Nous utilisons une carte corrélateur B) AT Brookhaven )nstrument afin d acquérir l intensité de la lumière diffusée sous sa forme auto-corrélée
Le spectre que trace notre corrélateur est la fonction d autocorrélation qui consiste à comparer l intensité diffusée à un temps t avec elle-même après un temps t+τj. Suissa, Si l on compare l intensité d un signal aléatoire avec lui-même à un instant t donné, et un instant t plus tard, il n existe aucune relation prévisible entre ces deux intensités. Pour tout signal aléatoire, ce qui est le cas de la diffusion par des particules sous agitation thermique, la connaissance du signal à l origine ne permet pas de prévoir la valeur du signal un certain temps ultérieur t=infini .
Par contre, si l on compare l intensité du signal à l instant t et à un temps t+dt infinitésimalement proche dt de l ordre de la nanoseconde , alors il existera une relation entre les deux signaux, qui seront dits « corrélés ».
Si l on compare à présent, à t+ dt, le signal sera raisonnablement corrélé, mais moins bien qu à t+dt. La corrélation se réduit avec le temps.
Si l on continue à comparer le signal à t+ dt, t+ dt, t+ dt… avec le signal à l origine, la corrélation va décroitre de façon exponentielle en fonction du temps jusqu à ce qu il n y ait plus de corrélation du tout à t=infini quelques dizaines de millisecondes .
La fonction d autocorrélation est donc une exponentielle décroissante qui traduit la probabilité pour une particule de rester à la même place en fonction du temps. Pour obtenir cette fonction, le corrélateur multiplie les intensités à t et t+n dt , et additionne le tout sur une période de temps égale au temps de la mesure.
Les temps caractéristiques seront donnés par la décroissance de la courbe d autocorrélation.
La carte de corrélation B) AT dispose de deux modes de fonctionnement, le premier mode dit « mode linéaire » et le second « mode ratio »
1. Le mode linéaire
En mode linéaire, ti = t pour tout i o‘ t est un temps d échantillonnage choisi par l utilisateur. Les temps de décalage τj sont tels que : τj = j x t. Pour un temps t donné, la quantité n sera donc le nombre de photons comptés entre t et t + t . Le nombre n sera le nombre de photons comptés entre t et t + t et ainsi de suite jusqu à nM , nombre de photons comptés entre t et t + M t . Le corrélateur va ajouter la valeur du produit n x n à celle présente dans le canal N , la valeur du produit n x n à celle présente dans le canal N , et continuera ainsi jusqu au canal NM . La fonction d auto-corrélation se construit donc pendant tout le temps d acquisition par accumulation. Notons que le corrélateur B) AT dispose d un nombre maximum de canaux. La gamme de temps que peut couvrir le mode linéaire est donc comprise entre et t. )l appartient donc à l utilisateur de choisir convenablement t. )l devra être suffisamment petit pour ne pas
ANNEXE : LE CORRELATEUR B) AT
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rater de l information contenue dans le signal et suffisamment grand pour que le corrélateur en couvre toute la dynamique.
2. Le mode ratio
Le mode linéaire est satisfaisant si le signal ne contient qu un seul temps caractéristique compris dans la gamme que peut couvrir le corrélateur. Par contre, si le signal mesuré contient plusieurs temps caractéristiques, il peut être assez difficile d avoir toutes les décroissances correspondantes sur la courbe d autocorrélation entre et t. )l est alors nécessaire d étendre la dynamique du corrélateur. Le nombre de canaux étant fixe, il suffit d augmenter les temps de décalage non linéairement de façon à couvrir une plus grande gamme de temps.
Le B) AT dispose d un mode de répartition non linéaire des canaux : le mode ratio. Dans ce mode, les temps de décalage ne dépendent plus directement de t. )ls dépendent surtout du nombre de canaux M, du premier et du dernier temps de décalage, respectivement τ et τM, ces deux paramètres devant être choisis par l utilisateur. Le B) AT choisi automatiquement t en fonction de τ et τM.
Concernant les temps de décalages, ils sont calculés en fonction du ratio R entre le premier et le dernier temps de décalage pondéré par M de sorte que :
Le temps de décalage τj est calculé en fonction de R et arrondi au multiple de t le plus proche :
Evidemment, il se peut que τj mod t = τ j+ mod t . Dans ce cas, le corrélateur utilisera canal de moins et le canal j+ correspondra en fait au canal numéro k, plus proche entier de j tel que : τj mod t ≠ τk mod t .
Le Tableau ci-dessous donne un exemple de la répartition des canaux si l utilisateur choisi M= , τ = s et τM = s on a alors R ≈ . . Au final, le corrélateur n utilisera que canaux. On fera attention au fait que plus M est grand, plus sa différence avec le nombre de canaux réellement utilisé est importante.
ANNEXE : LE CORRELATEUR B) AT
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Tableau 10. Exemple de répartition des canaux par le corrélateur BI9000AT. Ici l'utilisateur a choisi un nombre maximum de canaux égal à 25, le premier temps de décalage à 5μs et le dernier à 5000μs. Le ratio R
calculé vaut environ 1,33. Le corrélateur n'utilisera en réalité que 23 canaux, les canaux 2 et 4 étant respectivement redondants avec les canaux 1 et 3. (Suissa, 2006)
Dans notre étude, le corrélateur sera toujours utilisé en mode ratio, qui est le plus approprié aux matériaux qui seront testés.
D autres paramètres doivent être réglés avant de lancer le test. En effet il faut configurer le logiciel en fonction du matériau à étudier, vérifier la longueur d onde, vérifier que la fonction calculée est enregistrée sous sa forme corrélée. L absence d effet de l angle de diffusion sur le spectre final a été vérifiée.
3. Le temps d’acquisition
Pour être certain d enregistrer la totalité de la fonction d autocorrélation, il faut enregistrer un premier spectre et observer le temps de la fin de décorrélation. Ce temps est alors multiplié par pour avoir la durée de test optimale pour un matériau donné.
ANNEXE : LE CORRELATEUR B) AT
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En effet, un signal continu n existe pas, pour décrire le continu on a besoin d une infinité de valeurs. Tout signal est alors échantillonné, c est-à-dire décrit sur un nombre discret de valeurs.
Pour avoir une bonne observation, il ne faut pas dégrader la résolution du signal par ce phénomène d échantillonnage, c est ce qu exprime la condition d échantillonnage de Shannon. Ce théorème nous dit qu il faut en théorie prendre au moins deux points par période du signal. En pratique, pour un bon rendu il faut en prendre au moins .
ANNEXE : RECAP)TULAT)F DES ETUDES FA)TES
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