili-ser l’AdF comme support pour effectuer la transformée inverse. Cela nous

permet de conserver au mieux les formes de notre image lors de la

trans-formée inverse. Pour ce faire, nous calculons l’AdF de l’image filtrée mais

dans le domaine d’Anscombe. Ensuite nous considérons que les formes de

l’image filtrée sont celles que nous voulons garder mais elles ont la

mau-vaise valeur par rapport l’image d’origine. L’intérêt de cette approche est

de pouvoir moyenner les valeurs de l’image d’origine bruitée en utilisant

les formes comme guide. Nous pouvons ainsi espérer mieux conserver les

contours et filtrer plus fortement les régions homogènes. Cela au détriment

des petits éléments de détails qui ne bénéficieront pas d’une statistique

suffisante pour avoir une moyenne significative. Dans notre cas, avec notre

modèle constant par morceaux, ces affirmations sont acceptables.

A : x→ ²

r

x+ 3

8 ^(3.4)

Nous allons donc détailler l’approche mise en place et la comparer avec

des résultats de l’état de l’art. Notre méthode se dérive des approches

uti-lisant la transformée d’Anscombe. Le principal changement est le

rempla-cement de la méthode de calcul de la transformée inverse comme affiché

en Figure3.5. Le principe est le suivant : nous assignons à chaque nœud de

l’AdF de l’image filtrée la valeur moyenne de l’image d’origine des pixels

contenu dans le nœud (Équation 3.5).

G_v =

P

x∈v

pixels

I(x)

|v| ^{,∀v∈ Tf ilter (3.5)}

Gv : le niveau de gris du nœudv

vpixels : la liste des pixels du nœudv

I(x) : la valeur du niveau de gris dans l’image d’origine

|v| ^{: le nombre de pixels contenu dans le nœud}v

T

_{f ilter}

: l’AdF de l’image filtrée

Transformée

d’Anscombe

Filtre de bruit

gaussien

Transformée

d’Anscombe

inverse

Transformée

d’Anscombe

Filtre de bruit

gaussien ^Transformée_{avec AdF Traitement}

Post-Figure 3.5 – Différence entre le pipeline classique et notre proposition.

De cette façon, nous conservons les formes filtrées mais en appliquant

les valeurs d’origine. Cependant, nous avons constaté que les zones qui

restent bruitées après le filtrage font partie de formes plus petites. Ce que

nous entendons par formes bruitées sont des formes qui regroupent des

pixels dont la valeur a été corrompue localement par un bruit plus fort

que la moyenne ou qui n’ont pas été filtrées suffisamment. A contrario, les

formes non bruitées regroupent les pixels faiblement bruités ou

correcte-ment filtrés. Cela fait que la forme en question ne récupère que des pixels

bruités dans l’image d’origine et donc le filtrage est inefficace. Nous

pro-posons un post-traitement pour améliorer cet aspect avec un filtre de grain

[60] de l’AdF. Ce filtre consiste à élaguer les nœuds ayant une taille

infé-rieure à un seuil donné en les incluant dans leur parent. Dans le domaine

image, les pixels des nœuds élagués verront leur niveau de gris changer

pour celle de leur parent. Ainsi les formes bruités seront incluses dans des

formes plus grandes et plus stables.

N’ayant pas d’images parfaites sans bruit, nous avons dans un premier

temps comparé quantitativement notre méthode à plusieurs méthodes

pro-posées dans la Section2.3.1sur des images naturelles que nous avons

cor-rompu avec du bruit de Poisson. Nous avons quantifié le filtrage avec le

Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) (Équation 3.6) qui est couramment

utilisé dans les comparaisons.

En comparant les résultats entre notre méthode et certains méthodes de

l’état de l’art, nous constatons que nos résultats sont inférieurs en

particu-lier dans les zones à forts détails (Figure 3.6et3.7). Nous nous attendions

3.2 Arbre de formes

PS NR = 10_·log₁₀ ^d2

EQM

!

(3.6)

d : la dynamique de l’image (d=255 pour les images codées sur 8-bits)

EQM: l’erreur quadratique moyenne

EQM = 1

|X |

X

x∈X

(I

_{re f}

(x)₋I

_bruit

(x))

2

(3.7)

|X | ^{: le nombre de pixels de l’image}

Ire f : l’image non bruitée

Ibruit: l’image bruitée

à ce que ces zones soient problématiques mais de ce fait, la technique est

globalement moins efficace car les effets dans les zones homogènes restent

similaires à l’état de l’art. Nous avons essayé plusieurs ajustements afin

d’améliorer les performances. Nous avons changé la méthode

d’agréga-tion de moyenne à médiane, nous avons essayé de quantifier l’image afin

de réduire le nombre de formes dans l’AdF ou encore essayer d’appliquer

un traitement spécifique aux formes que nous avons identifié visuellement

comme des formes de bruit.

De plus, nous avons testé la méthode sur des images de notre base

(Fi-gure 3.8 et 3.9). Globalement, le filtrage est efficace dans les zones

ho-mogènes. Cependant, nous pouvons constater que les contours très

brui-tés comme celui de droite tendent à être effacés par le filtrage. Enfin, la

méthode créée des zones de niveau de gris constant avec des formes

quel-conques, ce qui peut être problématique pour certains algorithmes et

res-semblent à des effets de quantification.

Finalement, nous n’avons pas continué à essayer d’améliorer la méthode

car les différentes propositions que nous avions semblaient davantage être

des petits correctifs que de réelles améliorations. Nous pensons que notre

proposition ne fera pas mieux que les méthodes déjà proposées dans l’état

de l’art malgré le caractère intéressant et original de la méthode.

(a) L’image bruitée.

PSNR=27.12dB

(b) Filtrage avec Anscombe.

PSNR₌32.95dB

(c) Filtrage avec les moyennes non

locales. PSNR=31.06dB ^{(d) Filtrage avec notre méthode.}PSNR=32.61dB

Figure3.6 – Un exemple d’image naturelle que nous avons faiblement

bruitée avec un comparatif de différentes méthodes. L’image

3.2 Arbre de formes

(a) L’image bruitée.

PSNR=19.51dB

(b) Filtrage avec Anscombe.

PSNR=27.26dB

(c) Filtrage avec les moyennes non

locales.PSNR₌27.56dB

(d) Filtrage avec notre méthode.

PSNR=23.84dB

Figure3.7 – Un exemple d’image naturelle que nous avons fortement

bruitée avec un comparatif de différentes méthodes. L’image

(a) L’image bruitée. (b) Filtrage avec Anscombe.

(c) Filtrage avec les moyennes non

locales.

(d) Filtrage avec notre méthode à base

d’AdF.

Figure 3.8 – Un exemple d’image de semi-conducteur avec un comparatif

de différentes méthodes.

3.2 Arbre de formes

(a) L’image bruitée. (b) Filtrage avec Anscombe.

(c) Filtrage avec les moyennes non

locales.

(d) Filtrage avec notre méthode à base

d’AdF.

Figure 3.9 – Un exemple d’image simulée par notre modèle constant par

morceaux avec un comparatif de différentes méthodes.

Dans le document segmentation appliquée à la métrologie de matériaux dans des images de microscopie électronique (Page 59-67)