Ancrages

Dans une géométrie de guide d’onde en canal suspendu, le guide doit être relié au substrat. La présence d’ancrages implique cependant un compromis à faire entre soutien mécanique et qualité de la transmission optique. Tout en respectant les critères mécaniques établis à la section 3.5, nous allons ici présenter l’optimisation de la taille des ancrages et de la distance entre ceux-ci pour minimiser les pertes.

Bien que le calcul soit simple pour un guide d’onde monomode, le problème se complexifie pour un guide multimode et nécessite l’emploi d’un formalisme matriciel. Le développement de ce modèle est un résultat théorique de cette maîtrise, et sera donc présenté plus en détail au chapitre 4. D’ici là, nous ferons uniquement appel aux résultats importants.

Résumé du modèle de calcul des pertes

On introduit ici quelques concepts et définitions du modèle de calcul de pertes.

L’amplitude dans chacun des modes du guide d’onde est calculée à l’aide de deux matrices de transfert. La matrice S relie l’amplitude de chacun des modes avant et après un ancrage. La

matrice T relie l’amplitude des modes avant et après une section sans ancrage. Ces matrices sont carrées et leur nombre de lignes et de colonnes correspond au nombre de modes guidés.

La matrice de transfert totale du système est (TS)n_{, où n est le nombre d’ancrages.} Le coefficient de pertes dû aux ancrages, exprimé en dB/cm (αdB), peut être calculé approximativement à l’aide de l’équation (3.3) ci-dessous :

αdB ≈ 20 log10 |µ1|

∆z (3.3)

Dans cette équation, µ1 est la plus grande valeur propre de la matrice M = TS, et ∆z est la distance entre deux ancrages.

Principes de base pour le design d’ancrages

Nous allons revisiter certains principes de design intuitifs à la lumière du modèle déve- loppé. Ces principes de base sont les suivants :

– plus les ancrages sont petits (selon l’axe de propagation z), moins il y a de pertes ; – plus les ancrages sont espacés, moins il y a de pertes ;

– plus le guide d’onde est large, moins il y a de pertes.

Les deux premiers principes sont suffisamment intuitifs pour ne pas nécessiter d’explica- tion. Le troisième vient du fait que les pertes dans les ancrages proviennent de la diffraction de l’onde qui se retrouve alors sans guidage. La diffraction est inversement proportionnelle à la taille de la fente de diffraction, dont le rôle est ici joué par la largeur du guide. Une autre façon de voir ce principe est de considérer le mode comme un faisceau gaussien. Plus le waist du faisceau est large, moins il diverge rapidement.

Ces principes se vérifient tous globalement. Néanmoins, en raison de l’interférence entre les différents modes du guide d’onde, la variation des pertes n’est pas nécessairement monotone en fonction de ces trois paramètres. Sans un design approprié, on peut facilement se retrouver sur un maximum local de pertes. Inversement, on peut tirer avantage des minimums locaux pour avoir des pertes faibles sans pousser les dimensions à la limite des tolérances de fabrication.

Optimisation des ancrages

On utilise maintenant le modèle matriciel pour calculer les pertes. Les deux paramètres les plus sensibles sont la largeur du guide d’onde w et la distance entre les ancrages ∆z. On fait donc varier ces deux paramètres. Le résultat est présenté à la figure 3.9.

On peut diviser ce graphique en trois sections, représentant trois régimes de fonction- nement du guide d’onde. La première section est le régime monomode (w < 738 nm). Le comportement est alors simple : les pertes décroissent de façon monotone avec la largeur du

w ( µ m) ∆ z (µm) 190 195 200 205 210 2 4 6 8 10 Pertes (dB/cm) 20 40 60 80 100 120

Figure 3.9 Pertes dans les ancrages selon la largeur du guide d’onde et la distance entre les ancrages. Le graphique est réalisé pour une longueur d’onde fixée à λ = 1,55 µm, et pour des ancrages de profondeur za = 2 µm.

guide. Vient ensuite le régime faiblement multimode (w environ entre 0,7 et 5 µm). Le com- portement est alors complexe, avec des extrémums de pertes allant jusqu’à 120 dB/cm. Le troisième régime est le régime fortement multimode (environ pour w > 5). Dans ce régime, les effets d’interférence tendent à devenir aléatoires, et l’on retrouve un comportement intuitif de décroissance en fonction de w.

À la lumière de cette simulation, on déduit donc que le régime faiblement multimode est imprévisible, et peut causer des pertes importantes. Il est donc à éviter. Le régime mono- mode est simple, mais les pertes sont élevées. Le régime largement multimode est donc le plus intéressant. Pour obtenir des pertes faibles, il suffit en somme de fabriquer des guides suffisamment larges. Une largeur de 10 µm est choisie.

Validation numérique

On simule la propagation sur quelques centimètres à l’aide du modèle complet (sans approximation à une seule valeur propre). On constate à la figure 3.10 que les pertes sont de l’ordre de −0,2 dB/cm, ce qui est largement acceptable pour notre design. Ces pertes étant négligeables par rapport aux autres sources de pertes, il n’est pas nécessaire d’effectuer une optimisation plus poussée de la distance entre ancrages zg et de la longueur des ancrages za.

0 0.5 1 1.5 2 −0.35 −0.3 −0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 z (cm) Pertes (dB) Pertes −0.18 dB/cm

Figure 3.10 Vérification des pertes par ancrages dans un guide d’onde respectant les contraintes de design. Le graphique a été réalisé avec une largeur w = 10 µm, et une distance entre les ancrages zg = 200 µm. La longueur d’onde et la taille des ancrages sont choisies dans le cas le plus pessimiste, soit la plus grande longueur d’onde que l’on compte utiliser λ = 1,55 µm, et avec des ancrages de 2 µm afin d’être certain de supporter les tolérances de microfabrication.