3.4 Analyse des donn´ees
3.4.8 Analyse spectrale
α 1 + α NON + NOF F NON NON × 1 1 + α NON + NOF F NOF F NOF F (3.15) Dans le cas d’une distribution poissonnienne des ´ev`enements NON et NOF F, S =√
−2 ln λ suit asymptotiquement une loi de χ2 `a un degr´e de libert´e.
Le nombre de d´eviations standards (appel´e σ dans la suite) de l’exc`es observ´e est directement donn´e par S, un minimum de 5σ est requis pour l’annonce de la d´ecouverte d’une source.
Chaque nouvelle analyse r´ealis´ee avec des param`etres diff´erents, par exemple des s´elections diff´erentes, ou notamment le choix de la r´egion ON (position et taille) augmente la probabilit´e qu’une fluctuation statistique soit observ´ee. La probabilit´e du signal d’ˆetre une fluctuation du bruit de fond est alors d´efinie ainsi :
Ppost = 1 − (1 − P0)p (3.16)
O`u, P0 est la probabilit´e obtenue par l’analyse et p est le nombre d’essais pour arriver `a ce r´esultat. La significativit´e du signal est donc r´eduite et une significativit´e >5σ devient n´ecessaire pour l’annonce de d´ecouverte. La prise en compte de ce facteur est particuli`erement importante pour la recherche de points chauds dans une carte de ciel, sans a priori sur la source ´emettrice. La multiplication de positions test´ees, notamment dans les donn´ees issues du balayage galactique augmente consid´erablement le nombre d’essais.
3.4.7 Accumulation de la statistique
Les observations de H.E.S.S. sont prises par p´eriode de 28 minutes environ. Entre deux observations le param`etre α peut varier fortement, dˆu `a un d´ecalage de point´e hors axe diff´erent par exemple. L’accumulation de la statistique de i observations se fait de la fa¸con suivante :
α = P iα(i)NOF F(i) P iNOF F(i) (3.17) Ainsi, on a bien : NON =X i NON(i) , NOF F =X i NOF F(i) , Nγ =X i Nγ(i) (3.18)
3.4.8 Analyse spectrale
La m´ethode de reconstruction spectrale des sources de rayonnement γ a ´et´e d´evelopp´ee pour l’exp´erience CAT et est d´etaill´ee dans [143]. Son principe r´eside dans la comparaison d’une forme spectrale, suppos´ee `a priori, et le nombre d’´ev`enements observ´es par ´echantillon d’´energie. Pour cela, une bonne connaissance de l’efficacit´e de d´etection des rayons γ du d´etecteur est essentielle.
Acceptance et r´esolution en ´energie
L’acceptance au rayons γ est calcul´ee `a partir de l’´etude de simulations Monte Carlo et est tabul´ee en fonction de l’´energie vraie, de l’angle z´enithal, de l’angle azimutal, du d´ecalage hors axe et de l’efficacit´e optique. Un exemple de surface effective correspondant `a l’analyse Xeff, est montr´e en figure 5.7. La r´esolution en ´energie est d´efinie comme la probabilit´e qu’un ´ev`enement d’´energie Etrue soit reconstruit `a l’´energie Erec et suit le mˆeme processus d’archivage. La figure3.16 montre cette densit´e de probabilit´e, Erec est en ordonn´ee et Etrue en abscisse. La r´esolution en ´energie de H.E.S.S. est inf´erieure `a 15% entre ∼200 GeV et ∼20 TeV. De plus les biais en ´energie dans cette gamme d’´energie sont inf´erieurs `a 5%.
Figure 3.16 – Exemple de densit´e de probabilit´e de reconstruire un ´ev`enement γ simul´e d’´energie Etrue, en abscisse, `a une ´energie Erec en ordonn´ee. Les simulations ont ´et´e produites au z´enith. Cette figure est extraite de [150].
Les tables d’acceptance et de r´esolution en ´energie sont calcul´ees pour chaque m´ethode de reconstruction et chaque jeu de s´elections. La d´ependance de l’acceptance en fonction de l’angle z´enithal est illustr´ee en figure 5.7. L’acceptance d´epend ´egalement du d´ecalage hors axe, de l’efficacit´e optique du d´etecteur et de l’angle azimutal. Un ´echantillonage de toutes les conditions d’observation possibles est r´ealis´e afin de produire des tables les plus proches possibles des vraies r´eponses instrumentales.
Le seuil en ´energie d´efinit le domaine d’´energie o`u la reconstruction spectrale est r´ealis´ee. Il permet de s’assurer que la r´eponse de l’instrument est suffisamment bien connue. Ce domaine est d´efini comme la r´egion o`u l’acceptance est sup´erieure `a 20% de son maximum. Il est important de noter que ce seuil varie avec les conditions d’observation. Un angle z´enithal ´elev´e induit une plus grande distance entre les gerbes et les t´elescopes. Le signal est donc plus dilu´e lorsqu’il arrive au sol et l’absorption des photons Tcherenkov par l’atmosph`ere est plus grande. Les gerbes de petites tailles correspondant aux rayons γ de basse ´energie ne d´eclenchent plus le r´eseau. Le d´ecalage hors axe induit une perte des gerbes qui se d´eveloppent hors du champ de vue. Une baisse g´en´erale de l’acceptance se produit et donc augmente le seuil en ´energie.
A haute ´energie, les gerbes sont de plus en plus ´etendues et sortent du champ de vue des t´elescopes. La reconstruction extrapole ainsi les propri´et´es des gerbes et la s´election des
´ev`enements induit une baisse de l’acceptance au del`a de la dizaine de TeV (voir figure5.7). M´ethode de maximum de vraisemblance
La reconstruction spectrale d’une source de rayons γ suppose une forme spectrale et ´etudie la vraisemblance de cette hypoth`ese en prenant en compte la r´eponse du d´etecteur calcul´ee comme indiqu´e ci-dessus. Ainsi, le nombre de photons attendus est donn´e par :
nie,iz,ir,idγ = TON Z Eie max Eie min dErec Z ∞ 0 dE dN dE A(E, θiz, δid, µir) P (θiz, δid, µir, E, Erec) (3.19) O`u nie,iz,ir,id
γ est le nombre de rayons γ attendu dans l’intervalle ∆ie,iz,ir,id d´ecrit ci-dessous, TON est le temps d’observation, dN/dE est la forme spectrale suppos´ee, A(E, θiz, δid, µir) l’acceptance `a l’´energie E, P (θiz, δid, µir, E, Erec) la probabilit´e de reconstruire un ´ev`enement d’´energie E `a l’´energie Erec. Les donn´ees sont ´echantillonn´ees en intervalles :
• d’angle z´enithal, θiz, avec ∆cosθ = 0.02, • d’efficacit´e optique, µir, avec ∆µ = 0.1, • d’angle hors axe, δid, avec ∆δ = 0.5◦,
• et d’´energie reconstruite, Erec ∈ [Eminie , Emaxie ], avec ∆ ln Erec = 0.25,
Dans chaque intervalle les ´ev`enements des r´egions ON, NONie,iz,ir,id, et OFF, NOF Fie,iz,ir,id, sont compt´es et l’exc`es de rayons γ observ´e suit la relation :
Sie,iz,ir,idobs = NONie,iz,ir,id− α NOF Fie,iz,ir,id
Une fonction de vraisemblance qui tient compte des fluctuations poissonniennes de NONie,iz,ir,id et NOF Fie,iz,ir,id peut ˆetre construite et maximis´ee afin d’en d´eduire les param`etres de la forme spectrale. La proc´edure est d´ecrite en d´etails dans [150]. Les r´esidus permettent de contrˆoler la qualit´e de l’ajustement.
Les formes spectrales les plus utilis´ees, et qui le seront par la suite sont : • La loi de puissance : dN dE = φ0 E E0 −Γ (3.20) o`u Γ est l’indice spectral et φ0 la normalisation en cm−2. s−1. TeV−1 `a l’´energie E0 en TeV.
• La loi de puissance avec coupure exponentielle : dN dE = φ0 E E0 −Γ e−E/Ec (3.21)
• La loi de puissance bris´ee : dN dE =φ0 E Eb −Γ1 si E < Eb (3.22) ou dN dE =φ0 E Eb −Γ2 sinon
o`u Eb est l’´energie de changement d’indice. φ0 est la normalisation `a l’´energie Eb. • La parabole logarithmique (ou LogParabola) :
dN dE = φ0 E Eb −(α+β log(E/Eb)) (3.23) (3.24) Incertitudes syst´ematiques
Les incertitudes syst´ematiques sur les param`etres spectraux reconstruits ont fait l’objet de travaux d´etaill´es au sein de la collaboration. Les fluctuations des conditions atmosph´eriques, d’angle azimutal de l’observation, de bruit de fond de ciel ou encore des variations des pa-ram`etres d’´etalonnage. Celles-ci induisent des erreurs estim´ees `a 20% pour la normalisation du flux, et ±0.2 pour l’indice spectral.