Analyses par méthodes numériques

L’utilisation d'outils de modélisation numérique connaît depuis une vingtaine d'années un développement considérable dans le domaine de la géotechnique. La modélisation numérique permet l'analyse du comportement des matériaux sous diverses conditions de sollicitation. Les simulations numériques sont souvent utilisées pour résoudre des problèmes complexes. Les techniques numériques comme les méthodes d'éléments finis et des différences finies sont plus flexibles et plus versatiles que les solutions analytiques, qui sont surtout appliquées à des situations simples ou idéalisées. En choisissant des paramètres représentatifs, des conditions aux frontières et des modèles constitutifs adéquats, les simulations numériques peuvent mener à une évaluation réaliste des problèmes géotechniques.

Li et al. (2003, 2005a) et Li et Aubertin (2009a, b et 2010) ont effectué plusieurs séries de simulations numériques pour analyser le comportement géotechnique des chantiers miniers remblayés. Les résultats de ces investigations montrent un effet d'arche qui se développe au sein du chantier comme l'illustrent les iso-contours des contraintes verticales sur la figure 2.21 (a). Le remblai minier étant beaucoup moins rigide que le roc, ce contraste de rigidité contribue aux effets d'arche qui se développent au sein du chantier et qui sont caractérisés par des contraintes verticales plus élevées au centre du chantier par rapport à celles proches du roc adjacent (figure 2.21 b).

La figure 2.22 montre la distribution du coefficient de réaction K=σ'h/ σ'v selon la largeur du

chantier, obtenue par les solutions numériques, pour différentes élévations. Il est montré que cette distribution ne varie pas beaucoup avec la profondeur du chantier, et que la valeur de K est très proche de la valeur en condition active (Ka).

Des simulations numériques considérant l'effet des pressions interstitielles à l'équilibre ont aussi été conduites par Li et Aubertin (2009 a, b) qui les ont comparé aux solutions analytiques présentées plus haut (équations (2-23) et (2-24)). La figure 2.23 montre une bonne corrélation entre les solutions numériques, conduites par le code FLAC-2D (Itasca, 2002) et les solutions analytiques développées par les mêmes auteurs en utilisant un coefficient de réaction à l'état actif Ka.

46 Les simulations numériques menées par Pirapakaran et Sivakugan (2007) à l'aide du code FLAC- 2D estiment que le coefficient de pression des terres K est plus proche de la valeur de K0 que Ka

et que les contraintes calculées avec Ka sous-estime les contraintes au sein du chantier dans le cas

où l'angle de friction à l'interface δ est inférieur à l'angle de frottement interne du remblai ϕ'.

Figure 2.21: (a) Iso-contours des contraintes verticales dans un chantier minier remblayé. (b) Distribution des pressions verticales obtenus avec FLAC-2D (Itasca 2002) selon la largeur du chantier à différents endroits; les calculs ont été menés avec E = 100 MPa, c = 0, γ = 18 kN/m3, ν = 0,2, ϕ = 30°, pour le remblai; E = 30GPa, ν = 0,3 et γ = 27 kN/m3 pour la masse rocheuse; largeur B = 6 m et hauteur H = 45 m (tirée de Li et al., 2003)

Figure 2.22: Coefficient de réaction K obtenu par les solutions analytiques et numériques à travers la largeur du chantier à différentes élévations h pour le cas montré à la figure 2.21 (tirée de Li et al., 2003).

Figure 2.23 : Contraintes verticales et horizontales effectives (a) et totales (b) à côté de la paroi rocheuse obtenus des simulations numériques et des solutions analytiques; E = 300 MPa, c = 0, γsat = 20 kN/m3, ν = 0,2 et ϕsat = 30° pour le remblai saturé; E = 30 GPa, ν = 0,3 et γ = 27 kN/m3

pour la masse rocheuse; B = 6 m et H = 45 m (tirée de Li et Aubertin, 2010).

Il a été montré que plusieurs facteurs régissent le comportement des remblais dans les chantiers miniers (Aubertin et al., 2003; Li et al., 2005a; Li et Aubertin 2009a, c, 2010; Rankine et Sivakugan, 2005; Rankine et al., 2006). À titre d'exemple, la largeur du chantier influence significativement la distribution des contraintes verticales et horizontales au sein du chantier. La figure 2.24 montre quelques résultats des simulations numériques menées par Fahey et al., 2009 avec le logiciel PLAXIS. Cette figure montre que l’effet d’arche est plus prononcé quand la largeur du chantier diminue. Des résultats similaires ont été observés par Aubertin et al. (2003) et mis en évidence par leurs solutions analytiques.

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Figure 2.24 : Résultats de simulations numériques 2D (PS pour Plane Strain) qui montrent l'ampleur des contraintes verticales et horizontales effectives le long de la hauteur du chantier avec E = 10 MPa, c = 0 kPa, γsat = 20 kN/m3, ν = 0,2, ψ = 0° et ϕ' = 45° pour le remblai sec;

hauteur du chantier H=50m; remplissage instantané (tirée de Fahey et al., 2009)

Malgré l'intérêt croissant des simulations numériques et leur développement pour aider à mieux comprendre le comportement géotechnique des chantiers souterrains remblayés, il existe peu d'études numériques traitant l'évolution des pressions interstitielles au sein des remblais miniers. Witteman et Simms (2010) ont simulé la dissipation des pressions interstitielles mesurée à la mine Williams Gold au nord de l’Ontario pendant et immédiatement après remplissage près de la barricade au bas du chantier. Ces simulations ont été conduites avec le logiciel SVFlux en utilisant la courbe de rétention d’eau obtenue par des mesures in situ. La conductivité hydraulique saturée du remblai en pâte cimenté a été fixée à 1 × 10-7 m/s; le coefficient de compressibilité variait de 0.07 ou 0.007. Une mise en place instantanée d'une couche de 5 m a été simulée sur une durée de 20 heures. Initialement, une distribution hydrostatique des pressions interstitielles a été supposée. Une condition à la frontière h = 0 m a été choisie pour représenter le drainage au bas du chantier.

La figure 2.25 montre l’effet du coefficient de compressibilité mv (exprimé par l'équation (2-25))

sur l’évolution des pressions interstitielles; ce coefficient peut être exprimé comme suit : (2-25) où M est le module contraint (kPa), E est le module de Young (kPa) et ν est le coefficient de Poisson.

Leurs résultats indiquent qu'un coefficient de compressibilité faible engendre une plus grande dissipation des pressions d’eau. À long terme, cela suggère qu'un remblai avec un faible coefficient de compressibilité mv engendre de plus faibles pressions (avec des succions en haut

du chantier).

Figure 2.25 : Simulation des pressions interstitielles après 20 heures du moment de remplissage (tirée de Witteman et Simms, 2010)

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