ETUDE GEOCHIMIQUE
6.1. METHODES UTILISEES
6.2.1 ANALYSE UNIVARIEE
L’utilisation des méthodes statistiques à l’aide de l’outil informatique est d’un apport considérable en prospection géochimique. Le développent des logiciels permet non seulement l’efficacité dans le traitement des données, mais aussi le gain en précision et temps.
Dans notre traitement statistique des données, l’analyse a porté sur huit éléments chimiques (Pb, Zn, Cu, Ba, Mn, Ni, Co, Mo), qui ont donné des valeurs à l’intérieur des limites de détection de l’appareillage, sauf pour des rares cas ou elles sont soit supérieures ou inférieures à ces limites. Nous avons utilisé les logiciels suivants:
- Excel, pour la saisie des résultats des analyses chimiques, qui ont été rassemblés en deux fichiers, l’un pour les roches et l’autre pour les sols.
- Statistica pour le traitement monovariable et multivariable. -Windsurfer pour la cartographie géochimique.
6.2.1 ANALYSE UNIVARIEE
Dans le but de déterminer certaines paramètres statistiques tels : moyenne arithmétique et géométrique, déviation standard etc.… L’analyse monovariable est le moyen le plus adéquat pour aboutir aux meilleurs résultats, car elle permet de synthétiser par les calculs et graphiquement les caractéristiques de la distribution de la variable (élément chimique). Ainsi le calcul des paramètres statistiques de tendance centrale et de dispersion à l’aide de programmes informatiques, nous a permis d’estimer les fonds géochimiques et les seuils d’anomalies des éléments chimiques étudiés. A cet effet, plusieurs approches peuvent être adoptées. Parmi lesquels, on peut citer l’approche proposée par Lepeltier (1969), Sinclair (1974) et Royer (1988).
A/ PARAMETRES STATISTIQUES
Ils sont de deux types, il y’a ceux de tendance centrale et ceux de dispersion (Tableau 1). Les paramètres de tendance centrale sont :
- Moyenne arithmétique ( X ) = mode,
∑
= = n i i x N X 1 1
- Moyenne géométrique (MG)= médiane,
∑
= = n i i Logx N LogG 1 1
où N est l’effectif et n le nombre d’observations.
La moyenne géométrique est la valeur la plus probable dans une distribution lognormale, elle permet d’estimer la teneur du fond géochimique (background) des éléments analysés, elle est obtenue par son antilogarithme.
Les paramètres de dispersion sont :
-Déviation standard ou Ecart-type
2 1 ) ( N X x n i i
∑
= − = σElle intervient dans le calcul du seuil d’anomalie (threshold)
-Coefficient de variation (Cv) ; Cv = ×100
X σ
Il permet de comparer la dispersion relative entre les différents éléments.
- Coefficient d’asymétrie (CA) ou skewness,
( ) ]
3 2 1 1 σ − =∑
= X x N C n i i AIl mesure le degré d’asymétrie par rapport à la moyenne. Ainsi :
Si CA = 0, la courbe est symétrique (courbe en forme de cloche)
Si par contre sa valeur est supérieure où inférieure à 0, la courbe devient asymétrique. CA> 0 (courbe étalée vers la droite)
CA< 0 (courbe étalée vers la gauche)
-1erQuartile : est la teneur telle que 25 % des teneurs lui soient inférieures et 75% supérieures -3emeQuartile : est telle que 25 % des teneurs lui soient supérieures et 75% inférieures.
Tab 1. Paramètres statistiques (roches) Eléments Paramètres Pb Zn Cu Ba Mn Ni Co Mo N actifs 275 275 275 275 275 275 275 275 Minimum 5 50 5 75 10 2 2 1 Maximum 80 1000 150 10000 10000 400 400 100 Moyenne arithmétique 11.16 80 34.30 854.36 533.49 27.50 22.66 11.50 Moyenne géométrique 8.254 65.56 28.87 197.94 206.43 13.40 12.09 6.77 Médiane 5 100 40 400 500 40 30 10 Déviation standard 11.29 90.11 19.18 2208.91 1122.84 43.02 36.02 15.13 Cœfficient de variation% 101.2 112.64 55.91 258.54 210.47 156.4 158.96 131.52 Cœfficient d’asymétrie 2.63 6.63 1.39 3.41 5.54 4.88 5.79 3.37 1er Quartile 5 50 20 75 50 5 5 4 3emeQuartile 10 100 150 400 150 15 10 8
B/ DISTRIBUTION DE FREQUENCES
Le traitement univarié des données d’analyse des éléments Pb , Zn , Cu, Ba, Mn , Co , Ni, Mo sont d’abord représentés dans des tableaux de distribution de fréquence,afin qu’on puisse résumer les données en les condensant en classes. Chaque classe est caractérisée par ses valeurs extrêmes ou ses limites. L’écart entre les limites des classes est l’intervalle (qui peut être son point médian ou milieu de classe). La fréquence d’une classe est le nombre de données qui y sont contenues. La fréquence relative d’une classe est sa fréquence divisée par l’effectif de la population. La fréquence cumulée est obtenue par l’addition des fréquences relatives les unes aux autres (exprimée en %).
D’après ces tableaux (Tab.2) nous pouvons avoir une idée sur l’allure des histogrammes, dans le but d’avoir une première approche sur le type de distribution.
C/ HISTOGRAMMES
Les histogrammes des valeurs arithmétiques montrent une discontinuité des classes, présence de classes dont leur fréquence est nulle (Fig.13) due à l’écart entre les différentes valeurs d’analyses, (analyses semi quantitatives). Les pics les plus importants sont décalés vers les classes de faibles valeurs, se rapprochant de la limite de détection de l’appareillage. Sauf pour le Cu, toutes les classes sont représentées, cela s’explique par ses données plus homogènes. Ceci est en parfaite concordance avec le coefficient d’asymétrie, qui est largement supérieur à zéro pour le Pb, Zn, Ba, Mn, Ni, Co et Mo, traduisant ainsi l’allure de leurs histogrammes. Cependant, celui du Cu est différent, reflétant la valeur de son coefficient d’asymétrie.
L’asymétrie de la courbe de fréquences en valeurs arithmétiques représentée par les histogrammes, nous oblige à reconsidérer les valeurs en logarithme. La transformation des valeurs en logarithme décimal a permis l’obtention d’une distribution de fréquence différente de celle trouvée en valeurs arithmétique (Tab.3), ainsi les histogrammes sont plus ou moins représentatifs d’une distribution bimodale , à l’exception des cas du Pb, Zn et Ba (Fig.14)
D/ COURBES DES FREQUENCES CUMULEES (en valeurs logarithmiques)
Ces graphiques sont tracés pour chaque élément, en reportant en abscisse les bornes supérieures de classes en valeurs logarithmiques et en ordonnée les fréquences cumulées. Pour leur réalisation nous avons utilisé le papier de probabilité ce qui facilite l’estimation du type de distribution des variables.
Tab. 2. Tableaux de distribution des fréquences en valeurs arithmétiques (roches)
Fig. 13. Histogrammes des valeurs arithmétiques (roches) Pb Zn Cu Ba Mn Co Ni Mo
Fig. 14. Histogrammes des valeurs logarithmiques (roches) Mn Mo Ni Co Pb Zn Cu Ba
Les courbes obtenues impliquent qu’on est en présence d’une distribution des éléments suivant la loi lognormale (Fig. 15 et 16). En plus du test graphique, nous avons appliqué un test par le biais des calculs pour confirmer la lognormalité de la distribution. Ainsi les tests suivant ont été appliqués.
-Le test d’Ahrens :
Si ≥1
G
M
X la distribution suit une loi lognormale
Si =1
G
M
X la distribution suit une loi normale
Où X : moyenne arithmétique Mg : moyenne géométrique -Où la formule : X - 2S
Si X - 2S < 0 loi lognormale
Si X - 2S > 0 loi normale où S : est la déviation standard
Pb Zn Cu Ba Mn Co Ni Mo
G
M
X 1.35 1.22 1 .25 4.31 2.58 1.87 2.05 1.69
X - 2S -11.428 -100.22 -4.055 -3563.46 -1712.20 -49.38 -58.54 -18.765
Tab.4. Résultats du test d’Ahrens et de la formule ( X −2S).
La quasi-totalité des éléments traités se distribuent suivant la loi lognormale (Tab.4)
Le fond géochimique est estimé graphiquement sur la courbe de probabilité, à 50 % des fréquences cumulées. Pour vérifier la précision de la méthode graphique, on compare la valeur du fond géochimique avec celle de la moyenne géométrique (Tab.5)
Le seuil d’anomalie est aussi apprécié graphiquement, toujours suivant la méthode de Lepeltier (1969). Il correspond à la teneur relative à 2.5 % de fréquence cumulée, la valeur obtenue sera divisée par la valeur du fond géochimique, qui donnera un facteur appelé souvent déviation géométrique, ainsi la valeur du seuil sera calculée par une formule simple :
t = b•ξ2
Où t : est le seuil d’anomalie ou (threshold) b : le fond géochimique ou (background) ξ : Déviation géométrique
Dans le cas où les courbes montrent des droites brisées, trois cas peuvent se présenter :
2- excès de hautes valeurs, le point d’inflexion est conventionnellement pris comme seuil d’anomalie Lepeltier (1969).
3- Cas d’une distribution bimodale, avec deux points d’inflexions sur la droite (cas du Ni). Cela indique une population de basses valeurs et une population de hautes valeurs deux. Le fond géochimique est estimé généralement au milieu du segment intermédiaire. La deuxième méthode d’estimation du seuil d’anomalie, correspond au calcul suivant la formule :
t= A
(
XL +2SL)
Où A : antilogarithmeXL : moyenne arithmétique des logarithmes des valeurs
SL: Déviation standard
Tab. 5. Comparaison entre les valeurs graphiques et calculées Où b : est le fond géochimique ou background
Et t : le seuil d’anomalie ou threshold.
CONCLUSION
La première partie consacrée aux statistiques élémentaires (histogrammes, courbes de fréquences cumulées) et leurs utilisations, nous a permis de connaître :
- le type de distribution,
- le fond géochimique local des éléments traités, - le début des teneurs anomales des différents éléments.
Pb Zn Cu Ba Mn Co Ni Mo L X 2.110 4.183 3.362 5.288 5.330 2.493 2.596 1.912 L S : 0.693 0.508 0.636 1.390 1.289 1.097 1.211 1.043 graphique b 25.11 39.98 39.81 158.48 316.11 31.62 19.95 5.01 calculé b 8 ,25 65 ,56 28,87 198 ,14 206,65 12,11 13,42 6,77 graphique t 50.11. 199.52 79.43 2511.88 3162 125.89 15.84 63.09 calculé t 33.04 181.10 103.17 3197.10 2724.39 108.61 151.24 54.62