2.1.5.1. Généralités
Les treillis peuvent être à travée unique, isostatiques ou hyperstatiques intérieurement, continus sur deux travées ou plus, comme montré figure (2.32).
Seuls les treillis à travée unique et isostatiques intérieurement seront étudiés dans cette partie. En général, un treillis est isostatique intérieurement lorsque :
m = 2j – 3
Où m : est le nombre de barres dans le treillis,
j : est le nombre de nœuds.
Cependant, le fait que cette formule soit respectée pour un treillis complet, n'interdit pas qu'il puisse exister des mécanismes locaux dans une partie du treillis.
Les méthodes de calcul manuel d'analyse des treillis, lorsque les charges sont appliquées aux nœuds, sont basées sur l’étude de l’équilibre du nœud, la méthode d’équilibre des sections (méthode de Ritter) et la méthode graphique d'équilibre des efforts (méthode de Cremona). La méthode d’équilibre des nœuds est la plus rapide dans l’analyse des poutres treillis à membrures parallèles, quand on veut connaître tous les efforts. La méthode d'équilibre des sections est habituellement utilisée quand on n'a besoin que des valeurs des efforts dans les barres les plus sollicitées. La méthode graphique est la méthode manuelle la plus générale. On utilise également des programmes de calcul sur ordinateur pour analyser les treillis.
2.1.5.2 Efforts secondaires dans les treillis
Dans beaucoup de cas, il n'est pas nécessaire de tenir compte des efforts secondaires lors du calcul du treillis. Ces efforts doivent cependant être calculés pour les treillis lourds utilisés dans les bâtiments industriels et les ponts.
Les efforts secondaires sont créés par :
- l'excentrement au niveau des assemblages, - les charges appliquées entre les nœuds du treillis,
- les moments produits par la rigidité des nœuds et les déformations du treillis.
Nous examinons ceci en détail ci-dessous :
2.1.5.2.1 Excentrement des assemblages
Les treillis devraient être conçus de sorte que les lignes moyennes des barres et les lignes de trusquinage soient concourantes aux nœuds. Sinon, les barres et les assemblages devront être calculés pour reprendre les moments créés par l'excentrement. Ces moments seront répartis
entre toutes les barres aboutissant au même nœud, en fonction de leur rigidité. Les contraintes, créées par de faibles excentrements, sont souvent négligées.
2.1.5.2.2 Charges appliquées entre les n uds
Les moments créés par ces charges doivent être calculés et les contraintes produites ajoutées à celles dues aux efforts normaux principaux ; de ce fait les barres concernées seront calculées comme des barres soumises à flexion composée. On rencontre souvent cette situation dans les treillis supportant les couvertures, lorsque les charges sont appliquées sur l'arbalétrier par l'intermédiaire de pannes qui ne reposent pas au niveau des nœuds ainsi que le montre la figure (2.33).
La méthode de calcul manuel consiste à analyser d'abord le treillis sous les charges, appliquées aux nœuds, produisant des efforts normaux dans les barres. Ensuite on effectue une analyse supplémentaire pour calculer les moments fléchissant dans l'arbalétrier considéré comme une poutre continue. Le nœud E, au faîte, est un appui encastré à cause de la symétrie,
mais le nœud A, à l'autre extrémité de l'arbalétrier, doit être considéré comme un appui articulé ; d'une autre manière, le moment sera transmis dans la membrure inférieure si l'assemblage entre le treillis et le poteau est supposé être une articulation. L'arbalétrier est calculé sous effort normal et moment fléchissant.
2.1.5.2.3 Moments créés par les assemblages rigides et les déformations des treillis
Les contraintes créées par les moments secondaires sont importantes dans les treillis comportant des barres courtes et épaisses. Des règles approchées précisent quand on doit effectuer une telle analyse. Ces contraintes secondaires peuvent être négligées si l'élancement, dans le plan du treillis, des barres constituant les membrures est supérieur à 50 et si celui de la plupart des diagonales est supérieur à 100. Dans les treillis de bâtiment, les charges sont principalement statiques et il n'est pas nécessaire de calculer ces contraintes. Les contraintes créées par les moments secondaires ont une valeur maximum à l'extrémité des barres et ne sont pas la cause principale de la ruine. Cependant, quand les effets de la fatigue sont importants, ces contraintes secondaires doivent être prises en compte. La méthode d'analyse pour les moments secondaires est développée ci-dessous.
2.1.5.3 Analyse élastique rigoureuse
Les treillis à assemblages rigides, hyperstatiques ou continus, avec des charges appliquées entre les nœuds, peuvent être analysés en utilisant un programme de calcul de portique plan basé sur la méthode des matrices de rigidité de l'analyse des portiques. Le treillis peut, aussi, être modélisé en tenant compte de l'excentrement des assemblages. Les dimensions transversales doivent être déterminées au préalable à l'aide d'une analyse manuelle. Toutes les informations nécessaires au calcul sont fournies en tant que résultats, ainsi que les déplacements des nœuds.
Il est important d'adopter une approche logique pour l'analyse et le calcul. Ceci signifie que, si les moments secondaires doivent être ignorés, les efforts normaux principaux à utiliser dans le calcul doivent être obtenus à partir de l'analyse simple d'un treillis modélisé comme une structure dont les nœuds sont des articulations. Les valeurs des efforts normaux, obtenues à la suite d'une analyse par programme de calcul sur portique à assemblage rigide, peuvent être grandement modifiées par les moments aux assemblages.