APOLLO2

Toutes les options ont ´et´e ´evalu´ees, il est possible d’en tirer un certain nombre de conclu- sions. Tout d’abord, la configuration suivante est effectivement la plus pr´ecise :

– Autoprotection par la m´ethode des sous-groupes ; – Maillage spatial Raffin´e ;

– Repr´esentation spatiale lin´eaire du terme source dans le MOC ;

– D´eveloppement `a l’ordre 3 en polynˆomes de Legendre pour la mod´elisation de la loi de choc.

Par contre, cette combinaison est extrˆemement chronophage. En comparant `a un cas de type SHEM-MOC d´egrad´e contenant les param`etres suivants :

– Autoprotection par la m´ethode des sous-groupes ; – Maillage spatial de type Moulin `a Vent ;

– Repr´esentation spatiale constante du terme dans le MOC ;

– D´eveloppement `a l’ordre 0 en polynˆomes de Legendre avec une correction de transport pour la loi de choc.

On observe donc un tr`es grand ´ecart dans le temps de calcul. En effet, dans la configuration la plus pr´ecise, le temps d’ex´ecution est de 1773 s alors que dans le cas d´egrad´e, il est de 70 s. Il est donc n´ecessaire de trouver un compromis satisfaisant entre temps de calcul et pr´e- cision des r´esultats.

La m´ethode des sous-groupes est conserv´ee car elle pr´esente un int´erˆet incontestable sans augmenter significativement le temps de calcul. Pour la loi de choc, le choix d’une mod´elisation en polynˆomes de Legendre `a l’ordre 3 a aussi un int´erˆet particulier sans ˆetre chronophage.

Les deux ´el´ements qui augmentent en fin de compte significativement le temps d’ex´ecution sont le maillage spatial et la repr´esentation spatiale du terme source dans le MOC.

Comme ´etudi´ees dans la partie sur les ´etudes pr´eliminaires, les deux options sont com- pl´ementaires. Plus on d´ecrit pr´ecis´ement le comportement de l’une, moins l’autre a besoin d’ˆetre d´ecrite finement.

Au final, le choix s’est port´e sur une mod´elisation spatiale lin´eaire du terme source dans le MOC avec un maillage Moulin `a Vent.

Le tableau 5.43 montre le temps d’ex´ecution de la nouvelle configuration ainsi que la r´ef´erence.

Tableau 5.43 Temps d’ex´ecution pour la configuration optimis´ee. UOX MOX UO2Gd2O3

Nouvelle configuration 471 s 465 s 494 s R´ef´erence 1773 s 1292 s 1428 s ´

Ecart relatif -73 % -64 % -65 %

En donn´ees d’entr´ee, le maillage SHEM361 est conserv´e avec une biblioth`eque CEA V5.1.2. Les ´etudes porteront donc sur la formule des six facteurs, les diff´erents taux d’ab- sorption ainsi que la nappe du taux de fission. Les combustibles ´etudi´es sont l’UOX, le MOX et l’UO2Gd2O3.

Dans les ´etudes qui suivent, le cas nomm´e R´ef´erence correspond `a la combinaison la plus pr´ecise. Le tout est compar´e au code stochastique TRIPOLI4.

UOX `

A premi`ere vue, le facteur anti-trappe p pr´esente de meilleurs r´esultats avec la nouvelle mod´elisation (tableau 5.44). Ce qui n’est pas logique car le maillage spatial est moins pr´ecis donc des compensations doivent avoir lieu. Par contre, le facteur d’utilisation thermique f est largement sous-estim´e avec le maillage Moulin `a Vent par rapport `a la r´ef´erence choisie.

Tableau 5.44 Formule des six facteurs pour la configuration choisie - UOX. Type d’autoprotection δχ δpair δimpair δp δf δη δkef f

Nouvelle configuration 8 14 -9 14 -83 8 -48

R´ef´erence 7 -12 9 -109 -6 7 -104

Le tableau 5.45 permet de noter que certains groupes sont mieux calcul´es pour l’U238 avec un maillage de type Moulin `a Vent. Le groupe rapide 1 qui encadre le seuil de la r´eaction (n,x n) `a 6, 2 M eV de l’U238 et la r´eaction in´elastique O16 `a 6, 4 M eV ainsi que les fissions de deuxi`eme et troisi`eme chance pr´esente de meilleurs r´esultats. L’erreur de 1 % observ´ee pour la r´ef´erence est r´eduite `a 0 %. Par ailleurs, on observe aussi de meilleurs r´esultats pour la nouvelle configuration dans les groupes 7 et 8 qui encadrent respectivement la troisi`eme r´esonance de l’U238 (36, 7 eV ) et la deuxi`eme r´esonance `a 20, 9 eV . Le gain en absolu est de 17 pcm cumul´e sur les deux groupes. Par contre, le domaine de recouvrement des r´esonances

du Zr91 (291 eV ) et de l’U238 (292 eV ) se voit d´egrad´e de moiti´e en passant de −15 pcm `a −30 pcm. De mˆeme que le groupe 10 qui encadre la premi`ere r´esonance de l’U238 `a 6, 67 eV pr´esente une sous-absorption passant de −3 pcm (0 %) `a −24 pcm (−1 %).

Tableau 5.45 Taux d’absorption de l’U238 pour la configuration choisie - UOX. TRIPOLI4 R´ef´erence Nouvelle conf.

Groupe Borne sup. Taux Erreur % ∆r ∆a ∆r ∆a

1 19,6 MeV 1,87E-02 2,57E-03 -1 -13 0 3

2 2,23 MeV 1,63E-02 1,89E-03 0 -8 0 4

3 494 keV 1,63E-02 1,46E-03 0 0 0 1

4 11,1 keV 2,72E-02 2,79E-03 0 4 0 0

5 748 eV 4,27E-02 4,56E-03 0 -15 -1 -30 6 76,3 eV 9,80E-03 1,16E-02 1 6 0 0 7 39,7 eV 2,02E-02 8,46E-03 2 35 1 23 8 22,5 eV 2,25E-02 9,22E-03 1 32 1 17 9 19 eV 5,31E-03 3,82E-03 -1 -3 -1 -4 10 7,6 eV 4,32E-02 6,49E-03 0 -3 -1 -24 11 4 eV 7,02E-03 2,31E-03 -1 -5 -1 -4 12 0,625 eV 9,62E-03 2,42E-03 0 -1 0 -1

13 190 meV 4,19E-02 2,08E-03 0 -12 0 -12

Total 15 -27

De mani`ere g´en´erale, les r´esultats de la comparaison des taux d’absorption pour l’U235 (tableau 5.46) sont assez similaires entre les diff´erentes configurations. Le seul ´ecart notable se trouve dans les groupes 5, 6 et 7 o`u la nouvelle configuration semble moins performante.

Notons que malgr´e la r´eduction cons´equente du nombre de r´egions g´eom´etriques (d´egra- dation du maillage spatial), la configuration s´electionn´ee pr´esente des r´esultats convenables compar´ee `a la r´ef´erence.

Par contre, le constat ne s’applique pas pour la nappe du taux de fission en figure 5.10. Une d´egradation g´en´eralis´ee sur la p´eriph´erie du huiti`eme d’assemblage apparaˆıt avec l’utilisation du Moulin `a Vent. L’´ecart enregistr´e par rapport au taux de fission du code stochastique est approximativement de 0, 30 %. Ceci est toutefois relativement faible en comparaison au temps de calcul gagn´e.

Tableau 5.46 Taux d’absorption de l’U235 pour la configuration choisie - UOX. TRIPOLI4 R´ef´erence Nouvelle conf.

Groupe Borne sup. Taux Erreur % ∆r ∆a ∆r ∆a

1 19,6 MeV 1,65E-03 2,53E-03 -1 -1 0 0

2 2,23 MeV 3,57E-03 1,53E-03 0 -1 0 1

3 494 keV 5,97E-03 1,29E-03 0 0 0 1

4 11,1 keV 8,97E-03 1,83E-03 0 2 0 1

5 748 eV 2,27E-02 2,16E-03 0 -4 0 -9 6 76,3 eV 1,25E-02 4,08E-03 0 -1 0 -4 7 39,7 eV 1,32E-02 4,90E-03 0 0 0 -4 8 22,5 eV 3,84E-03 1,33E-02 0 0 -1 -2 9 19 eV 2,30E-02 4,56E-03 0 8 0 1 10 7,6 eV 5,90E-03 5,76E-03 -1 -9 -1 -8 11 4 eV 2,68E-02 2,64E-03 -1 -14 0 -12 12 0,625 eV 8,98E-02 2,50E-03 0 -10 0 -4

13 190 meV 4,08E-01 2,10E-03 0 -87 0 -89

Total -116 -127

(a) Nouvelle configuration. (b) R´ef´erence.

Figure 5.10 Nappe de la diff´erence du taux de fission normalis´ee en % - UOX.

MOX

Pour l’´etude macroscopique du combustible MOX, les deux mod`eles pr´esentent des signes oppos´es pour le coefficient de multiplication effectif (tableau 5.47). De mˆeme que l’UOX, le facteur anti-trappe est mieux calcul´e dans le sch´ema bas´e sur le maillage Moulin `a Vent. Le

constat est le mˆeme pour le facteur impair.

Par contre, le facteur d’utilisation thermique f et η pr´esentent un ´ecart plus ´elev´e par rapport `a la r´ef´erence.

Tableau 5.47 Formule des six facteurs pour la configuration choisie - MOX. Type d’autoprotection δχ pair impair δp δf δη δkef f

Nouvelle configuration 65 -4 -30 82 -69 39 81

R´ef´erence 63 -24 80 -215 -21 21 -96

Pour l’Uranium 238, ce sont encore les groupes 10 et 5 qui sont impact´es n´egativement par la nouvelle configuration, bien que cela repr´esente pr`es de 40 pcm de sous-absorption, l’´ecart relatif ´equivaut `a 1 % (tableau 5.48), ce qui est acceptable. Pour rappel, le groupe 5 encadre le recouvrement de r´esonances entre le Zr91 (291 eV ) et l’U238 (292 eV ). Le groupe 10 correspond `a la premi`ere r´esonance de l’U238 `a 6, 67 eV .

Par contre, ce qui est int´eressant, c’est que dans les groupes encadrant les r´esonances de l’U238 (8, 7 et 6) recouvertes par celles du Pu239 et Pu240, l’´ecart absolu est inf´erieur pour la nouvelle configuration que pour la r´ef´erence. La constatation s’observe aussi dans les groupes rapides, mais de fa¸con moins marqu´ee.

Tableau 5.48 Taux d’absorption de l’U238 pour la configuration choisie - MOX. TRIPOLI4 R´ef´erence Nouvelle conf.

Groupe Borne sup. Taux Erreur % ∆r ∆a ∆r ∆a

1 19,6 MeV 2,00E-02 8,48E-05 -1 -16 0 -3

2 2,23 MeV 1,65E-02 5,44E-05 0 -8 0 2

3 494 keV 1,67E-02 4,66E-05 0 -1 0 1

4 11,1 keV 2,76E-02 1,58E-04 0 3 0 0

5 748 eV 4,26E-02 4,12E-04 -1 -31 -1 -47 6 76,3 eV 9,13E-03 2,31E-04 2 21 2 16 7 39,7 eV 1,96E-02 3,57E-04 1 24 1 13 8 22,5 eV 2,12E-02 4,30E-04 1 30 1 18 9 19 eV 4,72E-03 3,75E-05 -1 -5 -1 -6 10 7,6 eV 4,04E-02 5,81E-04 0 -12 -1 -35 11 4 eV 4,87E-03 2,59E-05 -1 -5 -1 -5 12 0,625 eV 2,44E-03 1,76E-05 -1 -2 -1 -2

13 190 meV 9,22E-03 6,41E-05 0 -2 0 2

Tableau 5.49 Taux d’absorption du Pu239 pour la configuration choisie - MOX. TRIPOLI4 R´ef´erence Nouvelle conf.

Groupe Borne sup. Taux Erreur % ∆r ∆a ∆r ∆a

1 19,6 MeV 2,55E-03 9,99E-06 -1 -2 0 0

2 2,23 MeV 4,91E-03 1,22E-05 0 -2 0 1

3 494 keV 5,27E-03 1,14E-05 0 -1 0 0

4 11,1 keV 6,84E-03 2,52E-05 1 7 1 6

5 748 eV 2,35E-02 1,28E-04 0 5 0 -2 6 76,3 eV 1,72E-02 1,79E-04 0 4 0 -3 7 39,7 eV 3,10E-03 5,55E-05 8 25 8 24 8 22,5 eV 3,14E-03 9,20E-05 1 2 0 1 9 19 eV 3,43E-02 3,23E-04 1 24 0 9 10 7,6 eV 1,83E-03 1,93E-05 -1 -2 -1 -2 11 4 eV 1,17E-02 7,03E-05 -1 -10 -1 -13 12 0,625 eV 1,58E-01 1,11E-03 0 -10 0 -19

13 190 meV 1,82E-01 1,07E-03 -1 -97 0 -9

Total -56 -7

Pour le Pu239, le comportement des deux combinaisons est assez similaire sauf pour les groupes 9 et 13 (tableau 5.49). Le premier groupe encadre une r´esonance du Plutonium 239 et est mieux calcul´e avec un maillage spatial de type Moulin `a Vent.

Le groupe thermique est aussi mieux calcul´e avec la nouvelle configuration. En absolu, l’´ecart est important, mais vis-`a-vis d’une ´etude relative, la sous-absorption est n´egligeable. On suppose que la d´erive provient d’une sur-absorption des neutrons lors de leur ralentisse- ment au sein de l’Uranium 238.

Pour le Plutonium 240, les r´esultats du tableau 5.50 sont satisfaisants. N´eanmoins, pour le groupe 11, il y a un ´ecart significatif entre la r´ef´erence et la nouvelle configuration. Les premi`eres r´esonances du Pu240 et du Pu242 sont encadr´ees par ce groupe. Au niveau de la r´ef´erence, une sous-absorption notable de −11 pcm est constat´ee. Pour la configuration choisie, cette derni`ere se d´egrade pour atteindre −52 pcm, ce qui engendre une erreur de 1 %.

De mani`ere g´en´erale, les r´esultats des ´etudes sur les taux d’absorption sont acceptables pour la nouvelle configuration lorsque l’on prend en compte la r´eduction significative du temps de calcul.

Tableau 5.50 Taux d’absorption du Pu240 pour la configuration choisie - MOX. TRIPOLI4 R´ef´erence Nouvelle conf.

Groupe Borne sup. Taux Erreur % ∆r ∆a ∆r ∆a

1 19,6 MeV 1,05E-03 4,14E-06 -1 -1 0 0

2 2,23 MeV 1,67E-03 4,31E-06 0 -1 0 0

3 494 keV 6,64E-04 1,50E-06 0 0 0 0

4 11,1 keV 1,14E-03 7,40E-06 2 2 2 2

5 748 eV 4,55E-03 5,27E-05 -2 -11 -3 -12 6 76,3 eV 4,18E-03 9,10E-05 1 5 1 3 7 39,7 eV 2,54E-03 8,19E-05 1 2 0 1 8 22,5 eV 1,42E-03 5,00E-05 -1 -2 -3 -4 9 19 eV 4,28E-05 2,65E-07 -1 0 -1 0 10 7,6 eV 9,44E-05 7,72E-07 -1 0 -1 0 11 4 eV 9,82E-02 8,74E-04 0 -11 -1 -52 12 0,625 eV 1,13E-02 8,03E-05 -1 -10 -1 -12

13 190 meV 1,87E-02 1,12E-04 0 -7 0 3

Total -34 -72

De mˆeme que pour l’UOX, la nappe du taux de fission est d´egrad´ee avec le maillage Moulin `

a Vent (figure 5.11). La plupart des cellules pr´esentant un ´ecart significatif sont localis´ees `a la p´eriph´erie de l’assemblage. `A la diff´erence du premier combustible, ce ne sont pas toutes les cellules situ´ees `a la limite de l’assemblage mais uniquement certaines `a proximit´e d’un trou d’eau. Mais il est n´ecessaire de relativiser et de noter le fait que mˆeme les plus grands ´

ecarts sont inf´erieurs ou ´egaux `a 0, 35 %. Ce qui rend cette configuration viable.

(a) Nouvelle conf. (b) R´ef´erence.

UO2Gd2O3

Pour l’UOX gadolin´e, les observations macroscopiques sont singuli`erement les mˆemes que pour les cas pr´ec´edents (tableau 5.51). On retrouve un facteur anti-trappe moins bien calcul´e pour la r´ef´erence. Cela est dˆu principalement `a une suppression de compensations. De mˆeme, le facteur d’utilisation thermique f et η pr´esentent des ´ecarts importants par rapport au code stochastique dans la nouvelle configuration.

Tableau 5.51 Formule des six facteurs pour la configuration choisie - UO2Gd2O3.

Type d’autoprotection δχ δpair δimpair δp δf δη δkef f

Nouvelle configuration 82 24 4 -28 -112 -62 -91

R´ef´erence 80 -12 19 -152 -42 -18 -125

Pour l’U238 (tableau 5.52), le comportement est en tout point similaire `a celui observ´e pour l’UOX et le MOX. Le recouvrement de r´esonances du Zr91 (292 eV ) et de l’U238 `a (292eV ) du groupe 5 est moins bien calcul´e pour la nouvelle configuration. La sous-absorption passe de −11 pcm `a −26 pcm. Un comportement semblable est observ´e pour le groupe 10 qui correspond `a la premi`ere r´esonance de l’U238 `a 6, 67eV . Le r´esultat se d´egrade de 23pcm. Par contre, les r´esonances de l’U238 `a 20, 9 eV et 36, 7 eV sont mieux calcul´ees avec le maillage de type Moulin `a Vent avec un gain de 27 pcm.

Tableau 5.52 Taux d’absorption de l’U238 pour la configuration choisie - UO2Gd2O3.

TRIPOLI4 R´ef´erence Nouvelle conf.

Groupe Borne sup. Taux Erreur % ∆r ∆a ∆r ∆a

1 19,6 MeV 1,86E-02 0,009134 -1 -13 0 4 2 2,23 MeV 1,63E-02 0,007181 0 -8 0 4 3 494 keV 1,63E-02 0,006688 0 0 0 1 4 11,1 keV 2,71E-02 0,015389 0 4 0 1 5 748 eV 4,25E-02 0,027737 0 -11 -1 -26 6 76,3 eV 9,77E-03 0,072888 1 6 0 0 7 39,7 eV 2,01E-02 0,052174 2 35 1 23 8 22,5 eV 2,23E-02 0,059186 1 32 1 17 9 19 eV 5,28E-03 0,019511 -1 -3 -1 -4 10 7,6 eV 4,30E-02 0,041356 0 1 -1 -24 11 4 eV 6,92E-03 0,011243 -1 -4 -1 -4 12 0,625 eV 8,91E-03 0,012575 0 0 0 -1 13 190 meV 3,59E-02 0,01174 0 -13 0 -12 Total 26 -21

Tableau 5.53 Taux d’absorption de l’U235 pour la configuration choisie - UO2Gd2O3.

TRIPOLI4 R´ef´erence Nouvelle conf.

Groupe Borne sup. Taux Erreur % ∆r ∆a ∆r ∆a

1 19,6 MeV 1,60E-03 0,009038 -1 -1 0 0 2 2,23 MeV 3,45E-03 0,005891 0 -1 0 1 3 494 keV 5,76E-03 0,005568 0 0 0 1 4 11,1 keV 8,64E-03 0,008989 0 2 0 1 5 748 eV 2,19E-02 0,010984 0 -4 0 -9 6 76,3 eV 1,20E-02 0,021616 0 -1 0 -4 7 39,7 eV 1,27E-02 0,026717 0 0 0 -4 8 22,5 eV 3,70E-03 0,077696 0 0 -1 -2 9 19 eV 2,21E-02 0,025768 0 8 0 1 10 7,6 eV 5,66E-03 0,031654 -1 -4 -1 -8 11 4 eV 2,55E-02 0,013249 0 -9 0 -12 12 0,625 eV 8,12E-02 0,012866 0 0 0 -10 13 190 meV 3,48E-01 0,011554 0 -104 0 -96 Total -114 -139

Pour le taux d’absorption de l’Uranium 235 (tableau 5.53), les r´esultats sont similaires entre les deux mod`eles. N´eanmoins, on remarque une l´eg`ere d´egradation pour la nouvelle configuration dans les groupes ´energ´etiquement inf´erieur `a 748 eV . Pour la r´ef´erence, il n’y a que l’´ecart du groupe thermique qui correspond principalement `a la sur-absorption observ´ee dans les groupes interm´ediaires de l’Uranium 238.

Pour les isotopes du Gadolinium, il n’y a pas d’´ecart entre l’utilisation du Moulin `a Vent ou du Raffin´e comme maillage spatial. La seule remarque est l’apparition d’une sur-absorption dans le groupe thermique pour les isotopes suivants : Gadolinium 157, Hydrog`ene 1, Bore 10. La sur-absorption totale est de l’ordre d’une soixantaine de pcm.

Pour la nappe du taux de fission (figure 5.12), les ´ecarts observ´es dans les ´etudes pr´e- c´edentes se retrouvent. Ce sont les cellules en p´eriph´erie de l’assemblage qui pr´esentent la plus grande dispersion. `A contrario du MOX, le combustible situ´e au sein de la g´eom´etrie ne pr´esente pas d’´ecarts significatifs par rapport `a la r´ef´erence. L’´ecart le plus important not´e atteint 0, 52 %, ce qui rend tout de mˆeme la nappe du taux de fission acceptable.

(a) Nouvelle conf. (b) R´ef´erence.

Figure 5.12 Nappe de la diff´erence du taux de fission normalis´ee en % - UO2Gd2O3.

Pour conclure cette ´etude, l’objectif principal est de proposer une combinaison d’options permettant d’apporter de meilleurs r´esultats que les sch´emas de calcul actuels tout en se rapprochant de leurs temps d’ex´ecution. Par rapport `a la configuration de r´ef´erence, le temps de calcul a ´et´e r´eduit de plus de 60 % (jusqu’`a −73 % pour l’UOX).

Au niveau de l’´etude macroscopique, les r´esultats sont satisfaisants avec des facteurs anti- trappe inf´erieurs `a ceux de la combinaison la plus pr´ecise. Cependant, cela est dˆu `a des compensations d’´ecarts. Les autres facteurs ont des ´ecarts plus ´elev´es, notamment le facteur d’utilisation thermique f .

Pour les ´etudes microscopiques, trois constatations sont r´ecurrentes pour les diff´erents types de combustible. Tout d’abord, les r´esonances de l’U238 `a 20, 9 eV et 36, 7 eV sont mieux calcul´ees avec le maillage de type Moulin `a Vent. Ceci est int´eressant car normalement, les r´esultats devraient ˆetre d´egrad´es. Par contre, on retrouve bien la premi`ere r´esonance de l’U235 `a 6, 67 eV et le recouvrement de r´esonances entre le Zr91 et l’U238 moins bien calcul´es avec la configuration choisie. Malgr´e ces remarques, l’utilisation du maillage spatial Moulin `

a Vent est justifi´ee.

Au niveau de la nappe du taux de fission, une d´egradation significative s’observe. Elle est principalement localis´ee sur les cellules situ´ees en p´eriph´erie de l’assemblage. Une possibilit´e d’am´elioration serait peut-ˆetre de remplacer le maillage Moulin `a Vent par un maillage Raffin´e sur les cellules p´eriph´eriques. Mais d’une mani`ere g´en´erale, les ´ecarts sont acceptables.