3.11 Taille des tourbillons-Taux de dissipation
3.11.3 Analyse des spectres d’énergie en fonction des vitesses longitu-
Les spectres de densité de puissance sont calculés pour chaque sous-type de stabilité, classés suivant l’allure de leurs courbes représentatives, puis lissés pour réduire le bruit et enfin moyennés par groupe de dix échantillons, excepté en situation de forte stabilité pour laquelle le nombre d’échantillons disponibles dans chaque classe est insuffisant. Les spectres calculés f .Sui( f ), normalisés par la vitesse de frottement au carré (u2∗) et tracés en fonction de n, sont présentés aux figures 3.11 et 3.12. Les pentes théoriques, en rouge, constituent un ajustement linéaire, sur une gamme de points, correspondant aux différentes tendances du spectre en fonction des valeurs de n. Nous avons séparé l’analyse en deux cas : celui de la vitesse longitudinale et celui de la vitesse verticale. Cas de la vitesse longitudinale
Dans le cas de la vitesse longitudinale, deux types de spectre ont été trouvés pour les trois sous-régimes de stabilité en traçant f .Su( f )/u2∗ en fonction de la fréquence normalisée n. Ils sont présentés à la figure 3.11. Le premier type appelé 1, figure 3.11 a) et b), montre deux régions spectrales :
– une pente nulle pour des valeurs de n faibles (< 0, 5), s’interprétant comme une zone de production locale de turbulence pour laquelle la proximité du sol est responsable de l’anisotropie des tourbillons (Drobinski et al. (2003)). Dans ce cas, la puissance de n est nulle.
f .Su( f )
u2
∗ ∝ n0 (3.16)
– une pente en −2/3 pour n > 0,5 correspondant à la zone inertielle classique,
zone dans laquelle le transfert d’énergie se fait des tourbillons de grande taille vers les plus petits à taux constant. Pour cette zone, la turbulence peut être
consi-FIGURE3.11: Spectre de la composante u de la vitesse pour des régimes de stabilité de
faible, moyenne et forte stabilité. Les segments rouges représentent les pentes théoriques égales à 1, 0 et−2/3.
dérée comme isotrope et tout cisaillement susceptible de contribuer au tenseur de Reynolds est rapidement détruit par le reste de la turbulence.
Pour les situations fortement stables seul le type 1 a été retrouvé (figure 3.11 c)). Cette observation peut être imputée au faible nombre de séries temporelles appartenant à cette classe de stabilité.
Le deuxième type, figure 3.11 d) et e), nommé type 2, se différencie du type 1, par l’existence d’une pente en +1 pour des fréquences réduites, n < 0, 2. Elle correspond à de la production de turbulence locale provenant de la diffusion de structures turbulentes situées dans la couche atmosphérique surmontant la couche analysée.
Cas de la vitesse verticale
Nous retrouvons les deux types de spectres précédemment cités et un troisième type apparaît. Ce spectre normalisé type de la vitesse verticale f .Sw( f )/u∗2, est celui de la figure 3.12. Il présente deux gammes spectrales :
FIGURE 3.12: Spectre de la composante de vitesse verticale en condition faiblement
stable. Les segments rouges représentent les pentes théoriques égales à 1 et−2/3.
– Celle des basses fréquences, n < 1, pour laquelle le spectre d’énergie Sw suit une loi puissance d’exposant +1, tandis que celui de la vitesse longitudinale suit une loi puissance d’exposant nul.
– Celle des fréquences plus élevées, n > 1, pour laquelle le spectre suit la loi puis-sance classique en−5/3 de Kolmogorov, qui dans notre représentation se traduit
Le spectre de la vitesse verticale montre une influence moins marquée du sol et une variation du pic inertiel indépendante de ζ. Lorsque nous effectuons l’opération de moyenne sur les différents échantillons recueillis, un nouveau type de spectre apparaît pour lequel la loi puissance +1 n’est plus respectée.
Conclusion
De façon générale, nous n’observons pas de changements particuliers dans l’allure des spectres par changement de stabilité. Nous remarquons que la zone inertielle est bien visible, mais le spectre à tendance à se redresser vers les petites échelles au lieu de continuer à descendre là où l’énergie est complètement dissipée. Il s’agit en réalité d’un bruit blanc, et, la petite zone constante, observée à l’extrémité du spectre qui s’interprète comme une sur-dissipation artificielle, est issue de l’appareil de mesure (plus précisément à sa taille puisque l’intégration spatiale est fonction de la distance entre l’émetteur et le récepteur, cf Katul et al. (2006)).
3.11.3.1 Taille des tourbillons associés à chaque zone spectrale suivant l’horizontale.
Nous avons également estimé les tailles de tourbillon associées aux types de spectre trouvés. Ce calcul s’effectue à l’aide de la théorie des champs gelés de Taylor que nous appliquons au niveau du pic inertiel qui correspond à l’énergie spectrale maximale. Les échelles de longueur horizontales des tourbillons (tableaux 3.5) étant variables, il y a donc, dans certains cas, déformation du tourbillon, suivant une direction horizontale, qui se répercute sur la forme des spectres. Nous pouvons corréler cette évolution de la taille des tourbillons, en fonction de la stabilité, à celle des paramètres du tableau 3.2. En effet, lorsque la stabilité s’accroît, l’intensité des paramètres turbulents diminue et la taille des tourbillons s’atténue. Une valeur semble cependant peu fiable en régime de stabilité modérée, car très faible, en effet les caractéristiques physiques du capteur ne lui permettent pas d’accéder à la mesure d’un tourbillon dont la taille est inférieure ou de l’ordre de 0,2 m (Katul et al. (2006)). Richards et al. (1997) ont montré une dépendance
Type Stabilité Taille du tourbillon (m) 1 faible 2,3 modérée 0,25 forte 0,6 2 faible 0,8 modérée 0,5
TABLE 3.5: Estimation de la taille des tourbillons suivant l’horizontale associée aux
spectres de type 1 et 2.
de la forme du spectre avec la distance au sol des mesures d’où la loi en −1 (pente
nulle dans notre représentation) lorsque le tourbillon racle le sol. La zone dans laquelle les tourbillons sont bloqués et raclent le sol détermine la création d’une couche limite interne aux tourbillons individuels aussi appelée couche de surface des tourbillons. Son épaisseur a été estimée par Hunt and Carlotti (2001) à environ 10-20 m.
Nous avons comparé la semaine de mesure réalisée par Drobinski et al. (2003) à dif-férentes altitudes à nos mesures obtenues pendant 5 mois à 5,6 m d’altitude. Drobinski et al. (2003) ont recensé les formes de spectres dans trois sous-couches (figure 9 de l’article cité). La plus proche du sol est l’« Eddy Surface Layer » (ESL). Elle est surmontée de la Shear Surface Layer (SSL). Selon ces auteurs, la délimitation entre ces 2 couches (SSL et ESL) est progressive. Ils retrouvent pour l’ESL des spectres de type 2 pour la vitesse longitudinale et de type 3 pour la vitesse verticale, tandis que dans la SSL, seuls des spectres de type 2 sont retrouvés. Nous retrouvons à 5,6 m les allures spectrales correspondant à ces deux couches. Nous en déduisons qu’à cette altitude de 5,6 m il peut exister une SSL ou une ESL. Ce résultat, couche de faible épaisseur, est
FIGURE3.13: Schématisation des tourbillons observés à 5,6 m.
conforme à celui de Drobinski et al. (2003) qui a estimé l’épaisseur de l’ESL 2 m en zone agricole et 30 m en zone urbaine. Le schéma proposé à la figure 3.13, récapitule l’ensemble de ce paragraphe.