Cette annexe rassemble nos principales suggestions et recommandations, qu’il conviendrait de tester sur le terrain, ainsi que des d´efinitions susceptibles de servir de guide aux enseignants.
4.1 Un caract`ere est une propri´et´e d’un ph´enom`ene, d’un corps ou d’une sub- stance, en principe observable. Une grandeur est un caract`ere que l’on peut exprimer quantitativement sous forme d’un nombre et d’une r´ef´erence [3]. Pour les grandeurs ordinales, la r´ef´erence est une ´echelle (p. ex. l’´echelle sismologique de Richter) ; pour les grandeurs quantitatives, la r´ef´erence est une unit´e. Le nombre et son unit´e constituent, ensemble, sa valeur ; il peut s’agir d’une me- sure, r´esultat d’un mesurage ou plus g´en´eralement d’une observation, ou d’une valeur id´eale, suppos´ee ou hypoth´etique. Des grandeurs mutuellement compa- rables sont dites de mˆeme nature [3] ou de mˆeme type. L’op´eration de compa- raison est la base de la compr´ehension du type d’une grandeur, ind´ependamment de tout mesurage. L’unit´e est un indice de ce type. Une quantit´e est une grandeur de type cardinal .
4.2 Une variable est un signe arbitraire, son nom ou identificateur, associ´e `a une donn´ee mutable, sa valeur, et `a un type computationnel d´efinissant les valeurs possibles. Le mot valeur s’entend au sens large, incluant le sens pr´ec´edent (4.1) ; il ne s’agit pas seulement de nombres, mais de n’importe quels types d’objets ou de valeurs de grandeurs. L’ex´ecution d’un calcul sur une variable substitue sa valeur `a son identificateur. Son type d´efinit les calculs applicables `a une variable. 4.3 Nous recommandons d’adopter une approche transdisciplinaire unifi´ee en appliquant les d´efinitions 4.1 et 4.2 aussi bien en informatique qu’en sciences ou qu’en math´ematiques. Ceci permet de pr´esenter les variables comme un moyen abstrait de raisonner en termes de flux de donn´ees (d’information) : variable d’entr´ee ou de sortie, variable (observable) exp´erimentale, variable (param`etre) d’une mod´elisation. Une variable repr´esentant une grandeur, par indirection, peut donc signifier aussi bien sa valeur, une ou plusieurs mesures ou encore une valeur hypoth´etique. Cette d´efinition est compatible avec une transposition scolaire des variables statistiques et al´eatoires au lyc´ee. Notre analyse sugg`ere, en revanche, de s´eparer r´esolument les variables des ind´etermin´ees et des inconnues. 4.4 Quand une variable est quantitative, elle repr´esente une grandeur et son type computationnel peut ˆetre assimil´e `a la nature de cette grandeur. Nous re- commandons que cette notion soit explicit´ee dans l’enseignement scolaire en utili- sant le mot type . Il est de bonne pratique en informatique, en math´ematiques comme en sciences qu’un identificateur soit parlant : le nom d’une variable devrait toujours ´evoquer le type de celle-ci ou de la grandeur qu’elle repr´esente (hauteur h, vitesse v, liste d’´el´ements elements...). En particulier, un nom n’est pas n´ecessairement r´eduit `a une lettre.
4.5 Une variable ou une grandeur a une valeur, mais elle n’est pas cette valeur. Nous recommandons que les grandeurs elles-mˆemes puissent faire l’objet de calculs. Si ` est une variable repr´esentant la longueur d’une tige, on peut donc ´
ecrire x = 3 × `, le r´esultat ´etant une grandeur. Ce choix a deux cons´equences. D’une part, on peut alors substituer une valeur `a cette variable, qu’il s’agisse d’une mesure ou d’une valeur id´eale : si ` vaut 6 cm, x = 3 × 6 cm = 18 cm. D’autre part, il convient de conserver l’indication de l’unit´e au cours des cal- culs. Une explication de calcul pourrait mˆeme aller `a rappeler les types, au-del`a des seules unit´es. Bien sˆur, on pourrait admettre qu’un ´el`eve `a l’aise avec l’abs- traction num´erique des grandeurs puisse s’´epargner l’´ecriture de ces unit´es, en particulier pour rendre plus lisibles certains calculs, mais, dans ce cas, ce choix doit ˆetre homog`ene tout au long d’un calcul.
4.6 L’abstraction du raisonnement est un des apprentissages majeurs du coll`ege, dans la plupart des disciplines. Son abord est difficile pour de nom- breux ´el`eves. Il pourrait ˆetre int´eressant p´edagogiquement d’expliciter une par- tie du processus d’abstraction, afin d’en favoriser l’appropriation. Dans le cas des variables, en s’appuyant sur notre analyse de l’indirection, il pourrait ˆetre int´eressant de montrer des exemples des m´ecanismes suivants : g´en´eralisation ; mutabilit´e, en informatique et en sciences ; d´efinition par r´ecurrence, en informa- tique et en math´ematiques. En sciences, les grandeurs peuvent ˆetre vues comme les param`etres d’une situation exp´erimentale qu’il s’agit soit de contrˆoler soit d’observer. On peut ainsi faire le lien avec les variables d’entr´ee et de sortie d’un programme ou d’un mod`ele (physique ou informatique).
4.7 Nous sugg´erons d’exp´erimenter l’usage de la substitution pour aider `a la compr´ehension de la nature conventionnelle de l’´etalon, des conversions d’unit´es et des calculs de proportionnalit´e, par exemple sur le mod`ele de l’apprentissage de la num´eration au cycle 2, mais d’une fa¸con qui serait explicite et plus adapt´ee au cycle 4.
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