Analyse statistique et modélisation

B.2.4.1 Analyse de variance

Effet muscle sur les variables

Une analyse de variance à une voie et un test de comparaison multiple de moyenne de Neuman-Keuls (p < 0,05) ont été réalisés à l’aide du logiciel XLstat (Adinsoft, version 7.5) afin de tester les effets « animal » et « muscle » sur :

les différentes mesures de texture (dureté instrumentale sur viande crue et cuite, longueur de sarcomère) et,

les caractéristiques du tissu conjonctif (quantité et solubilité du collagène, surface et longueur du réseau segmenté en histologie et en IRM).

Entraînement du jury d’analyse sensorielle

Afin d'établir la liste des attributs pertinents du profil sensoriel, une analyse de variance à une voie a été réalisée, au seuil de 5%, sur chaque attribut après chaque séance d’entraînement. Ces analyses ont permis d'éliminer les attributs ne permettant pas de discriminer de manière significative les différents types de muscles.

Cette analyse a ensuite été complétée par une analyse de variance à trois voies afin de tester la robustesse de l’effet muscle par rapport à l’effet juge et à l'interaction entre ces deux effets.

B.2.4.2 Analyse en composantes principales

Toutes les mesures effectuées sur les échantillons de l’étude ont fourni un très grand nombre de variables. Il était donc nécessaire de connaître les liaisons entre ces variables afin de ne pas conserver dans l’analyse des variables très corrélées. L’analyse en composantes principales (ACP) a été utilisée afin de caractériser les liaisons entre les différents attributs du profil sensoriel ou entre les variables issues de l’analyse d’image. Elle a également été utilisée pour examiner les relations entre les mesures instrumentales et sensorielles de la dureté.

En effet l’ACP est une technique qui permet de faire la synthèse de l’information contenue dans un grand nombre de variables. Les composantes principales sont de nouvelles variables indépendantes, combinaisons linéaires des variables initiales, possédant une

variance maximale. Ces nouvelles variables permettent d’utiliser ensuite des analyses multivariées classiques comme l’analyse factorielle discriminante dans de meilleures conditions. En effet, toute l’information est décrite par un nombre plus restreint de variables synthétiques. Globalement l’ACP consiste à rechercher la direction suivant laquelle le nuage de points des observations s’étire au maximum. A cette direction correspond la première composante principale. La seconde composante principale est déterminée de telle sorte qu’elle soit la plus indépendante possible de la première ; elle est donc perpendiculaire à celle-ci. Ces deux composantes forment le premier plan principal. Cette opération est réitérée de manière à trouver toutes les composantes principales et plans expliquant le maximum de variance. Quand deux variables sont proches l’une de l’autre dans le plan principal, elles sont corrélées positivement. Lorsqu’elles sont diamétralement opposées, elles sont corrélées négativement. Enfin quand elles sont orthogonales, elles sont indépendantes. Les points d’observations sont également projetés sur le plan principal suivant les facteurs étudiés (dans notre cas : le type de muscle). Si une famille de points se distingue dans une région du plan alors la variable la plus proche de cette région est caractéristique de cette famille de points.

B.2.4.3 Modélisation de la relation entre l’organisation spatiale du périmysium et la texture de la viande cuite

La relation entre les variables de “texture” (C80cuit et tendreté ssensorielle) et les variables “image” (surface ou longueur de réseau, variables de granulométrie des images des coupes histologiques et RMN) a été déterminée grâce à une série de traitements statistiques (Figure B-15). Une première étape a consisté en un tri des variables à proposer pour la modélisation qui ensuite a été réalisée par analyse générale discriminante (AGD).

Le but de AGD est de prédire l’appartenance d’un individu à un groupe qualitatif défini au préalable. Cette prédiction est faite à partir des variables mesurées sur cet individu. Les individus étant classés en groupes, l’AGD va créer de nouvelles variables appelées « facteurs discriminants » qui seront des combinaisons linéaires des variables initiales calculées pour séparer au mieux les groupes d’individus. Les facteurs discriminants sont calculés pour que la variance à l’intérieur du groupe soit minimale et que la variance entre les groupes soit maximale. Après le calcul des facteurs discriminants, les individus sont affectés aux différents groupes. Pour chaque individu, la distance qui le sépare des centres de gravité de chaque groupe est calculée. La comparaison du groupe d’affectation par rapport au groupe réel est un

Tout d’abord les variables “image” ont dû être triées à cause du grand nombre de variables de granulométrie. Le premier critère de tri a consisté à exclure les variables de granulométrie présentant au moins 10 valeurs nulles parmi les 32 observations. Une seconde étape a consisté à regrouper les variables restantes de granulométrie par la méthode des k-moyennes selon leur corrélation deux à deux de manière à former des groupes de variables de tailles consécutives. La valeur associée au groupe de variables a été calculée suivant l’équation suivante :

Gi-j = Gi + Gi+1 + … + Gj-1 + Gj. Eq B-9

En parallèle, les échantillons ont été classés en deux groupes selon l’algorithme des k-moyennes, sur la base des valeurs de C80cuit, de tendreté et de quantité de collagène total.

Une ANOVA à une voie a été réalisée sur chaque variable prédictive (quantité de collagène, variables de réseau et de granulométrie mesurées en histologie et en IRM) selon le modèle variable prédite = classe, où la classe était un des deux groupes (dur contre tendre ou riche contre pauvre en collagène). Seules les variables discriminantes (p < 0,05) ont été utilisées pour étudier la relation entre les variables prédites.

La relation entre les variables prédites et les caractéristiques du tissu conjonctif a été déterminée par analyse générale discriminante (AGD). Les 32 observations ont été divisées au hasard en trois groupes : un groupe d’apprentissage (n_ap = 16), un groupe de validation (n_val = 8) et un groupe de test (n_test = 8). Le meilleur sous-groupe de variables a été sélectionné sur le jeu de données « apprentissage/validation », à l’aide d’un algorithme de validation croisée. Le taux de mauvais classement a été choisi comme critère principal de classement des modèles proposés. La performance du modèle choisi a également été éprouvée par le pourcentage d’individus bien classés dans le jeu de données « test ».

Cette étape de modélisation a été effectuée pour prédire l’appartenance d’un échantillon à une classe de C80cuit, tendreté sensorielle et quantité de collagène pour les deux niveaux de confiance de segmentation ε = 40 et 80%.

Figure B-15. Schéma récapitulant les étapes du traitement statistique mis en œuvre pour étudier les relations entre le tissu conjonctif et la texture de la viande.