2.3 Analyse des données
2.3.3 Anisotropie magnétique
En plus de permettre de mesurer les champs effectifs associés aux couples de spin- orbite, cette technique de mesure permet d’extraire la constante d’anisotropie d’un échantillon. Nous avons parlé dans le chapitre précédent de l’anisotropie magnétocris- talline due à la fois au champ cristallin et à l’interaction spin-orbite. Il existe également d’autres phénomènes qui doivent être pris en compte dans le calcul de l’anisotropie. Nous allons ainsi commencer par un petit rappel sur l’anisotropie magnétique avant de voir quelle information sur cette dernière la mesure quasi-statique par effet Hall anomal peut nous apporter.
7. Les dimensions typiquement utilisées dans nos mesures sont w = 5µm et tN M et tF M de l’ordre
rection de l’aimantation. On peut définir la barrière d’énergie à franchir pour passer d’un état stable à un autre comme étant Kef f.V où Kef f est la constante effective d’aniso-
tropie et V le volume de l’échantillon. On comprend aisément que dans des applications de type mémoire, il est important que cette barrière soit suffisamment grande pour évi- ter les retournements intempestifs de l’aimantation sous l’effet de perturbations liées à l’agitation thermique. Le critère généralement choisi est que l’information soit conservée pour au moins 10 ans ce qui revient à Kef f.V > 60kbT [KW15][CFV07][TSD+03]. Avec
kb le constante de Boltzmann et T la température en Kelvin.
Considérons un échantillon présentant un axe de facile aimantation. L’énergie volu- mique du système peut s’écrire :
E = Kef fsin2(θM) (2.58)
où θM est l’angle qui sépare l’aimantation de l’axe d’anisotropie et Kef f la constante
effective d’anisotropie. Considérons par ailleurs un cycle d’hystérésis parfait comme re- présenté sur la figure 2.11. L’anisotropie magnétique correspond à la différence d’énergie qu’a le système lorsque son aimantation est saturée suivant l’axe de facile aimantation et lorsqu’elle l’est perpendiculairement à ce dernier. On peut ainsi calculer cette énergie à partir des travaux :
Kef f = ∆E = Z Msk M (H=0) δW − Z Ms⊥ M (H=0) δW (2.59)
Le travail à fournir pour saturer le système dans une direction donnée vaut W =
RMs
M (H=0)HδM . Ce qui correspond à l’aire comprise entre l’axe des ordonnées, la courbe
d’aimantation et la droite M = Ms. Ainsi, la différence des travaux à fournir entre les configurations parallèles et perpendiculaires correspond dans notre cas à l’aire colorée en bleu sur la figure 2.11. Soit :
Kef f =
µ0HkMs
2 (2.60)
2.3. ANALYSE DES DONNÉES 81
Figure 2.11 – Mesure d’aimantation M d’un échantillon idéal présentant un seul axe de facile aiman- tation en fonction du champ magnétique H. M correspond à la composante de l’aimantation suivant la direction de H. En vert la mesure est effectuée parallèlement à l’axe de facile aimantation et en rouge perpendiculairement à ce dernier et Ms l’aimantation à saturation. Dans ce cas particulier idéal, Hcle
champ coercitif et Hk, le champ d’anisotropie sont égaux.
b) Anisotropie magnétique perpendiculaire dans les couches minces
L’anisotropie magnétique est le résultat de la compétition entre différentes énergies : énergie d’anisotropie magnétocristalline, énergie dipolaire,... Dans les couches minces, les valeurs du champ démagnétisant correspondant à une aimantation hors du plan deviennent très importantes, ce qui a pour effet de confiner l’aimantation dans le plan de la couche [Née56]. Il existe cependant des cas où les autres termes d’énergie peuvent amener l’aimantation à s’orienter perpendiculairement à la surface de la couche. C’est le cas de l’anisotropie magnétocristalline d’origine interfaciale qui joue un rôle de plus en plus important quand l’épaisseur e des couches diminue (e ∼nm). Cette configuration présente de nombreux avantages pour les applications en spintronique. En effet, les deux états stables ne sont plus déterminés par la forme de l’échantillon, contrairement aux dispositifs à aimantation planaire dans lesquels les dimensions latérales doivent être différentes pour favoriser une direction. D’autre part, les valeurs de l’énergie d’anisotropie perpendiculaire sont généralement importantes, ce qui permet de réduire la taille des dispositifs tout en conservant un taux de retournement lié à l’agitation thermique faible. On peut ainsi augmenter considérablement la densité de stockage.
On considère ici le cas simple d’une couche monodomaine, FM, d’un matériau ferro- magnétique d’épaisseur tF M d’aimantation à saturation Msdéposée entre deux couches, NM, métalliques non ferromagnétiques. L’angle formé par l’aimantation de la couche FM et la normale à la surface de l’empilement sera noté θM. Celui formé par le champ
appliqué ~H et cette même normale sera noté θH.
L’énergie volumique du système, en présence de ce champ extérieur ~H, s’écrit : E = −µ0HMscos(θM − θH) + Kef fsin2(θM) (2.61)
où Kef f est, comme nous l’avons vu précédemment, la constante d’anisotropie. Elle est,
par convention, positive lorsque l’axe de facile aimantation est perpendiculaire au plan des couches et négative lorsqu’il est dans le plan.
2.3.3.2 Estimation de la constante d’anisotropie à partir des mesures d’effet Hall anomal
Considérons un échantillon magnétique ayant une anisotropie uniaxiale perpendicu- laire. À l’équilibre, l’équation (2.61) nous donne :
dE dθM
= µ0HMSsin(θM − θH) + 2Kef fsin(θM)cos(θM) = 0 (2.64)
Ce qui nous donne
Kef f = −µ0HMS
sin(θM− θH) 2 sin(θM)cos(θM)
(2.65)
Comme nous l’avons vu dans la partie précédente, le premier harmonique de la mesure de Hall nous donne accès à θM. H et θH étant également connus, il est très aisé d’estimer
Kef f
MS . Remarquons que dans le cas d’un échantillon présentant une anisotropie uniaxiale,
comme nous l’avons vu avec l’équation (2.60) :
Hk=
2Kef f
µ0MS
(2.66)
8. Le champ démagnétisant naît de l’interaction dipolaire entre deux moments magnétiques. Cette interaction est négligeable devant l’interaction d’échange à petite échelle mais devient prépondérante à longue distance. Dans le volume du matériau, chaque pôle est compensé par son voisin. Ce n’est plus le cas lorsque l’on arrive à la surface. Ces pôles non compensés, qui peuvent être vus comme des "charges magnétiques", créent un champ magnétique appelé champ démagnétisant et noté Hd qui s’oppose à
l’aimantation qui lui a donné naissance. Minimiser l’énergie revient à minimiser le nombre de ces charges magnétiques. Le champ démagnétisant va donc tendre à aligner l’aimantation le long de la plus grande dimension. L’énergie associée au champ démagnétisant s’écrit[Coe10] :
Ed V = − 1 2µ0H~d. ~M = 1 2µ0N .M 2 (2.63) où N est un tenseur rendant compte de la forme de l’échantillon. Dans le cas d’une couche mince, on a ainsi Ed
V = −
1 2µ0M
2