L'objectif de ce chapitre est d'introduire une méthode d'analyse de résidu pour pouvoir eectuer la détection à partir des estimées calculées par les algorithmes mis en place. Des approches automatiques de calcul des seuils de détection sont proposées en fonction des niveaux de bruit des signaux acquis.
Pour pouvoir analyser les performances de l'ensemble formé par l'algorithme de détection et la méthode de calcul automatique des seuils, un benchmark basé sur un simulateur fonctionnel du banc et du circuit d'eau a été mis en place. Il s'agit d'un modèle du banc d'essai permettant de simuler les évolutions des gran-deurs fonctionnels telles que débits, pressions et températures dans les diérentes sections du circuit d'eau. Le modèle a été validé sur les données d'essai du banc et il permet de simuler des cas de pannes avec diérents transitoires et intensités. Les algorithmes de diagnostic sont comparés avec des indices de performances sur les diérents cas de panne, ce qui permet d'analyser l'impact des paramètres importants pour la détection.
Les résultats de l'étude permettent d'identi er les caractéristiques de chaque algorithme vis à vis des cas de pannes et de proposer une con guration e cace à tester sur les données d'essai pour l'application au banc.
6.1 Algorithme d'analyse du résidu : test du
CU-SUM
Les résidus dé nis pour chaque algorithme sont traités pour obtenir des ags de détection. Pour l'algorithme d'identi cation paramétrique (IDP), le résidu est la diérence entre le paramètre estimé ˆc et sa valeur moyenne de référence. Pour les ltres de Kalman le résidu est directement la diérence entre la valeur estimée de la mesure (pression ou température) et sa valeur mesurée. Ces résidus sont analysés avec le test de CUSUM [8] introduit dans le chapitre 3. En particulier on rappelle ici les équations (3.15) basées sur l'évaluation cumulative des défauts. Un ag de détection est levé, flag = 1, lorsque les valeurs des sommes cumulatives dépassent le seuil choisi autrement flag = 0. Voici la dé nition des sommes cumulatives :
Smax(t) = max(Smax(t=1) + r(t)=δ, 0)
Smin(t) = max(Smin(t=1)=r(t)=δ, 0) (6.1) Le paramètre δ représente la taille minimale d'une variation acceptable. La logique de décision d'alarme est la suivante.
(Smax > λ · δ) or (Smin > λ · δ) =⇒ f ault
else =⇒ no − f ault (6.2) Lorsque une panne est détectée (fault) flag = 1 autrement (no-fault) flag = 0. Le paramètre λ est un seuil utilisateur, r(t) représente le résidu. La valeur de δ correspond à la taille minimum de défaut et doit être choisie pour permettre une bonne détection, il s'agit d'un compromis entre le plus petit défaut détectable et la valeur maximale acceptable. La valeur du seuil λ permet de rajouter un retard dans la détection et faire baisser le nombre de fausses alarmes.
6.2 Calcul automatique du seuil de détection
Pour choisir le seuil de détection δ du test CUSUM on peut se baser sur le bruit observé sur le résidu. En particulier à partir des essais de référence 2010 et 2014 une analyse du bruit a été eectuée sur les diérents capteurs au chapitre 4, pendant diérentes phases de l'essai pour déterminer une moyenne du bruit à prendre en compte pour la détection.
L'analyse du bruit a montré que l'hypothèse de bruit blanc est satisfaisante, pour les débitmètres l'analyse a montré la présence d'un signal à fréquence propre autour de 50 Hz ceci impose soit la mise en place d'un ltre spéci que soit une fréquence d'échantillonnage du diagnostic au moins supérieure pour l'application au cas d'essai.
Deux méthodes sont proposées pour le choix du seuil de détection : par calcul en ligne de l'écart type sur fenêtre glissante ou comme écart maximal sur une fenêtre glissante.
6.2.1 Seuil automatique basé sur l'écart-type du résidu
Soit r le résidu surveillé, comme décrit au chapitre3, ceci représente pour l'identi cation paramétrique la diérence entre la valeur estimée du paramètre ˆc et sa moyenne mc et pour les ltres de Kalman il correspond directement à la valeur de l'innovation Yk . La valeur de référence rr´ef correspond à la moyenne du résidu. Le paramètre Nf est la taille de la fenêtre glissante et est égal au nombre d'échantillons utilisés pour le calcul de δ. L'algorithme proposé met en ÷uvre les équations suivantes à chaque pas de calcul, t, avec dt le pas de temps correspondant à la durée de la fenêtre de Nf mesures.
δ0(t) = tdet−σ· v u u t 1 Nf t X i=t−Nf (r(i) − rr´ef)2 (6.3) δ(t) = α · δ(t − dt) + (1 − α) · δ0(t) (6.4)
CHAPITRE 6. RÉSIDUS ET BENCHMARK 129 La valeur obtenue avec l'équation (6.3) est ensuite utilisée par le ltre en (6.4) pour permettre un lissage temporel du seuil, δ, avec α coe cient du ltre. Le paramètre tdet−σ permet de faire varier la taille du défaut minimum détectable, faisant augmenter ou diminuer les sommes du test de CUSUM dans l'équation (6.1).
L'algorithme de calcul utilisé pour la détection est décrit par l'algorithme 6.1. Il permet de prendre en compte le calcul de δ seulement sur des données valides, c'est à dire correspondant à des flags de détection nuls. Lorsqu'une panne est détectée le calcul de δ reste bloqué sur la dernière valeur validée, c'est à dire correspondant au dernier signal de détection à zéro. Pour le début du calcul il faut démarrer l'algorithme sur une plage de fonctionnement en régime stabilisé. Algorithme 6.1 Algorithme de calcul de δ basé sur l'écart-type
if f lag (t − dt) = 0 then δ0(t) = tdet−σ· s 1 Nf t P i=t−Nf (r(i) − rr´ef)2 if δ(t − dt) > 0 then δ(t) = α · δ(t − dt) + (1 − α) · δ0(t) end else δ(t) = δ(t − dt) end
6.2.2 Seuil automatique basé sur l'écart maximal du résidu
Avec les mêmes notations et hypothèses que dans la section précédente on introduit ici un calcul de δ comme écart maximal sur une fenêtre d'acquisition glissante du résidu surveillé. Voici l'expression de δ et l'algorithme de calcul utilisé.
δ0(t) = tdet−max· max
i=t−Nf,...,tkr(i)k (6.5) δ(t) = α · δ(t − dt) + (1 − α) · δ0(t) (6.6) Algorithme 6.2 Algorithme de calcul de δ basé sur l'écart maximum
if f lag(t − dt) = 0 then δ0 = tdet−max· max i=t−Nf:tkr(i)k if δ(t − dt) > 0 then δ(t) = α · δ(t − dt) + (1 − α) · δ0(t) end else δ(t) = δ(t − dt) end
6.3 Analyse des performances de détection de panne
à l'aide d'un benchmark
Un simulateur fonctionnel du circuit d'eau et de la chambre de combustion a été réalisé à l'aide du logiciel CARINS. Ce logiciel permet de simuler les évolu-tions de pression, température et débit dans les éléments du circuit. Il permet de créer des réseaux uides, et de résoudre des systèmes d'équations diérentielles représentant les éléments d'un moteur, typiquement des cavités et des ori ces. Ce logiciel est couramment utilisé pour la simulation fonctionnelle de moteur de fusée [38]. L'objectif de la campagne de simulation du benchmark est de quanti- er les performances de détection des algorithmes développés. Il s'agit de tester de façon élémentaire chaque outil vis à vis de cas de panne système signi catifs. Avec le modèle du banc, diérents types de cas de panne avec un bruit capteur ont été simulés et les trois algorithmes du chapitre 5 ont été couplés avec la mé-thode d'analyse de résidu de CUSUM et les mémé-thodes de calcul automatique de seuil décrites dans les paragraphes 6.2.1 et 6.2.2. Des indices de performances de diagnostic classiques, telles que vues dans la littérature en chapitre 3 ont été utilisées pour évaluer les performances et déterminer le meilleur réglage possible.
6.3.1 Simulateur CARINS du banc Mascotte
Comme déjà introduit au chapitre 2, le logiciel CARINS permet de prédire les écoulements dans les moteurs de fusée. Pour le cas du banc Mascotte, il s'agit d'un système simpli é puisque il n'y a pas de turbopompes, comme vu dans les gures 4.3 à 4.5. Le système à décrire prend en compte la chambre de combus-tion, la tuyère, les lignes d'alimentation en oxygène et hydrogène et le circuit de refroidissement en eau. La gure 6.1 montre le synoptique du simulateur réalisé.
CHAPITRE 6. RÉSIDUS ET BENCHMARK 131
Le simulateur en gure 6.1 permet une simulation simpli ée du comportement du banc et l'objectif est de modéliser les évolutions fonctionnelles dans le circuit d'eau (partie en jaune). La partie chambre de combustion et lignes d'alimentations est réduite à des conditions en pression et température pour l'alimentation en GOX ou GH2 supposées déterminées en fonction du temps (séquentiel d'un essai). La chambre est réduite à une cavité à volume constant dans laquelle on prend en compte des réactions chimiques entre le GOX et le GH2 en fonction du rapport des débits entrants. Le circuit d'eau est modélisé via des ori ces et des cavités avec des échanges thermiques. Voici les détails des modèles utilisés.
les vannes d'alimentation (Oxygène, Hydrogène, eau)
Figure 6.2 Icône des vannes d'alimentation GOX, GH2 ou eau.
Les vannes du banc sont modélisées comme des ori ces avec pour équation fonctionnelle l'expression suivante :
P1− P2 = kp
(ρS2)· q2 (6.7) Le paramètre kp est constant, la section S est une variable imposée par l'uti-lisateur et est rentrée comme une séquence S(t) traduisant le séquentiel d'ou-verture et fermeture des vannes. Toutes les vannes du banc sont de type non régulable, elles peuvent uniquement être entièrement ouvertes ou fermées. La -gure 6.3 montre le chier d'entrée avec l'évolution de la section des vannes VGOX et VGH2 : la VGO est pleine ouverte 0.5 s après la VGH2.
Figure 6.3 Ouverture vanne VGOX, S(t).
Des cavités et des ori ces sont utilisées pour modéliser le comportement des lignes d'alimentation d'eau et le circuit de refroidissement de la chambre et de la tuyère comme montré en gure 6.5. Les cavités sont de types à volume constant et avec ux de chaleur. Les ori ces sont modélisés par l'équation 6.7 avec Kp et section S constants.
CHAPITRE 6. RÉSIDUS ET BENCHMARK 133 dP1 dt = (q e 1− qs1)a 2 V1 (6.8) dT1 dt = 1 ρ · V1 · (qe 1T1e− qs 1T1) + ˙ Q1 cvρV1 (6.9)
Figure 6.4 Icône du modèle de cavité à gauche et d'ori ce à droite. La modélisation du circuit d'eau des viroles et de la tuyère est montrée en gure 6.5.
Figure 6.5 Modélisation du circuit d'eau de refroidissement Mascotte, chambre et tuyère.
La chambre de combustion correspond au modèle d'une cavité avec des ré-actions chimiques. Il s'agit d'un modèle classique avec production d'énergie suivant une lois d'Arrhenius [81].
Figure 6.6 Chambre de combustion du banc Mascotte. Éléments thermiques
Les éléments de paroi en gure 6.7 permettent de modéliser les ux thermiques à paroi en traduisant les diérents types d'échanges entre la partie chaude traversée par les gaz de combustion et la partie refroidie par l'eau. Les trois éléments sont
nécessaires pour schématiser l'échange convectif et conductif entre gaz chaud et paroi, l'inertie liée à la masse de la paroi (élément du milieu) et l'échange conductif et convectif du côté eau. Le ux thermique entre paroi et partie eau est décrit par l'équation (6.10). Les paramètres imposés et basés sur les données banc sont h, kparoi, ∆x, Sechange. ˙ Q = h · 1 1 + h · k∆x paroi ! · (Tparoi− T2) · Sechange (6.10)
Figure 6.7 Icônes des éléments thermiques et schéma des échanges à paroi. Des conditions limites en pression sont utilisées pour imposer les conditions
d'entrée ou sortie des alimentations en ergol côté oxygène et hydrogène, ainsi que celle du circuit d'eau. Un lm d'hélium est aussi pris en compte en entrée chambre, ceci a un impact sur les conditions d'équilibre de la combustion. Les sorties aval de la tuyère et du circuit d'eau sont imposées constantes à pression ambiante. Les pro ls de pression en entrée oxygène, hydrogène et eau sont montrés en gure 6.9 et 6.10.
CHAPITRE 6. RÉSIDUS ET BENCHMARK 135
Figure 6.9 Pro ls d'entrée pression d'alimentation GOX et GH2.
Figure 6.10 Pro ls d'entrée pression d'alimentation GOX et GH2. Une ligne allumeur permet de simuler un débit de gaz chaud en entrée
de la chambre pour le début du transitoire d'allumage. La pression et la température liées à ce débit sont des constantes imposées dans l'élément allumeur : Pallumeur = 25 bar , Tallumeur = 1400°C. La section d'ouverture de la vanne en entrée chambre est modulée comme présenté en gure 6.11.
Figure 6.11 Variation débit allumeur, section de passage.
La séquence d'allumage de la chambre est donc imposée à travers les pro ls de pression en entrée et la séquence d'ouverture des vannes VGOX, VGH2 et allumeur. Les instant suivants sont dé nis :
tallumeur = 25s tallumage = 28s
Les uides sont de type gaz parfaits pour l'oxygène et l'hydrogène et liquide incompressible pour l'eau. Le pro l de la température chambre obtenu est montré en gure 6.12, le régime stabilisé est atteint à partir de t=35s.
Figure 6.12 Pro l de température de combustion calculé.
Le modèle a été validé sur des données d'essai. Les écarts sur les paramètres principaux sont listés dans le tableau 6.1. Il s'agit des valeurs en régime établi d'un essai nominal court de 2010. La fréquence d'échantillonnage des mesures est de 1000 Hz. L'écart est donné en fonction de la valeur nominale en essai comme
V aleur(carins) − V aleur(essai)
V aleur(essai) %. Même si certains écarts atteignent les 10% sur la chambre de combustion à cause des simpli cations eectuées, la dynamique du banc est reproduite de manière satisfaisante notamment sur le circuit d'eau. Ceci fournit une base d'étude su sante pour le benchmark de diagnostic.
CHAPITRE 6. RÉSIDUS ET BENCHMARK 137 Table 6.1 Écarts en % entre les sorties du simulateur CARINS du banc Mas-cotte et les données d'essai en régime stabilisé
pression chambre de combustion 10,00% température chambre de combustion -4,90% rapport de mélange 10,00% débit hydrogène 5,00%
débit oxygène 0,00% pression d'entrée virole 1 (circuit eau) 2,70% pression de sortie virole 2 (circuit eau) 0,00% pression de sortie virole 2 0,00% température de sortie virole 1 (eau) 0,98% température de sortie virole 2 (eau) -0,93% température paroi côté eau dans la virole 1 -1,56% température paroi côté eau dans la virole 2 0,78%
débit d'eau à travers la virole 2 8,62%
6.3.2 Choix des cas de pannes
Trois cas de pannes ont été sélectionnés pour analyser les paramètres CU-SUM et pour comparer les algorithmes de détection. Parmi les variables simulées, seulement celles correspondant aux pressions, températures et débits en entrée et sortie de la virole 2 du circuit d'eau sont prises en compte. En reprenant les notations du chapitre 5, il s'agit des variables P1, P2,Te
2, T2, Tparoi, q2. Les cas de panne simulés sont :
Cas de panne L1 : obstruction de la vanne d'injection d'hydrogène VGH2 Cas de panne L2 : obstruction d'un ori ce en aval de la section du circuit
d'eau de la virole 2
Cas de panne L3 : obstruction de la ligne d'alimentation du circuit d'eau Ces trois cas de panne ont diérents impacts fonctionnels sur le banc et en parti-culier sur le circuit d'eau. Ils sont modélisés à travers des réductions des sections de passages des ori ces concernés. La loi d'évolution est donnée par l'équation suivante.
Svanne(t) = Smax· (1 − τ (t)) (6.11)
τ = 0 if t < tpanne
τ = τpanneif t > tpanne+ dtpanne (6.12) Le coe cient τpanne permet de dé nir le niveau d'obstruction de l'ori ce et dtpanne représente la durée du transitoire du défaut. Diérents types de dtpanne
peuvent être considérés : pour les moteurs de fusée les phénomènes rapides (par exemple le départ en sur-vitesse sur les turbopompes) sont de l'ordre de quelques millisecondes et les phénomènes lents, par exemple des fuites, de l'ordre de la seconde. En première analyse on considère des cas de panne rapides à dtpanne = 10 ms mais un cas avec dtpanne = 2.5 ssera aussi pris en compte pour compléter l'étude.
L'intervalle pris en compte pour le benchmark de diagnostic commence à tdetection = 35 s et se termine à tf in = 45 s. Selon le type de transitoire, la panne
commence à tpanne = 40.90 s pour le type rapide et à tpanne = 38.5 s pour le type lent, dans les deux cas à tpanne−max = 41 s la panne est stabilisée à son maximum et reste constante jusqu'à la n de l'intervalle de détection à tf in = 45 s.
6.3.2.1 Cas de panne L1 obstruction vanne d'alimentation hydrogène A t = tpanne une obstruction est injectée dans la vanne hydrogène VGH2. L'intensité de la panne est imposée ici à τpanne = 0.5 et dtpanne=10 ms. Le cas de panne L1 est localisé sur la ligne hydrogène comme montré en gure 6.13. Les gures 6.14 à 6.16 montrent l'impact de la panne sur les variables fonctionnelles du circuit d'eau. Le dTparoipar exemple corresponds à l'augmentation de la Tparoi
due à la panne. La gure 6.14 montre par exemple que la panne L1 n'a aucune impact sur les mesures de pression. Le tableau 6.2 donne les impacts de la panne en % sur les températures.
Table 6.2 Impact % panne L1. dTe Te = 1.3 % dTparoi Tparoi 10 % dT2 T2 = 2.4 %
CHAPITRE 6. RÉSIDUS ET BENCHMARK 139
Figure 6.14 Évolution de la pression sur la virole 2 du circuit d'eau, cas de panne L1.
Figure 6.15 Évolution de la température sur la virole 2 du circuit d'eau, cas de panne L1.
Figure 6.16 Évolution du débit sur la virole 2 du circuit d'eau, cas de panne L1.
6.3.2.2 Cas de panne L2 obstruction d'une section du circuit d'eau A t = tpanne une obstruction est injectée dans l'ori ce en sortie de la virole 2 du circuit d'eau comme a ché dans la gure 6.17. L'intensité de la panne est imposée ici à τpanne = 0.5et dtpanne = 10 ms. Les gures de 6.18 à 6.20 montrent l'évolution fonctionnelle des variables et l'impact en % en régime établi est donné dans le tableau 6.3.
Table 6.3 Impact % panne L2. dP P1 = 0.8 % dP P2 = 1.8 % dq q = −3.6 % dTe Te = 0.8 % dTparoi Tparoi = 0.1 % dT2 T2 = 1 %
CHAPITRE 6. RÉSIDUS ET BENCHMARK 141
Figure 6.18 Évolution de la pression sur la virole 2 du circuit d'eau, cas de panne L2.
Figure 6.19 Évolution de la température sur la virole 2 du circuit d'eau, cas de panne L2.
Figure 6.20 Évolution du débit sur la virole 2 du circuit d'eau, cas de panne L2.
6.3.2.3 Cas de panne L3 fuite dans le circuit d'eau
A t = tpanne une obstruction est injectée dans l'ori ce en entrée du circuit d'eau comme a ché dans la gure 6.21. L'intensité de la panne est imposée ici à τpanne = 0.9 et dtpanne=10 ms. Les gures de 6.22 à 6.24 montrent l'évolution fonctionnelle des variables et l'impact en % en régime établi est donné dans le tableau 6.3.
Table 6.4 Impact % panne L3 dP1 P1 = −77% dP2 P2 = −55% dq q = −55% dTe Te = +29% dTparoi Tparoi = 9.4% dT2 T2 = 43.8%
CHAPITRE 6. RÉSIDUS ET BENCHMARK 143
Figure 6.22 Évolution de la pression sur la virole 2 du circuit d'eau, cas de panne L3.
Figure 6.23 Évolution de la température sur la virole 2 du circuit d'eau, cas de panne L3.
Figure 6.24 Évolution du débit sur la virole 2 du circuit d'eau cas de panne L3.
6.3.3 Génération des résidus
Les algorithmes du chapitre 5 permettent le calcul d'un résidu. Les résultats pour les trois cas de panne sont montrés dans les gures 6.25 à 6.27. Le résidu est impacté par les uctuations induites par les cas de pannes et le bruit injecté. La réponse est diérente selon l'algorithme et le type de uctuations, par exemple pour le cas de panne L2 la détection est di cile car la taille de défaut est proche du niveau de bruit. L'objectif du test de CUSUM avec les méthodes de calcul automatique de δ des sections 6.2.1 et 6.2.2 est de traiter ces résidus pour identi er les uctuations non nominales.
CHAPITRE 6. RÉSIDUS ET BENCHMARK 145
Figure 6.25 Résidu d'identi cation paramétrique sur L1, L2 et L3.
Figure 6.27 Résidu du ltre de Kalman pour la température T2 sur L1, L2 et L3.
6.3.4 Performances du diagnostic
Deux indicateurs sont considérés pour la comparaison des algorithmes : le taux de bonne détection et le taux de fausse détection.
le taux de bonne détection :
πgd = temps cumulé de détection de la panne pendant la panne durée de la panne % le taux de fausse alarme :
πf d = temps cumulé de détection de la panne temps nominal sans panne % Un bruit blanc a été rajouté aux signaux P1, P2, Te
2, T2, Tparoi, q2 et les niveaux de bruit injectés sont les suivants :
bruit sur la température : niveau d'écart-type σT = 0.16666°C (3 · σT ≈ 1% de la mesure en régime établi, niveau observé en essai),
bruit sur la pression : niveau d'écart-type σP = 16666Pa (3 · σT ≈ 1.5%de la mesure en régime établi, niveau observé en essai),
bruit sur le débit : niveau d'écart-type σq = 0.00166 lt/s (3 · σT ≈ 0.1% de la mesure en régime établi, niveau observé en essai).
Les résultats de détection sont les moyennes des taux πgd et πf d sur 100 tirages,