Appareils avec apport d’énergie extérieure

O segundo teste disponibilizado utiliza a função de estudo já utilizada no teste1 e as condições do mesmo teste com a introdução neste teste de uma taxa de mutação correspondente de 5% (pm=0.05). De acordo com estes operadores e utilização destes parâmetros obtemos uma população inicial gerada aleatoriamente pela ferramenta como se vê na Fig. 35.

Depois de criada a população inicial, encontramos uma situação de dispersão de resultados (desvio padrão = 0.44853), alguns dos valores situam-se em pontos bastante baixos embora alguns dos valores estejam localizados próximo dos 3 picos da função, o máximo obtido para a aptidão corresponde a f(x)=1.5809. A média dos resultados é muito baixa pois situa-se em 0.31718. vejamos então o comportamento do algoritmo para a geração 25 (Fig. 36):

Fig. 36- Geração 25 do teste2

Da combinação de uma probabilidade de cruzamento de 0.6, o que não sendo uma taxa considerada elevada pode alterar fortemente a estrutura dos cromossomas e conduzir à introdução de soluções diferentes, com uma taxa de mutação de 5% obtemos uns resultados que não são estáveis uma vez que o efeito da mutação vai introduzir novas características aos indivíduos causando assim alterações na estrutura das novas populações e sendo assim, na 25ª população gerada por este teste o valor da aptidão sobe ligeiramente mas a média sobe consideravelmente passando de 0.31718 para 1.2744 embora se continue a verificar uma dispersão nos valores encontrados sendo agora o desvio padrão igual a 0.5968, valor superior ao da população inicial.

Passando agora para a 50ª geração (Fig. 37) pode-se verificar uma ligeira diminuição do valor médio (média=1.1247) e também um leve aumento para o desvio padrão (desvio padrão=0.67241) encontrando-se agora, no entanto, as

soluções mais concentradas junto de um dos picos, e o melhor valor da aptidão é agora fx=1.60982 obtido para o cromossoma 9. Estes resultados mostram que da geração 25 para a 50 a pesquisa piorou, facto que se deve à não utilização de elitismo nesta ferramenta.

Fig. 37 – Geração 50 do teste 2

Na Fig. 38, podemos ver no gráfico para a população da geração 75, uma concentração de um grande conjunto de soluções para o pico da função (mediana – 1.5946), sendo agora o valor médio igual a 1.1247 e desvio padrão de 0.67441.

Finalmente para a 100ª geração (Fig. 39), os valores encontram-se todos no primeiro pico do gráfico mas continua a observar-se uma dispersão de resultados, sendo que o desvio padrão diminui agora e passou a ser 0.49045 contra os 0.67441 da geração 75, no entanto a média mantém-se mais ou menos no mesmo valor.

Fig. 39 – Última geração do teste2

Este teste, aplica os conceitos mais simples (predefinidos na ferramenta) mas que não são os ideais uma vez que estamos a trabalhar com populações e de tamanho reduzido o que pelo efeito do cruzamento e da mutação torna a convergência mais rápida.

5.1.3. Taxa de Mutação = 10 % (teste 3)

Utilizando novamente todas as condições anteriormente descritas, vamos agora alterar a taxa de cruzamento para 10% e tentar perceber o que muda na execução do algoritmo.

A população inicial gerada para este teste (Fig. 40) tem como melhor valor de aptidão fx=1.0461, uma média valores de 0.26368 e um desvio padrão igual a 0.32653, correspondendo a uma elevada dispersão de valores no gráfico e soluções dispersas em todos os picos da função.

Fig. 40 – População inicial do teste 3

Em seguida podemos ver o gráfico correspondente á 25ª geração (Fig. 41) que no aspecto geral não difere muito do gráfico da população inicial mas com um valor de aptidão máximo igual 1.52735, uma média igual a 0.62665 e o desvio padrão de 0.63606.

Fig. 41 – Geração 25 do teste 3

Partindo da geração 25 para a geração 50 verificou-se uma melhoria significativa do melhor valor obtido, que corresponde ao máximo global. No entanto, nas figuras 42, 43, e 44 podemos ver os gráficos das gerações 50, 75 e 100 respectivamente e ao conferir os resultados neles constantes concluir que não houve substancial evolução das soluções encontradas embora não tenha sido perdida a melhor solução situada no máximo da função.

Fig. 42 – Geração 50 do teste 3

Fig. 44 - Geração 100 do teste 3

Uma vez mais, neste teste, deparamo-nos com o efeito da combinação de uma taxa de cruzamento bastante elevada com uma também considerada elevada taxa de mutação o que vai provocar a introdução de novas características na população em cada iteração e assim “retardar” ou mesmo impedir convergência do algoritmo para um óptimo. Assim, durante a evolução o algoritmo pode analisar mais pontos do espaço de pesquisa.

5.1.4. Taxa de Mutação = 20 % (teste 4)

Neste teste utilizamos uma taxa de mutação de 20% mantendo todas as opções anteriormente escolhidas e os mesmos parâmetros anteriormente utilizados nos testes de cruzamento, inalterados. As condições utilizadas e o resultado obtido para a primeira população estão apresentados na Fig. 45. O melhor valor da primeira população é 1.544 e verifica-se um valor médio de soluções de 0.22793 com um desvio padrão de 0.4429.

Fig. 45 - Geração 1 do teste 4

Na Fig. 46, cerca de metade das soluções encontram-se no pico maior e concentradas perto do máximo, embora haja muitas soluções em pontos muito baixos. O melhor valor corresponde agora a 1.62822 e a média é de 0.64392 para um desvio padrão de 0.69449, isto pode ser verificado através da posição das soluções no gráfico, que se situam agora a subir para o pico máximo e concentrando-se numa área próxima do máximo. Nota-se portanto uma boa melhoria nas condições desta população com valores perto do óptimo global.

Nas figuras 47, 48 e 49 vamos encontrar uma situação em quase tudo semelhante à da geração 25, facto que pode ser resultado de uma taxa de mutação considerada elevada e que introduz novas características às soluções já anteriormente obtidas influenciando assim a convergência do algoritmo para o ponto máximo.

Fig. 47 - Geração 50 do teste 4

Na geração 100 podemos confirmar mais uma vez a permanência das soluções em pontos próximos dos verificados para as populações anteriores.

Fig. 49 - Geração 100 do teste 4