Appendice 2 : Grilles adaptées de Fortin (2010)

Para que se possa compreender a expressão competências de modelagem, é importante que se defina o termo competências, de uma maneira geral, pois existem várias definições para o mesmo. Essa variação de definição está relacionada com as diferentes origens do termo competência em vários ramos da ciência, bem como em

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relação à distinção de certos tipos de competências (MAAβ, 2006). Por exemplo, para Dias (2010), o termo:

Competência é um constructo teórico que se supõe como uma construção pessoal, singular, específica de cada um. É única e pertence exclusivamente à pessoa, exprimindo-se pela adequação de um indivíduo a uma situação (p.10).

Contudo, para esse estudo, as definições derivadas no domínio pedagógico parecem ser significativas. Por exemplo, a competência pode ser definida como a capacidade que os indivíduos possuem para analisar e julgar, respectivamente, a adequação das descrições e das tarefas para transferi-las para ação (FREY, 1999 apud MAAβ, 2006).

Em relação à expressão competência matemática, Niss (2004) a define como acapacidade que os indivíduos possuem para entender, julgar e utilizar a matemática em uma variedade de contextos intra e extra matemáticos e, também, em situações em que a matemática desempenha um papel importante na resolução de problemas cotidianos.

Nesse contexto, é importante ressaltar que as competências também incluem o desenvolvimento de habilidades e a sua utilização crítica e reflexiva nas atividades diárias (MAAβ, 2006). Em relação à educação matemática, Tanner e Jones (1995) argumentam que a motivação é essencial para o desenvolvimento das competências de modelagem, que, de acordo com Blomhøj e Kjeldsen (2006) são necessárias para o trabalho em todas as etapas do processo de modelagem.

Por conseguinte, Niss, Blum e Galbraith, (2007) definem a competência de modelagem como a capacidade que os indivíduos possuem para identificar questões relevantes, as variáveis, as relações e os pressupostos relacionados a uma determinada situação-problema, oriunda do mundo real, para traduzi-la em linguagem matemática por meio de modelos. Em seguida, esses indivíduos interpretam e validam a solução desse problema, bem como analisam e comparam esses modelos por meio da investigação dos pressupostos elaborados e da verificação de suas propriedades.

Várias competências e habilidade de resolução de problemas são aprimoradas enquanto os alunos trabalham com o ciclo da modelagem em problemas escolares e não rotineiros. O ciclo de modelagem explica o processo de modelagem de um problema do mundo real para uma solução validada. As competências observadas à medida que os alunos se deslocam no ciclo de modelagem estão relacionadas com o entendimento e a simplificação das atividades, pois estão trabalhando matematicamente para interpretar e validar as soluções determinadas.

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Para Maaβ (2006), as competências de modelagem matemática englobam as habilidades e capacidades que os alunos possuem ou desenvolvem para organizar e utilizar as estratégias para a resolução de uma determinada situação-problema. Contudo, essa abordagem está relacionada com a pré-disposição dos alunos em colocar essas habilidades e capacidades em prática ou em ação.

Nesse sentido, é importante ressaltar que as competências de modelagem matemática estão relacionadas com a definição desse processo (BLUM; KAISER, 1997

apud MAAβ, 2006). Essas competências de modelagem matemática são classificadas como:

1) Competências para entender a situação-problema e elaborar os modelos baseados na realidade. São competências para:

 elaborar suposições para as situações-problema e simplificá-las;  reconhecer as quantidades que influenciam as situações-problema;  nomear e identificar as variáveis principais;

 estabelecer relações entre as variáveis;  procurar informações disponíveis;

 diferenciar entre informações relevantes e irrelevantes;

2) Competências para elaborar modelos matemáticos do mundo real. São competência para:

 matematizar quantidades relevantes e suas relações;  simplificar quantidades relevantes e suas relações;  reduzir o número e a complexidade dessas quantidades;

 escolher as notações matemáticas adequadas para representar graficamente essas situações-problema;

3) Competências para resolver questões matemáticas relacionadas com os modelos matemáticos. São competência para:

 utilizar estratégias heurísticas, como, por exemplo, dividir o problema em partes menores, estabelecer relações com problemas similares ou análogos, reformular o problema, visualizar o problemas de maneiras diferentes, variara as quantidades e os dados disponíveis;

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4) Competências para interpretar os resultados matemáticos da situação- problema retirada da realidade. São competência para:

 interpretar os resultados matemáticos em contextos extra-matemáticos;  generalizar soluções que são desenvolvidas para uma determinada

situação-problema;

 visualizar soluções para as situações-problema com a utilização de uma linguagem matemática apropriada e/ou comunicar as suas soluções; 5) Competências para validar as soluções. São competência para:

 verificar as soluções encontradas de maneira crítica e reflexiva;

 rever partes do modelo ou retomar o processo de modelagem se as soluções não se ajustarem à situação-problema dada.

 Refletir sobre outras maneiras de resolver o problema ou se as soluções podem ser desenvolvidas de modos diferentes para que se possa questionar o modelo matemático proposto.

As atividades de modelagem podem ser entendidas em termos das competências que os alunos desenvolvem durante a sua resolução em sala de aula. Nesse ambiente de aprendizagem, a modelagem se apresenta como um instrumento para mobilizar e ampliar conhecimentos matemáticos e, também, para relacionar a matemática com situações cotidianas. Assim, por meio da modelagem matemática, os alunos desenvolvem as competências e habilidades necessárias para que possam resolver as situações-problema que enfrentam no cotidiano (MAAβ, 2006).

Dessa maneira, durante o desenvolvimento dessas atividades, é possível identificar ações realizadas pelos alunos, explícita ou implicitamente, que envolvem raciocínios e estratégias diversas que os tornam matematicamente competentes para que possam resolver as situações-problema propostas em sala de aula (BLUM; FERRI, 2009).

Por exemplo, os resultados do estudo conduzido por Almeida e Zanin (2016) mostram que há competências para a realização da modelagem que são requeridas ou que são desenvolvidas pelos alunos. Essas competências são classificadas como intra-

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Assim, para Almeida e Zanin (2016), as competências intra-modelagem são as competências requeridas pelos alunos, estando relacionadas com as etapas de modelagem. As competências extra-modelagem são aquelas desenvolvidas pelos alunos, que também podem ser identificadas como a maneira que entendem a modelagem, bem como as potencialidades desse processo.

O quadro 1 mostra as competências identificadas por Almeida e Zanin (2016) no desenvolvimento das atividades de modelagem matemática em sala de aula.

Quadro 1: Competências em modelagem matemática identificadas por Almeida e Zanin (2016)

Fonte: Adaptado de Almeida e Zanin (2016)

As competências requeridas e/ou desenvolvidas pelos alunos com o desenvolvimento das atividades de modelagem matemática podem enriquecer a sua formação, pois são compreendidas como a capacidade de identificar questões, variáveis, relações e hipóteses de uma determinada situação-problema, para traduzi-las matematicamente, interpretando e validando a solução desse problema em relação à situação inicial proposta (NISS; BLUM; GALBRAITH, 2007). Essa abordagem busca sanar as dificuldades que, por ventura, possam surgir com a realização dessas atividades, com os conteúdos matemáticos e com o trabalho em grupo.

Por conseguinte, uma das vantagens do desenvolvimento de atividades de modelagem em sala de aula está relacionada com a possibilidade de os alunos descreverem as estratégias de resolução que podem revelar como pensam e/ou raciocinam para resolverem de uma maneira crítica e reflexiva uma determinada situação-problema (BLUM; FERRI, 2009). Desse modo, Rosa, Reis e Orey (2012) argumentam que a modelagem matemática desenvolve nos alunos a reflexão crítica sobre a importância de entenderem, compreenderem e interpretarem as situações- problema que enfrentam no cotidiano.

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