Afin d’évaluer nos différents DAG, nous avons appliqué différentes méthodes. Notamment, la méthode basée sur la corrélation partielle paramétrique, la méthode de la corrélation partielle non-paramétrique, la méthode basée sur le coefficient de régression et les tests d’équations structurelles paramétrique, de Bollen-Stine et de WLSMV. Pour le test basé sur le coefficient de régression, nous avons utilisé une régression linéaire dans les scénarios où la réponse était une variable continue et une régression logistique lorsque la réponse était une variable binaire. Dans tous les scénarios, seulement les termes linéaires principaux étaient inclus. Pour le test de Bollen-Stine 1000 échantillons bootstrap ont été réalisés.
Pour le mécanisme 2, les résultats pour le DAG correct et le DAG incorrect sont quasi- similaires dans tous les scénarios. Ceci découle du fait que toutes les implications vérifiables
du DAG incorrect sont également des implications du DAG correct. Ainsi, comme nous l’expli- quions au chapitre précédent, il est impossible de discerner le DAG incorrect du DAG correct. Dès lors, nous nous focaliseront surtout sur l’analyse des résultats des mécanismes 1 et 3.
3.2.1 Corrélation partielle paramétrique et non-paramétrique
La méthode de corrélation partielle paramétrique est implantée à travers la fonction local-
Tests du package dagitty. Elle dérive les implications testables du modèle graphique (DAG)
et les teste par rapport à l’ensemble de données.
Par contre, la méthode de corrélation partielle non-paramétrique n’est pas disponible dans le package dagitty. Elle est basée sur un test de corrélation entre les différentes variables par la méthode de (Spearman, 1904)[20]. En utilisant la fonction localTests de dagitty, nous avons extrait, pour chaque implication à vérifier, la liste des variables impliquées. Lorsqu’il s’agit d’un test d’indépendance simple, nous avons effectué un test de corrélation entre les deux variables concernées. En cas d’indépendence conditionnelle, la méthode se résume à un test de corrélation de Spearman des résidus de régression des différentes variables sur la variable de conditionnement. Les valeurs-p minimales ajustées par la méthode de Bonferroni-Holm sont ensuite calculées.
Pour les deux méthodes, les résultats sont assez semblabes. Dans le cas de variables binaires et de variables continues, le test de corrélations partielles continue rejette dans une proportion d’environ 5% le DAG correct, tel qu’attendu. En présence d’interactions ou de relations qua- dratiques, des proportions de rejets largement supérieures à 5% sont observées dans certains scénarios du troisième mécanisme, notamment lorsque n = 1000. Lorsque le DAG incorrect était évalué, les proportions de rejets étaient proche de 1 dans presque tous les cas, sauf avec n = 200 en présence de variables binaires (rejet dans moins de 50%).
Table 3.1 – Taux de rejet des tests α = 0,05 pour les implications corrects de la méthode corrélation partielle paramétrique
Mécanisme 1 Mécanisme 2 Mécanisme 3
200 500 1000 200 500 1000 200 500 1000
Binaire DAG correct 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,03 0,05 0,04 0,03
DAG incorrect 0,42 0,9 1 0,03 0,03 0,03 0,49 1 1
Continue DAG correct 0,05 0,05 0,05 0,04 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02
DAG incorrect 1 1 1 0,04 0,04 0,03 1 1 1
Interaction DAG correct 0,06 0,06 0,06 0,04 0,06 0,09 0,06 0,19 0,5
DAG incorrect 1 1 1 0,04 0,07 0,1 1 1 1
Quadratique DAG correct 0,05 0,05 0,04 0,04 0,14 0,34 1 1 1
DAG incorrect 1 1 1 0,04 0,15 0,36 1 1 1
Table 3.2 – Taux de rejet des tests α = 0,05 pour les implications corrects de la méthode corrélation partielle non-paramétrique
Mécanisme 1 Mécanisme 2 Mécanisme 3
200 500 1000 200 500 1000 200 500 1000
Binaire DAG correct 0,05 0,04 0,04 0,03 0,03 0,03 0,06 0,05 0,04
DAG incorrect 0,42 0,9 1 0,03 0,03 0,03 0,46 0,91 1
Continue DAG correct 0,05 0,05 0,05 0,04 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02
DAG incorrect 1 1 1 0,04 0,04 0,03 1 1 1
Interaction DAG correct 0,06 0,06 0,06 0,04 0,06 0,05 0,07 0,11 0,03
DAG incorrect 1 1 1 0,04 0,07 0,05 1 1 1
Quadratique DAG correct 0,05 0,05 0,04 0,04 0,14 0,05 0,34 0,71 0,6
DAG incorrect 1 1 1 0,04 0,15 0,36 1 1 1
3.2.2 Test basé sur les coefficients de régression
Comme indiqué dans le chapitre II, les coefficients de régression peuvent être utilisés pour tester l’ensemble des implications issues des DAG. En pratique, pour tous les DAG, à partir de chaque implication testable fournie par dagitty, nous identifions la variable dépendante. Nous effectuons ensuite une régression linéaire lorsque celle-ci est continue et une régression logistique si elle est binaire. Les valeurs-p minimales ajustées par la méthode de Bonferroni- Holm sont ensuite déterminées.
Dans les mécanismes 1 et 2, la méthode basée sur le test des coefficients de régression rejette également dans une proportion d’environ 5% le DAG correct dans le cas de variables continues
et binaires pour des tailles d’échantillon relativement grandes (N ≥ 500). Ce constat reste le même pour le mécanisme 1, en présence de relations quadratiques. Dans les autres scénarios, des proportions de rejets du DAG correct supérieures à 5% sont observées. L’évaluation du DAG incorrect fait ressortir des proportions de rejets assez proche de 1 pour tous les scénarios à l’exception des cas où des variables binaires sont utilisées pour n = 200 (rejet ≤ 46%). Table 3.3 – Taux de rejet des tests α = 0,05 pour les implications corrects de la méthode basée sur le test des coefficients de régression
Mécanisme 1 Mécanisme 2 Mécanisme 3
200 500 1000 200 500 1000 200 500 1000
Binaire DAG correct 0,06 0,04 0,04 0,03 0,03 0,03 0,06 0,05 0,04
DAG incorrect 0,41 0,90 1 0,03 0,03 0,03 0,46 0,90 1
Continue DAG correct 0,05 0,05 0,05 0,04 0,04 0,03 0,3 0,2 0,2
DAG incorrect 1 1 1 0,04 0,04 0,03 1 1 1
Interaction DAG correct 0,06 0,06 0,06 0,04 0,06 0,09 0,06 0,19 0,05
DAG incorrect 1 1 1 0,04 0,07 0,1 1 1 1
Quadratique DAG correct 0,05 0,05 0,04 0,04 0,14 0,34 1 1 1
DAG incorrect 1 1 1 0,04 0,15 0,36 1 1 1
3.2.3 Tests d’équation structurelle
Dans cette partie nous allons présenter les résultats des méthodes basées sur les tests d’équa- tions structurelles. Il s’agit notamment du SEM paramétrique, du SEM non-paramétatrique et du test basé sur le WLSMV.
SEM paramétrique et SEM de Bollen-Stine
Fonction disponible dans le package Lavaan (Yves Rosseel 2012)[16], SEM est en grande partie une extension multivariée de la régression dans laquelle nous pouvons examiner de nombreux prédicteurs et résultats à la fois. SEM peut être utilisée pour effectuer des tests d’indépendances paramétriques avec la méthode du maximum de vraisemblance ou des tests d’indépendances non-paramétriques avec la méthode du bootstrap.
Les résultats des simulations pour le SEM paramétrique et le SEM de Bollen-Stine sont pratiquement les mêmes dans nos différents scénarios. Dans la plupart, bien que l’utilisation de la méthode SEM soit relativement simple, elle a une faible capacité à distinguer les DAG corrects des DAG incorrects à partir de l’ensemble de ses données. Cependant, dans le premier mécanisme, des taux de rejet de 5% du DAG correct sont notés lorsque des variables binaires sont considérées pour des tailles d’échantillons relativement grandes (500 et 1000).
Table 3.4 – Taux de rejet des tests α = 0,05 pour les implications corrects des méthodes SEM Paramétrique et SEM de Bollen-Stine
Mécanisme 1 Mécanisme 2 Mécanisme 3
200 500 1000 200 500 1000 200 500 1000
Binaire DAG correct 0,06 0,05 0,05 0,07 0,05 0,05 0,06 0,06 0,05
DAG incorrect 0,45 0,87 1 0,07 0,06 0,05 0,46 0,9 1
Continue DAG correct 0,05 0,06 0,06 0,07 0,05 0,05 0,1 0,07 0,05
DAG incorrect 1 1 1 0,08 0,05 0,05 1 1 1
Interaction DAG correct 0,08 0,08 0,06 0,09 0,09 0,11 0,15 0,2 0,35
DAG incorrect 1 1 1 0,09 0,09 0,12 1 1 1
Quadratique DAG correct 0,05 0,06 0,06 0,07 0,19 0,38 1 1 1
DAG incorrect 1 1 1 0,08 0,18 0,38 1 1 1
Test d’équations structurelles WLSMV
L’utilisation de WLSMV est relativement simple. Il suffit de l’appliquer à la méthode pour les variables catégorielles. La méthode distingue parfaitement le DAG correct du DAG incorrect à partir des données à l’exception du cas de présence de relations quadratiques (rejet ≥ 0,5) dans le mécanisme 3. En effet, pour la plupart des scénarios, des taux de rejets proche de 0 pour les DAG corrects et de 1 pour les DAG incorrects sont observés.
Table 3.5 – Taux de rejet des tests α = 0,05 pour les implications corrects de la méthode de test d’équations structurelles WLSMV
Mécanisme 1 Mécanisme 2 Mécanisme 3
200 500 1000 200 500 1000 200 500 1000
Binaire DAG correct 0,05 0,05 0,05 0,04 0,03 0,04 0,01 0,01 0,01
DAG incorrect 0,38 0,8 1 0,04 0,03 0,04 1 1 1
Continue DAG correct 0,01 0 0 0,01 0,01 0 0 0 0
DAG incorrect 0,74 1 1 0,01 0 0 1 1 1
Interaction DAG correct 0,01 0,01 0 0,01 0,01 0,09 0 0 0
DAG incorrect 0,65 1 1 0 0 0 1 1 1
Quadratique DAG correct 0,01 0 0,01 0,01 0,01 0,01 0.54 0,91 0.97
DAG incorrect 0,66 1 1 0,01 0,01 0,01 1 1 1
Les différentes simulations effectuées, il ressort que la méthode WLSMV est celle qui rejette le moins souvent les DAG réellement valides au seuil fixé de 5%, sauf en présence de relations quadratiques dans la la structure des données. Elle sera donc considérée dans la partie qui
Chapitre 4
Application
Dans cette section, les données d’études transversales sur les couvertures vaccinales réalisées tous les deux ans (depuis 2006) auprès d’échantillons représentatifs d’enfants de 2 ans sont utilisées pour illustrer la validation de DAG sur des données réelles. La méthode de test d’équations structurelles WLSMV est utilisée, puisqu’il s’agit de l’approche qui a produit les meilleurs résultats dans l’étude de simulations présentée au chapitre précédent. Les aspects méthodologiques présentés dans cette partie se réfèrent aux rapports d’enquête sur la cou- verture vaccinale des enfants de 1 an et 2 ans de l’Institut National de Santé Publique du Québec (INSPQ 2017)[8] .
4.1
Objectifs et méthodologie
La vaccination est une intervention de santé publique très efficace pour prévenir la mortalité, la morbidité et les complications de certaines maladies infectieuses chez les enfants. L’ac- ceptabilité de la vaccination par la population est un des éléments clés pour le succès des programmes de vaccination afin de maintenir de hauts taux de couverture vaccinale attendus et nécessaires pour le contrôle des maladies.
Ainsi, depuis 2006, des enquêtes transversales, utilisant une méthodologie similaire sont réa- lisées à tous les deux ans auprès d’échantillons représentatifs d’enfants de 1 et 2 ans. Les objectifs principaux de ces enquêtes consistaient à obtenir un estimé de la couverture vacci- nale des enfants à l’âge de 15 mois et 24 mois, à mesurer les retards vaccinaux et les occasions manquées de vaccination, ainsi qu’à vérifier l’impact de certains facteurs sur le statut vaccinal. Les enquêtes ont été réalisées auprès des parents sélectionnés à partir du fichier d’inscription des personnes assurées (FIPA) de la Régie de l’assurance maladie du Québec (RAMQ). Pour chaque enquête, les parents sont invités à retranscrire les informations contenues dans le car- net de vaccination de l’enfant à l’aide d’un questionnaire auto-administré. Le questionnaire reproduisait les pages du carnet de vaccination. Les parents se voyaient suggérés deux options,
tions fournies sur une lettre d’invitation ou de relance. Les parents n’ayant pas répondu au 1er envoi recevaient une relance postale suivie d’une deuxième relance avec le questionnaire complet et d’une téléphonique, si nécessaire. Depuis 2012, une troisième relance postale in- cluant à nouveau le questionnaire de l’enquête a été effectuée auprès des parents pour lesquels aucun numéro de téléphone n’avait pu être identifié, ainsi que pour ceux qui n’avaient pas été rejoints par la relance téléphonique.
Pour les différentes années, les échantillons étaient stratifiés proportionnellement au poids dé- mographique des régions socio-sanitaires du Québec, à l’exception des deux régions nordiques (17 et 18) qui ont été exclues. Le tableau suivant fourni les cohortes ciblées et les taux de réponses par année d’enquête.
Table 4.1 – Cohortes ciblées, taux de réponse et nombre d’enfants inclus dans l’analyse selon l’année
Année de l’enquête Nombre d’enfants ciblés
Nombre de répondants (taux de réponse)
Nombre d’enfants nés au Québec et inclus dans l’analyse
Cohorte 1 an Cohorte 2 ans Total 2006 1200 844 (70) 410 381 791 (94) 2008 2000 1282 (64) 626 605 1282 (96) 2010 2000 1233 (62) 602 570 1172 (95) 2012 2000 1459 (73) 729 689 1418 (97) 2014 2000 1384 (69) 696 638 1334 (96) 2016 2000 1295 (65) 612 625 1237 (96)