CHAPITRE V. ANALYSE DES DONNÉES DU LAT
V.7. ANALYSE SPECTRALE GRÂCE À L’OUTIL GTLIKE
Monte-Carlo et celle obtenue en vol montre que la résolution angulaire a été légèrement sur-estimée avant le lancement. Or, une prise en compte inexacte de la résolution angulaire dans les fonctions de réponse de l’instrument peut entrainer une variation des paramètres spatiaux ajustés. Pour esti-mer cette incertitude systématique, nous avons effectué une troisième itération de l’analyse spatiale en utilisant une caractérisation de la résolution angulaire obtenue uniquement à partir de simulations Monte-Carlo du détecteur. Le jeu d’IRFs correspondant s’appelle P7CLEAN_V6MC. L’erreur sys-tématique est alors évaluée comme la différence de position et d’extension entre cet ajustement et l’ajustement utilisant les IRFs décrites au chapitre précédent.
Ces deux sources de systématiques sont supposées être indépendantes et sont ajoutées en qua-drature pour obtenir une estimation de l’incertitude systématique totale sur la position et l’extension des sources. Mais comme énoncé précédemment, pointlike ajuste aussi les paramètres spectraux. Ceux-ci font l’objet de la section suivante.
V.7 Analyse spectrale grâce à l’outil gtlike
V.7.1 Méthode
Bien que pointlike soit un outil optimisé pour la recherche d’extension et la relocalisation des sources, il ne s’agit pas d’un outil standard. L’outil standard utilisé par la collaboration Fermi et optimisé pour obtenir un ajustement des paramètres spectraux d’une source s’appelle gtlike. Cet outil ne permet pas de faire varier l’extension ni la forme de la source. Il est possible de pallier numériquement à ce problème en créant plusieurs cartes de sources étendues dont on ajuste le spectre par la suite, mais cette méthode est plus longue. pointlike n’a pour l’instant pas atteint le degré d’achèvement qui lui permette d’être rendu public. Par conséquent, les résultats doivent être confirmés par l’outil public gtlike. Les écarts entre les paramètres spectraux obtenus par pointlike et gtlike sont faibles.
gtlike fournit donc les valeurs de TS, de TSext et des paramètres spectraux utilisés dans les publications. Il est lui aussi basé sur une méthode de maximum de vraisemblance présentée dans Mattox et al. (1996).
Après avoir obtenu le meilleur ajustement des paramètres spectraux, gtlike est utilisé pour dé-terminer les points spectraux utilisés dans les modélisations de sources, comme celle présentée au chapitre III et en figure V.1. Pour les obtenir, la gamme en énergie de l’analyse est divisée en N inter-valles en énergie. Lors de cet ajustement, les modèles de diffus et des sources alentours sont fixés aux valeurs obtenues lors de l’ajustement global. Si le TS obtenu ainsi dans l’intervalle est plus grand que 10 (ce qui correspond environ à ∼ 3σ ), on détermine le flux de la source. Si le TS est inférieur à 10, on cherche une limite supérieure sur le flux.
Deux méthodes permettent d’estimer une limite supérieur sur le flux : la méthode utilisant le profil de vraisemblance et la méthode Bayesienne. La méthode utilisant le profil de vraisemblance consiste à observer la fonction de vraisemblance et à augmenter le flux jusqu’à ce que la vraisemblance ait diminué d’un facteur qui dépend du niveau de confiance que l’on souhaite. Par exemple, pour obtenir une limite supérieure à 95% de confiance, il faut une diminution d’un facteur 2.71/2. Cette méthode fait l’objet de la référence Rolke et al. (2005). La méthode Bayesienne consiste à intégrer le profil de vraisemblance en partant d’un flux nul jusqu’à une grande valeur et à chercher la valeur du flux F telle que 95% de l’intégrale soit comprise entre 0 et F. Cette méthode est décrite dans Helene (1983).
CHAPITRE V. ANALYSE DES DONNÉES DU LAT
L’ensemble des points spectraux et des limites supérieures forme la Distribution Spectrale en Energie (SED pour l’anglais Spectral Energy Distribution). La figure V.1 montre la SED obtenue pour la nébuleuse HESS J1825−137 (Grondin et al. 2011).
Figure V.1 - Distribution spectrale en energie de la nébuleuse HESS J1825−137. Les étoiles rouges cor-respondent aux points spectraux et aux limites supérieures obtenus grâce aux observations du LAT en sui-vant la méthode décrite dans le texte. Les triangles bleus correspondent aux points spectraux obtenus par H.E.S.S. Les lignes pleines et pointillées correspondent à des ajustements du spectre observé par le LAT et par H.E.S.S. Les barres d’erreur rouges correspondent aux incertitudes statistiques tandis que les noires correspondent à la somme quadratique des erreurs statistiques et systématiques.
L’estimation des incertitudes statistiques sur les paramètres de l’ajustement global et les points spectraux se fait de la même manière que celui sur l’extension de la source. Le profil de vraisemblance est scanné jusqu’à trouver la valeur du paramètre pour laquelle la vraisemblance ln (L ) = ln(Lmax) − 0.5 ce qui correspond à une incertitude de 1σ sur le paramètre.
V.7.2 Incertitudes systématiques
Il existe trois sources d’incertitudes systématiques sur les paramètres spectraux : celle sur notre connaissance du diffus Galactique, celle sur notre connaissance de la surface efficace et celle sur notre connaissance de la vraie morphologie de la source.
Pour les mêmes raisons que celles exposées en section V.6.2, une modélisation inexacte du fond diffus Galactique peut entrainer des variations des paramètres spectraux d’une source. Cette erreur peut devenir particulièrement importante pour les sources faibles dans les gammes d’énergies infé-rieures à 10 GeV dans lesquelles le diffus Galactique est conséquent. Il existe deux méthodes pour estimer l’incertitude due à la modélisation du diffus Galactique. La première méthode consiste à faire varier la normalisation du modèle de diffus Galactique. Pour connaître la variation nécessaire pour prendre en compte cette incertitude les auteurs de Abdo et al. (2010k) ont étudié les résidus de pho-tons situés dans 14 régions proches de la source W49B une fois le diffus Galactique ajusté et soustrait. Les auteurs ont montré que, pour modéliser 90% des résidus, la normalisation du diffus devait varier de 6%. Cette valeur est aujourd’hui utilisée comme un standard. C’est celle qui sera utilisée dans les chapitres VI et VII.
L’autre méthode consiste à utiliser un modèle alternatif du diffus comme celui utilisé en sec-tion V.6.2. Ce sera la méthode utilisée au chapitre VIII. Une autre méthode s’appuyant sur 8 modèles
V.7. ANALYSE SPECTRALE GRÂCE À L’OUTIL GTLIKE
alternatifs a récemment été présentée (de Palma et al. 2013). Cette méthode plus complète sera utilisée dans le cadre du catalogue de SNRs vues par le LAT (Ackermann et al. in prep. b). L’erreur systéma-tique est alors estimée comme la différence des valeurs obtenues lors de l’ajustement principal et les valeurs obtenues grâce aux modèles alternatifs de diffus.
L’estimation de l’erreur sur la surface efficace est particulièrement importante. En effet, cette dernière est directement reliée au flux de photons observé et comme elle dépend de l’énergie, elle peut influencer l’ensemble des paramètres spectraux. L’incertitude sur la surface efficace est esti-mée comme le rapport entre le nombre d’événements réellement mesuré qui passent les sélections d’une classe donnée et celui obtenu par les simulations Monte-Carlo pour un même nombre d’évé-nements avant coupure. Dans le cadre des classes P7SOURCE_V6 et P7CLEAN_V6 ces incertitudes sont de ε(E = 100 MeV) = 10%, ε(E = 560 MeV) = 5% et ε(E > 10 GeV) = 10% (Ackermann et al. 2012a). Ces incertitudes sur la surface effective vont se propager sur les paramètres spec-traux comme le prefacteur ou l’indice. Pour propager ces incertitudes, un nouveau jeu d’IRFs cor-respondant à des cas extrêmes est généré. Ces nouvelles fonctions de réponses sont définies comme IRF0(E) = IRF(E) × (1 +ε(E)B(E)), où B(E) correspond à une fonction d’encadrement choisie pour maximiser la variation du paramètre considéré. Par exemple, pour obtenir le flux maximum/minimum qui corresponde aux barres d’erreur sur la surface efficace il suffit d’augmenter/de diminuer la surface efficace sur toute la gamme en énergie. La fonction d’encadrement utilisée sera donc B(E) = ±1. Pour obtenir l’indice le plus grand/petit possible permit par les par l’incertitude sur la surface efficace, il faut diminuer/augmenter la surface efficace à haute énergie et l’augmenter/la diminuer à basse éner-gie. La fonction d’encadrement utilisée doit donc changer de signe dans la gamme en énergie utilisée. La fonction utilisée ici est :
B(E) = ± tanh log10EE 0 K , (V.9)
où E0 est l’énergie pivot et K est une constante fixée à 0.13. Cette fonction possède la particula-rité de changer de signe à l’énergie E0 et d’être proche de ±1 ailleurs. Elle maximise donc l’erreur sur l’indice spectral. L’erreur systématique est alors estimée comme la différence de la valeur du paramètre obtenue lors de l’ajustement principal et la valeur obtenue grâce à l’ajustement avec les fonctions de réponse modifiées.
La dernière source d’incertitude systématique qui peut affecter l’estimation des paramètres spec-traux est l’incertitude sur la morphologie de la source. En effet, en supposant deux morphologies différentes, les photons attribués à la source vont être différents ce qui entrainera une variation du spectre.
Les incertitudes obtenues par ces différentes méthodes sont supposées être indépendantes et sont ajoutées en quadrature pour donner l’estimation de l’incertitude systématique globale.