Analyse de la statistique des signaux des différentes cibles

Dans le cas de la détection directe, les figures de speckle sont dépendantes, et du nombre de tavelures temporelles, et du nombre de tavelures spatiales.

Estimons tout d’abord le nombre minimal de tavelures spatiales attendues à partir de l’équation (4.16). Le rayon des cellules de cohérence transverses est donné par la relation suivante (4.35) et est égale à la distance entre deux maxima (ou deux minima) crées par les interférences. La différence des différences de marche des rayons lumineux provenant du centre et de la circonférence de la surface diffusante doit donc être égale à λ/4 et nous obtenons :

d c r R r 4

λ

= (4.35)

Avec rc : rayon de cohérence des cellules de speckle, rd : rayon de la surface diffusante et R : la

Chapitre IV : Etude de la canopée et erreurs associées sur une mesure DIAL spatiale

En prenant R = 2000 m, altitude moyenne de vol de l’avion et rd = 3.5 m, rayon moyen de l’empreinte

spatiale au sol, nous obtenons alors : rc = 2.24.10

-4 m.

Dans le cas du système aéroporté du DLR, le télescope ayant un rayon de 7 cm, nous trouvons alors : MS ~ 97650

La configuration du système engendre donc un nombre de tavelures spatiales MS très important. En

présence d’aucun autre facteur affectant la variabilité du signal, la variance normalisée de celui-ci sera donc très faible et la distribution des puissances rétrodiffusées sera donc très resserrée autour de sa valeur moyenne.

L’avion effectuant les mesures en évoluant à une altitude constante et les portions de sol étudiées provenant de la même acquisition, nous considérons les variances liés à la turbulence atmosphérique ou aux variations instrumentales négligeables. Ainsi les différences de variance observées seront considérées uniquement liées à la structure de la cible. Cependant, plus que la structure géométrique de la cible (porosité, rugosité…) c’est la couleur de celle-ci qui joue plus principalement sur la valeur de réflectance. En effet, le nombre de tavelures créées par la configuration de l’instrument étant constante (i.e. 97650), d’après l’équation (4.16), toute variabilité supplémentaire dans la distribution statistique du signal sera due à la contribution de la variation de réflectivité de la cible.

Dans un premier temps, nous évaluons la statistique des signaux réfléchis en traçant la variance normalisée du signal réfléchi pour divers types de surface. Ces variances sont estimées selon deux méthodes de traitement dans le domaine temporel : en ne conservant que le maximum du pic de réflexion du signal puis en l’estimant dans une porte temporelle de largeur σ.

Nous allons étudier ces propriétés statistiques pour divers types de cibles topographiques : une portion de route, une étendue d’herbe et des zones boisées (mesure sur arbres).

Les signaux analysés dans cette étude sont composés de 300 points distribués autour de la valeur maximale du signal.

Ainsi, nous ne possédons pas de référence concernant la distance de la cible réflectrice. Ceci est effectué pour des raisons de stockage de données.

Analysons alors le signal temporel provenant d’un arbre ayant été utilisé comme cible lors de tirs verticaux aéroportés sur la canopée (Fig.4. 2).

Nous pouvons alors voir ici deux signaux réfléchis à deux altitudes différentes et d’amplitudes quasi- identiques et de largeur à mi-hauteur de 80 ns. La référence temporelle est centrée sur le maximum du signal.

Fig.4. 2 : Exemple de signal direct réfléchi sur arbres

L’incertitude en distance est ici faible du fait de la faible durée de l’impulsion. Pour une impulsion de 8 ns, la résolution spatiale est alors de 1.2 m, suffisant pour discriminer la contribution de diverses couches de diffuseurs.

Comme dit précédemment, le manque de référence absolue en distance implique qu’il n’est pas possible, lorsque plusieurs pics de réflexion sont détectés, de déterminer de quelle cible le signal provient (à quelle altitude s’est effectuée la réflexion). Dans le cas, par exemple, de tirs sur arbres, nous ne pouvons savoir si le diffuseur est la cime de l’arbre, une couche de feuilles de hauteur moyenne ou bien alors le sol.

Ainsi pour étudier la statistique du signal diffusé par les arbres, nous ne traitons que les cas où plusieurs pics de réflexion sont détectés et nous effectuons la statistique sur le premier d’entre eux à partir d’une analyse tir à tir.

Le nombre de cellules de cohérence ou cellules de speckle est défini tel que : 2 1 N M

σ

= (4.36) 2 N

σ

étant la variance normalisée des puissances rétrodiffusées sur une série de N tirs. Ainsi, pour une seule tavelure le comportement attendu est une distribution en exponentielle négative, puis, le nombre de tavelures augmentant, cette distribution se rapproche d’une loi log-normale, puis d’une loi gaussienne centrée autour de la valeur moyenne (cf. équation (4.19)).

Chapitre IV : Etude de la canopée et erreurs associées sur une mesure DIAL spatiale

Pour chaque cas étudié, nous traçons l’histogramme de la variance normalisée :

( )

2 2 2 I I N

σ

σ

= (4.37)

Sur chaque graphique, nous représentons aussi la fonction gamma correspondant au nombre de tavelures déterminé par la variance normalisée de la série. Nous nommerons cette quantité nombre de tavelures effectives car la variance normalisée prend en compte la variance liée au nombre de tavelures mais aussi celle liée aux variations de réflectivité. Ainsi nous vérifions la correspondance des deux.

Dans un premier temps, nous représentons la distribution des intensités réfléchies dans le cas d’une mesure sur une portion de route (Fig.4. 3).

Fig.4. 3 : Distribution des intensités sur une portion de route. N = 200 tirs

Puis nous effectuons la même statistique sur une étendue d’herbe sèche dont l’histogramme est présenté sur la figure suivante (Fig.4. 4).

Fig.4. 4: Distribution des intensités sur herbe sèche N = 120 tirs

Chapitre IV : Etude de la canopée et erreurs associées sur une mesure DIAL spatiale

Nous présentons enfin les statistiques obtenues dans le cas d’acquisition sur les arbres (Fig.4. 5).

Analysons désormais la statistique de puissance obtenue dans le cas d’une portion de route. Les variances normalisées observées sont de l’ordre de 0.02. Nous obtenons alors un nombre de cellules de speckles de 50. Nous obtenons alors un grand nombre de tavelures (en comparaison aux autres types de surface) et une statistique favorable, cependant le nombre de tavelures effectives est très largement inférieure au nombre de tavelures attendues (i.e ~ 105), montrant la contribution de la variabilité de la réflectivité de la cible.

Dans le cas d’un écho provenant d’une surface plane composée d’herbe, nous obtenons un nombre de cellules moins important avec une variance proche de 0.05 ce qui représente un nombre de tavelures d’approximativement 20.

Dans le cas des arbres, en effectuant la statistique sur le maximum seul du signal, alors la variance est autour de 0.1 selon les séries temporelles.

Lorsque nous étudions la puissance du signal réfléchi dans une porte de 1σ, alors la variance est proche de 0.12 et de la limite inférieure en nombre de tavelures à savoir 1.5.

Cependant lorsque nous traitons le signal sur une porte de 1σ, nous prenons parfois en compte la contribution de pics adjacents liés à une réflexion sur une couche inférieure du feuillage. La statistique effectuée sur le maximum seul du signal parait donc plus adéquate et réaliste.

Le tableau suivant (Tab.4. 2) récapitule les résultats obtenus en termes de variance normalisée et de nombre de tavelures. Le <RSB> est aussi évalué.

Tab.4. 2 : Rapport signal à bruit, variance normalisée et nombre de tavelures pour les différents types de

surface étudiées

Surface ρ* <RSB> σ2 M

Route 0.048 180 0.02 50

Herbe sèche 0.084 340 0.05 20

Arbres 0.086 330 0.12 8.5

Le rapport signal à bruit en détection directe semble alors très largement directement influencé par la valeur de réflectivité naturelle de la cible, plutôt que par le nombre de tavelures. Une haute valeur de réflectivité naturelle conduira un RSB important.

Dans le cas particulier des arbres, une variance normalisée de 0.1 est obtenue. Ainsi, ils peuvent être considérés comme une cible diffuse et la statistique sur les arbres sera moins favorable que sur d’autres cibles topographiques.

Cependant, dans le cas d’une détection directe, la statistique des signaux est toujours favorable de par la création de tavelures spatiales sur le détecteur par les effets de la turbulence atmosphérique. Ainsi dans ce mode de détection, il apparaît que les propriétés structurelles de la cible influenceront peu la statistique du signal.

Cependant, la réflectivité de la cible étudiée sera le paramètre principal influençant le RSB.

Dans le document Mesure du dioxyde de carbone (CO2) atmosphérique par LIDAR DIAL : préparation d'une future mission spatiale (Page 149-155)