B.1 Introduction :
Un des problèmes majeurs en télécommunications est d’adapter l’information à transmettre au canal de propagation. Pour des canaux sélectifs en fréquence, une technique est l’utilisation de modulations multi-porteuses dans laquelle un bloc d’information est modulé par une transformée de Fourier. Cette technique connue sous le nom d’OFDM a connu un vif succès ces dernières années et est en phase de normalisation dans différents standards des réseaux sans fils (IEEE802.11a, WiMAX, LTE, …). La technique OFDM a le grand mérite de transformer un canal multi-trajet large bande en un ensemble de sous-canaux mono-trajet très simples à égaliser. De plus, l’utilisation ingénieuse de redondance cyclique à l’émission permet de réduire la complexité des terminaux grâce à l’utilisation d’algorithmes à base de FFT rapides [124].
B.2 Modulations Multi-porteuses
Dans le cas d'un canal à trajets multiples, les techniques de modulation classiques sont très sensibles à l'interférence inter-symboles (intersymbol interference ou ISI). Cette interférence est d'autant plus importante que la durée d'un symbole est petite par rapport au delay spread du canal. L'intérêt des modulations multi-porteuses (Multi-Carrier Modulation) est de placer l’information dans une fenêtre temps-fréquence telle que sa durée soit bien plus grande que le delay spread du canal de propagation. Cette avantage, primordial pour les communications sans fils, en fait une solution pressentie pour les différents types de réseaux haut débit sans fils: réseaux cellulaires, réseaux locaux sans fils et boucle locale radio. L’idée originale des modulations multi-porteuses est de transformer l’étape d’égalisation dans le domaine temporel par une égalisation simplifiée dans le domaine fréquentielle pour retrouver le signal émis. Afin de décrire le principe, considérons un circuit électrique pour lequel la réponse du courant (ici, le signal émis) est régie par une équation différentielle [124].
B.3 Principe
Le principe de l'OFDM consiste à répartir sur un grand nombre de sous-porteuses le signal numérique que l'on veut transmettre. Comme si l'on combinait le signal à transmettre sur un grand nombre de systèmes de transmission (des émetteurs, par exemple) indépendants et à des fréquences différentes.
Pour que les fréquences des sous-porteuses soient les plus proches possibles et ainsi transmettre le maximum d'information sur une portion de fréquences donnée, l'OFDM utilise des porteuses orthogonales entre elles. Les signaux des différentes sous-porteuses se chevauchent mais grâce à l'orthogonalité n'interfèrent pas entre eux.
En codage orthogonal, l'espacement entre chaque sous-porteuse doit être égal à [125]:
f k [ ]hz
Tu (B.1) Où TU [sec] est la durée utile d'un symbole (c.à.d. la taille de la fenêtre de capture du récepteur), et k est un entier positif, généralement égal à 1. (Un exemple simple: Une durée de symbole utile TU = 1 ms exigerait un espacement de sous-porteuse
de 1 1
f 1 KHZ
ms ) Par conséquent, avec N sous-porteuses, la largeur totale de la bande passante sera de [125]:
B N f hz. [ ] (B.2) L'orthogonalité permet également une haute efficacité spectrale . Le multiplexage orthogonal produit un spectre de fréquence presque plat (typique du bruit blanc), ce qui entraîne un minimum d'interférences avec les canaux adjacents. U-n filtrage séparé de chaque sous-porteuse n'est pas nécessaire pour le décodage, une transformée de Fourier FFT étant suffisante pour séparer les porteuses entre elles.
Le signal à transmettre est généralement répété sur différentes sous-porteuses. Ainsi dans un canal de transmission avec des chemins multiples où certaines fréquences seront détrités à cause de la combinaison destructive de chemins, le système sera tout de même capable de récupérer l'information perdue sur d'autres fréquences porteuses qui n'auront
pas été détruites. Chaque sous-porteuse est modulée indépendamment en utilisant des modulations numériques : BPSK, QPSK, QAM-16, QAM-64,…
Ce principe permet de limiter l'interférence entre symboles. Pour l'éliminer, on peut ajouter un intervalle de garde (c'est-à-dire une période pendant laquelle il n'y a aucune transmission) après chaque symbole émis, très grand devant le délai de transmission (la distance séparant l'émetteur du récepteur divisée par la vitesse de la lumière).
Le décodage OFDM nécessite une synchronisation très précise de la fréquence du récepteur avec celle de l'émetteur. Toute déviation en fréquence entraîne la perte de l'orthogonalité des sous-porteuses et crée par conséquent des interférences entre celles-ci.
Cette synchronisation devient difficile à réaliser dès lors que le récepteur est en mouvement, en particulier en cas de variation de vitesse, de direction ou si de nombreux échos parasites sont présents.
B.4 Descriptions mathématique
L'équivalent passe-bas d'un signal OFDM est exprimé ainsi [125]:
1 2 /0
N i k t T,0
k k
v t
I e
t T (B.3)Où
I
ksont les symboles de donnée,N
est le nombre de sous-porteuses et T la durée du bloc OFDM. L'espacement entre porteuses de1/T
[Hz] rend les sous-porteuses orthogonales entre elles ; cette propriété est exprimée ainsi [125,126] :
2 1/
2 1/
2 2 2 /
1 20 0
1 2
1 * 1 1,
0,
T i k t T i k t T T i k k t T k k
dt dt
k k T
e
e
T e
(B.4) Où
. * correspond à l'opérateur conjugué complexe.Pour éviter l'interférence inter-symboles dans un environnement de propagation multichemins, un intervalle de garde Tg t 0 , où Tg est la période de garde, est inséré avant le bloc OFDM. Pendant cet intervalle, un préfixe cyclique (PC) est transmis.
Ce préfixe cyclique est égal au dernierTgdu bloc OFDM. Le signal OFDM avec le cyclique préfixe est donc [125, 126] :
1 2 /0
N i k t T,
k k
v t
I e
Tg t T (B.5) Le signal passe-bas ci-dessus peut soit être constitué de valeur réelles ou complexes.Pour le signal à valeurs réelle celui-ci est généralement transmis en bande de base et exprimé ainsi [125, 126]:
s t
v t e
i2f tc
(B.6) Le signal en bande de base à valeurs complexes est par contre modulé à une fréquence supérieuref
c. En général, le signal est représenté ainsi [125, 126]:
1
0
| cos 2 arg
N
|
k k k
s t
I
fc kT t I