Nous présentons trois techniques de vision par ordinateur à usage général : le seuillage, l’analyse en composantes connexes, et une technique générale de calcul de validité.
1. Seuillage
1.1. PRINCIPE Le principe du seuillage est de considérer que seules les valeurs
supérieures à un certain seuil sont représentatives de la propriété mesurée dans l’image. Les valeurs inférieures au seuil ne sont pas représentatives ou sont dues au bruit.
On dit que S est l’image seuillée de I et on calcule S par :
(1)
où s est la valeur du seuil. L’image S est binaire. Les pixels représentatifs de la propriété mesurée ont la valeur 1, les autres ont la valeur 0. Le problème du seuillage consiste à choisir la valeur de s. Si la valeur de s est trop basse, de nombreux pixels de l’image S sont considérés comme représentatifs alors qu’ils ont pour cause le bruit de caméra. Si la valeur de s est trop haute, certains pixels représentatifs ne sont pas classés comme tel. x,∀y S x y, ( , ) ∀ I x y( , )≥s , 1 I x y( , )<s , 0 =
ANALYSEENCOMPOSANTESCONNEXES
Définition
182 TECHNIQUESDEVISIONPARORDINATEURÀUSAGEGÉNÉRAL ANNEXE A
1.2. CHOIXDUSEUIL Stafford-Fraser ([Stafford-Fraser 96a]) propose une phase de calibrage
initiale où l’on calcule la moyenne et l’écart-type de la variation de la mesure au cours du temps. Ces statistiques sont calculées sur une scène qui ne présente pas la propriété étudiée (en particulier, la cible n’est pas présente dans le champ de la caméra). Ces statistiques représentent donc le bruit de caméra. Une fois cette phase de calibrage terminée, on détermine un seuil par la formule suivante :
(2)
où et sont la moyenne et l’écart-type estimés pendant la phase de calibrage, et un coefficient multiplicatif permettant de choisir le seuil en fonction de la probabilité que la valeur mesurée soit due au bruit. La valeur de est choisie de telle façon que cette probabilité soit faible. Faisant l’hypothèse que le bruit de caméra suit une loi normale centrée sur et d’écart-type , la probabilité qu’une valeur supérieure au seuil s soit due au bruit est donnée par le complément à 1 de la loi Normale :
(3)
Pour la valeur la probabilité est . Pour une telle valeur de , on estime que seulement 2 % des pixels de S sont dus au bruit de caméra.
2. Analyse en composantes connexes
2.1. DÉFINITION On dit qu’un pixel A est connexe à un pixel B si le pixel A est l’un des
huit pixels du voisinage de B (la propriété est réflexive : B est alors connexe au pixel A). Une composante connexe d’une image binaire est un ensemble de pixels de valeur 1 et dont tous les membres sont connectés entre eux par au moins une chaîne de pixels connexes. La figure 1 illustre deux composantes connexes dans une image. L’analyse en composante connexe consiste à extraire les informations de toutes les composantes
µ σ s = µ α+ ⋅σ µ σ α α µ σ p 1 1 2π --- e 1 2 --- x⋅ 2 – ⋅ dx ∞ – α
∫
– = α = 2 p = 0 02, α Figure 1Analyse en composantes connexes
Les carrés blancs représentent les pixels à 0. Les pixels noirs et les pixels gris représentent les deux composantes connexes présentes dans l’image.
CALCULDEVALIDITÉ
ANNEXE A TECHNIQUESDEVISIONPARORDINATEURÀUSAGEGÉNÉRAL 183
connexes de l’image. Nous calculons les informations suivantes pour chaque composante :
• surface (nombre de pixels),
• boîte englobante (abscisses et ordonnées maximales et minimales des pixels de la composante),
• statistiques de la distribution spatiale des pixels de la composante.
2.2. IMPLÉMENTATION
EFFICACE
Nous réalisons une implémentation efficace de l’analyse en composante connexe grâce à un algorithme ne nécessitant qu’un seul parcours des pixels de l’image. Les pixels sont parcourus de haut en bas et de gauche à droite. Le traitement réalisé sur chaque pixel est le suivant :
1 * Si la valeur du pixel courant est nulle, on passe au pixel suivant. * Si la valeur du pixel courant n’est pas nulle, c’est que le pixel fait partie d’une composante. On parcourt le “passé” de ce pixel, c’est-à-dire l’ensemble de ses pixels connexes déjà parcourus par l’algorithme. 2 * Si tous les pixels du passé ont la valeur nulle, on crée une
composante et on affecte le pixel courant à cette composante.
* Si au moins un des pixels du passé n’a pas la valeur nulle mais que tous les pixels du passé qui n’ont pas la valeur nulle sont affectés à une même composante, alors on affecte le pixel courant à cette composante.
* Si plusieurs pixels du passé n’ont pas la valeur nulle, et qu’ils sont affectés à des composantes différentes, alors on affecte le pixel courant à l’une de ces composantes, et on enregistre l’équivalence des composantes des pixels du passé : le pixel courant connecte ces différentes composantes. Elles ne forment donc qu’une seule composante connexe.
À chaque ajout d’un pixel dans une composante, on met à jour les informations de la composante. En fin de parcours, les informations des composantes équivalentes sont fusionnées. La fusion ne pose aucun problème concernant la surface (addition des surfaces) et la boîte englobante (calcul de minima et maxima). Concernant les statistiques de la distribution spatiale des pixels, nous utilisons la décomposition de la covariance en somme des carrés détaillée sur l’équation 15 page 92.
3. Calcul de validité
La technique présentée ici a pour objectif de donner une valeur de validité à une estimation de position calculée par une technique de suivi. Cette technique est applicable à toute technique de suivi fournissant la position
CALCULDEVALIDITÉ
184 TECHNIQUESDEVISIONPARORDINATEURÀUSAGEGÉNÉRAL ANNEXE A
de la cible sous forme d’un vecteur de paramètres. La validité de cette technique est dépendante de l’hypothèse que la distribution des paramètres, pour un ensemble de vecteurs correspondant à des positions valides de la cible, suit une loi Normale.
Soit p un vecteur sur l’ensemble des paramètres décrivant la cible. Par exemple, dans le cas des techniques de suivi calculant une boîte englobante (voir le chapitre IV page 79), le vecteur p a deux composantes :
(4)
où l et h sont la largeur et la hauteur de la boîte englobante.
Dans le cas des techniques de suivi calculant les statistiques de la distri-bution spatiale des pixels représentant la cible (voir le chapitre IV page 78), nous choisissons un vecteur à trois composantes :
(5)
où les représentent les variances et la covariance de la distribution spatiale des pixels.
Durant une phase de calibrage, la technique de suivi est exécutée de façon supervisée. Un opérateur enregistre un nuage de points p correspondant aux paramètres de la cible dans de nombreux cas de localisations valides. La moyenne et la matrice de covariance C de cet ensemble de points sont calculées.
Durant l’exécution du suivi, la mesure de validité d’une estimation des paramètres de la cible p est donnée par la loi Normale :
(6)
où n est la dimension de p.
p l h = p σxx σyy σxy = σ µ v 1 2π ( )n⋅ det C( ) --- e 1 2 --- (p–µ)t C–1 (p–µ) ⋅ ⋅ ⋅ – ⋅ =
ANNEXE B CONSIDÉRATIONSD’IMPLÉMENTATION 185