Analyse de la Structure du violon n°2434 « Le faisan d’or »

D’après les données du « Faisan d’or », nous connaissons les mesures suivantes : – Longueur de la caisse = 35mm

– Largeur supérieure = 167mm – Largeur médiane = 112mm – Largeur inférieure = 205mm

142

Figure 38. Analyse de la structure du « Faisan d’or »

Dans la figure 38, j’ai créé une méthode d’analyse pour rechercher la structure : 1. J’ai créé le système de coordonnées Y-O-X ;

2. Le tracé OY correspond à la longueur de la caisse ;

3. Je trouve le point A qui est le centre du tracé OY, ainsi AO = AY ; 4. Le point B est la position du chevalet, ainsi je trouve le segment AB ;

5. Longueur du segment AB = longueur du segment AC, ainsi je trouve le point C sur OY ;

143

C1-C2 correspond à la largeur médiane de la caisse ;

7. En prenant le point Y comme centre, j’exécute un tracé parallèle du segment C1-C2 ;

8. Je trouve le point X1, le tracé X1-T est tangent à la courbe YT ;

9. Le tracé TU est perpendiculaire au tracé OY ;

De plus, TU nous donne le point M à l’intersection avec le tracé OY ; Le tracé TU correspond à la largeur supérieure de la caisse ;

10. En prenant le point O comme centre, je trace O-X parallèlement au segment C1-C2 ;

11. Je trouve le point X3, le tracé X3-V est tangent à la courbe OV ;

12. Le tracé VZ est perpendiculaire au tracé OY ;

De plus, VZ nous donne le point L à l’intersection avec le tracé OY ; Le tracé VZ est largeur inférieure de la caisse ;

13. Je trouve le point E car YE correspond à la longueur de la touche sur la caisse ; 14. En croisant le point E avec le tracé OY, le tracé E1-E2 est également

perpendiculaire au tracé OY ;

15. En prenant le tracé MT comme rayon et M comme centre de cercle, je trouve le point N1 sur la courbe T-N1 ;

16. Le tracé N1-N2 est perpendiculaire au tracé OY, de plus, N1-N2 donne le point F à

l’intersection avec le tracé OY ;

17. En prenant le tracé EY comme rayon et E comme centre de cercle, je trouve le point Y1 et le point Y2;

18. Je relie E à Y1 qui croise TU en M1, de plus, je relie E à Y2 qui croise TU en M2;

19. En prenant le tracé M1-T comme rayon et M1 comme centre de cercle, je trace la

courbe Y1-T ;

20. En prenant le tracé LV comme rayon et L comme centre de cercle, je trace la courbe V-G1 ;

21. Le tracé G1-G2 est perpendiculaire au tracé OY, de plus, G1-G2donne le point G à

l’intersection avec le tracé OY ;

144

point O1 et le point O2 ;

23. Je relie E à O1 qui croise VZ en L1, de plus, je relie E à O2 qui croise VZ en L2 ;

24. En prenant le tracé L1-V comme rayon et L1 comme centre de cercle, je trace la courbe O1-V ;

25. Je trace le point R sur la ligne prolongée de C2-C1 car la longueur d’YF est égale

à celle de C1-R ;

26. En prenant le tracé R-C1 comme rayon et R comme centre de cercle, je trace la

courbe E1-D1;

27. En ce qui concerne les positons de quatre coins, j’émets une hypothèse pour définir leur position (H, K, r1, r2, r3 et r4) sur la figure 38 car les positions de

quatre coins sont vraiment personnelles et diverses.

Aujourd’hui, les violons de Vuillaume sont très précieux. Sans démonter la caisse, nous ne pouvons que calculer à travers la proportion les données réelles de toutes les parties du « Faisans d’or » telles que le segment E-Y1, le segment O1-E, le

tracé T-L1, le tracé L2-Z, etc.

Sur la Figure 38, je calcule que :

Longueur de YO = 158 mm Largeur supérieure de TU = 74mm Largeur inférieure de VZ = 91mm Ainsi, je calcule : é = ≈ 2,253 é é = ≈ 2,256 é é = ≈ 2,252

145

Comme le troisième nombre après la virgule n’influe presque pas sur les résultats du calcul et qu’un luthier n’arrive pas à fabriquer rigoureusement un violon au dixième de millimètre, j’ai choisi la valeur 2,25 comme le coefficient de proportion qui me permet de calculer les données réelles du « Faisan d’or » :

YA = 7,9 × 2,25 = 17,775 cm = 177,75 mm ≈ 178 mm OA = 7,9 × 2,25 = 17.775 mm = 177,75 mm ≈ 178 mm OY = OA + AY = 178 +178 = 356 mm OL = 3,5 × 2,25 = 7,875 cm = 78,75 mm ≈ 79 mm OG = 5,5 × 2,25 = 12,375 mm = 123,75 mm ≈ 124 mm OD = 6,65 × 2,25 = 14,9625 mm = 149,625 mm ≈ 150 mm OB = 6,85 × 2,25 = 15,4125 cm = 154,125 mm ≈ 154 mm AB= OA – OB = 178 – 154 = 24 mm AB = AC OC = OA + AB = OA +AC= 178 + 24 = 202 mm OE = 9,5 × 2,25 = 21,375 cm = 213,75 mm ≈ 214 mm YE = OY – OE = 356 – 214 = 142 mm OF = 11,1 × 2,25 = 24,975 cm = 249,975 mm ≈ 250 mm YF= OY – OF = 356 – 250 = 106 mm YF = R-C1 R-C1 = 106 mm OM= 12,5 × 2,25 = 28,125 mm = 281,25 mm ≈ 281 mm YM= OY – OM = 356 – 281 = 75 mm N1-N2 = 6,6 × 2,25 = 14,85 cm = 148,5 mm ≈ 149 mm

146 G1-G2 = 8 × 2,25 = 18 cm = 180 mm TU = 74 mm MT = TU = 37 mm Y-X1= TU = 37 mm VZ = 91mm LV = VZ = 45,5 mm O-X3 = VZ = 45,5 mm

Afin de vérifier la réalité de mon calcul et de rectifier les marges de tolérance dues au travail manuel, j’ai utilisé un logiciel informatique de géométrie appelé Panneau de la Géométrie (几何画板). Celui-ci nous permet de définir précisément et calculer (à l’échelle 1:1) les repères de tous les points, les traits et des courbes, par lesquels je reproduis exactement la structure du « Faisan d’or ».

147

148

Dans la figure ci-dessus, j’ai d’abord créé un système de coordonnées Y-O-X, d’après les 27 démarches72

de ma méthode, puis je définis et trouve les repères de tous les points importants:

O (0, 0) Y (0, 35,6) A (0, 17,8) B (0, 15,4) C (0, 20,2) C1 (5.6, 20,2) C2 (5,6, 20,2) D (0, 15) D1 (6,27, 15) E (0, 21,4) E1 (5,3, 21,4) F (0, 25) G (0, 12,4) G1 (9,2, 12,4) H (8,2, 23,2) 8,2 = é é 23,2 = é é K (9,73, 13,70) 9,73 = é é 13,70 = é é L (0, 7,9) L1 (-2.37, 7,9) L2 (2,37, 7,9) M (0, 28,2), M1 (-1,22, 28,2) M2 (1,22, 28,2) O1 (-3,7, 0,32) O2(3,7, 0,32) R (16,7, 20,2) r1 (8,39, 20,2) r2 (0,96, 25) 72 Cf. p.142-144.

149 r3 (10,25, 20,2) r4 (11,41, 12,4) T (8,35, 28,2) U (8,35, 28,2) V (10,25, 7,9) Z (10,25, 7,9) Y1 (2,5, 35,38), Y2 (2,51, 35,38) X1 (8,35, 35,6) X3 (10,25, 0)

Comme le repère d’un point se compose de la coordonnée horizontale X et la coordonnée longitudinale Y, nous pouvons calculer la distance entre deux points quelconques d’après la formule de géométrie analytique. Par exemple, le repère du point A(X1, Y1), le repère du point B (X2, Y2), la distance entre A et B est égale à :

D’après la formule mathématique, nous savons : C = 2 × r, où C représente le périmètre d’un cercle et

r

correspond au rayon. En fait, l’arc de cercle fait partie du périmètre, ainsi la longueur d’un arc

l

est représenté comme :

l = C ×

( correspond au radian)



l = 2 × r ×

150

La figure ci-dessus nous montre les relations entre la longueur de l’arc AB (l), le rayon OA (r), la corde de l’arc AB (k) et l’angle AOB ( ).

Ainsi, = =



=

D’après la fonction trigonométrique, nous savons que :

语 助 =

Ainsi, =

 = 1 

En raison de l’unité de (le radian) et la valeur du cosinus de , je ne peux qu’estimer le degré d’angle de ∠AOB. Par conséquent, sur la figure 3973

je trouve :

∠E1RD1 ≈ 34,5°

151 ∠Y1EY2 = 20,36°≈ 20° ∠Y1M1T = 79,82°≈ 80° ∠TMN1 = 22,54°≈ 23° ∠O1EO2 = 19,91°≈ 20° ∠VL1O1 = 80,04°≈ 80° ∠VLG1 = 26,04°≈ 26°

En général, le moule intérieur ne possède pas les formes des quatre coins du violon à cause de personnalités. Ayant fait les calculs je trouve qu’il est probable que

r1 et r3 soient sur la ligne prolongée de C-C1, r2 est sur la ligne prolongée de F-N1, r4

est sur la ligne prolongée de G-G1. Leurs angles corrélatifs sont respectivement les

suivantes :

∠ Hr1E1 = 59,52°≈ 60°

∠ Hr2N1 = 31,49°≈ 31°

∠ Kr3D1 = 32,86°≈ 33°

152

Dans le document L'école de lutherie française au dix-neuvième siècle : Jean-Baptiste Vuillaume : originalité et imitation du modèle de violon crémonais (Page 142-153)