Analyses et résultats 80

4.3.2.1 Analyse modale

En premier lieu, l’impact de l’espacement des ressorts a été vérifié sur le comportement dynamique du modèle MR et ISS. Les trois premières périodes de vibration de chaque configuration ont été inspectées et sont présentées au tableau 4.10. L’analyse montre que la réponse modale du modèle se stabilise lorsque la configuration 4 est utilisée.

Tableau 4.10: Périodes de vibrations pour les différentes configurations de fondation

Les périodes de vibrations obtenues des analyses modales 2D sont relativement plus courtes que celles obtenues par les analyses modales 3D. Par exemple, la période fondamentale de vibration du modèle bidimensionnel est de 4,15 secondes comparativement à 4,81 secondes pour celle du modèle tridimensionnel, soit un écart d’environ 13%. Le modèle 2D semble donc être plus rigide

1 9 1163.49 11 1.57E+06 9 148.74 12 3.84E+05 1.92E+05

2 11 951.94 9 1.28E+06 11 120.41 10 3.11E+05 1.55E+05

3 13 805.49 8 1.09E+06 13 101.14 8 2.61E+05 1.31E+05

4 15 698.09 7 9.42E+05 15 87.19 7 2.25E+05 1.13E+05

5 17 615.96 6 8.31E+05 17 76.62 6 1.98E+05 9.89E+04

Kend       

(N/mm)

Kend ext       

(N/mm)

Zone centrale de la fondation Zone d'extrémité de la fondation

Conf. Nmid emid       

(mm) %       Lmid Kmid       (N/mm) Nend eend        (mm) %       Lend Mode 1      (s) T1flex / T1fixe Mode 2      (s) T2flex / T2fixe Mode 3      (s) T3flex / T3fixe Base fixe 4.15 0.72 0.28 Configuration 1 4.68 1.13 0.77 1.08 0.30 1.05 Configuration 2 4.61 1.11 0.77 1.07 0.30 1.04 Configuration 3 4.52 1.09 0.76 1.07 0.30 1.04 Configuration 4 4.43 1.07 0.75 1.05 0.29 1.03 Configuration 5 4.43 1.07 0.75 1.05 0.29 1.03

que le modèle 3D. Ceci est en partie attribuable à la présence des aciers d’armature dans le modèle. La rigidité des aciers d’armature, supérieure à celle du béton, fait en sorte d’augmenter la rigidité totale de la section et, par le fait même, de raccourcir les périodes de vibrations du mur de refend. Une partie de cette différence entre les périodes de vibration des deux modèles est aussi attribuable au fait que les modes de vibrations du modèle 3D subissent des déformations hors du plan formé par les axes principaux du mur de refend, par exemple la torsion autour de son axe longitudinal. Ces analyses modales permettent aussi de constater que l’espacement des ressorts n’a pratiquement pas d’impact sur les modes supérieurs de vibration du mur de refend. Tel que montré au tableau 4.10, les périodes de vibration des modes supérieurs présentent une variation plutôt minime à mesure que le nombre de ressort utilisés croit.

L’allongement des périodes de vibration est aussi montré au tableau 4.10. Ce comportement était évidemment prévisible étant donné la présence d’une flexibilité additionnelle au niveau de la fondation comparativement à la fondation fixe d’un modèle traditionnel. Veletsos et Meek (1974) ont proposé une équation permettant de calculer la valeur de la période fondamentale d’un oscillateur simple reposant sur une fondation. Cette équation tient compte du rapport de la hauteur et de la rigidité du mur par rapport à la rigidité du sol. Le résultat prédit par leur équation confirme ceux obtenus avec la modélisation 2D, soit un allongement de la période fondamentale légèrement inférieur à 10%.

4.3.2.2 Impact sur la fondation

La seconde étape de cette étude paramétrique consiste à vérifier l’impact des différentes configurations du modèle ISS sur le comportement de la fondation. Dans un premier temps, on applique la charge gravitaire portée par le mur sur le modèle ISS. Ceci permet essentiellement de vérifier le profil des contraintes dans le sol sous la fondation. Les résultats de cette analyse sont présentés à la figure 4.18.

Figure 4.18: Pression dans le sol sous le modèle ISS

Le profil des contraintes dans le sol sous la fondation se stabilise dès l’utilisation de la configuration 3. Le profil en question s’apparente à un profil de type « Selle » comme celui anticipé pour une fondation rigide qui supporte une charge axiale relativement faible sur un sol de type granulaire (Murzenko 1965 et Smoltczyk 1967).

Ensuite, le séisme est appliqué et la réaction de la fondation est enregistrée. Les figures 4.19 et 4.20 montrent respectivement la pression dans le sol en fonction du soulèvement de la fondation et le moment à la base du modèle MR selon la rotation de la fondation.

-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000

Position sous la fondation (mm) -500 -400 -300 -200 -100 0

Figure 4.19: Pression dans le sol en fonction du soulèvement de la fondation

Figure 4.20: Moment à la base du modèle MR en fonction de la rotation de la fondation

Alors que les résultats obtenus de l’analyse des charges gravitaires indiques une stabilisation à partir de la configuration #3, les figures 4.19 et 4.20 montrent que le comportement de la fondation du modèle ISS se stabilise avec l’utilisation de la configuration 4. Ce résultat est d’autant plus apparent sur la figure 4.20, alors que la rotation maximale de la fondation de la configuration 4 est environ 15% à 20% plus faible que pour la configuration 3.

4.3.2.3 Impact sur le mur de refend

L’effet de l’espacement des ressorts sur le comportement du modèle MR a ensuite été vérifié. Les résultats pour le cisaillement, le moment de renversement et les déplacements horizontaux sont illustrés aux figures suivantes. Pour chacun des paramètres, le résultat de l’analyse temporelle ainsi qu’un résumé des valeurs maximales sont présentés.

-20 0 20 40

Soulèvement du côté gauche de la fondation (mm) -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 Conf. 1 Conf. 2 Conf. 3 Conf. 4 Conf. 5

Figure 4.21: Cisaillement à la base du modèle MR

Figure 4.22: Cisaillement maximal pour chaque étage du modèle MR

Tableau 4.11: Cisaillement maximal à la base du modèle MR 0 4 8 12 16 20 24 Temps (s) -6000 -3000 0 3000 6000 C is a illem ent (kN ) Conf. 1 Conf. 2 Conf. 3 Conf. 4 Conf. 5 Cisaillement  max (kN) % d'écart Configuration 1 4970.55 5.38 Configuration 2 5010.13 4.63 Configuration 3 5128.15 2.38 Configuration 4 5253.88 0.01 Configuration 5 5253.35

Figure 4.23: Moment de renversement à la base du modèle MR

Figure 4.24: Moment maximal pour chaque étage du modèle MR

Tableau 4.12: Moment maximal à la base du modèle MR 0 4 8 12 16 20 24 Temps (s) -80000 -40000 0 40000 80000 Conf. 1 Conf. 2 Conf. 3 Conf. 4 Conf. 5 0 20000 40000 60000 80000 Moment (kNm) 0 4 8 12 16 20 Ét ag e Moment        max (kNm) % d'écart Configuration 1 59254.5 9.47 Configuration 2 60667.4 7.32 Configuration 3 62611.1 4.35 Configuration 4 65318.2 0.21 Configuration 5 65455.7

Figure 4.25: Déplacement horizontal au toit du modèle MR

Figure 4.26: Déplacement horizontal maximal pour chaque étage du modèle MR

Tableau 4.13: Déplacement maximal au toit du modèle MR

Suite aux résultats obtenus, la configuration 4 a été choisie pour effectuer les analyses du Chapitre 6. Avec cette configuration, la précision des résultats obtenus est satisfaisante et le temps de calcul des analyses temporelles est acceptable.