Analyse des param`etres modaux

La structure moteur est identique pour toutes les mesures, seule l’excitation varie. Ainsi des param`etres modaux, caract´eristiques de la structure, devraient apparaˆıtre com-mun´ement dans chaque spectrofiltre. Il semble alors int´eressant d’observer l’´evolution des param`etres modaux selon le r´egime. Pour cela, la m´ethode ESPRIT est appliqu´ee aux filtres de Wiener en chaque point de fonctionnement pour les ordres de mod´elisation K respectifs. Les param`etres modaux sont donc estim´es dans les conditions th´eoriquement

id´eales pour chaque spectrofiltre. Pour faciliter la lecture, les taux d’amortissement sont pr´esent´es moyenn´es par bande de 500 Hz, en figure 4.25.

500⁰ 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Fréquence (Hz)

Taux d amortissement moyen par bande de 500 Hz

810 1050 1550 1800 2250 2800 500³ 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Fréquence (Hz)

Densité modale moyenne par bande de 500 Hz

810 1050 1550 1800 2250 2800

Figure 4.25 – Evolution de param`etres modaux moyenn´es sur des bandes de fr´equence de 500 Hz, selon la fr´equence, pour plusieurs points de fonctionnement. Haut : taux d’amortissement. Bas : Densit´e modale.

Le taux d’amortissement du filtre de Wiener et la densit´e modale ´evoluent avec le r´egime, le taux d’amortissement augmente avec la d´ecroissance de la densit´e modale. Plus l’amortissement est grand, plus le pic de r´esonance est large. Ainsi sur un inter-valle fr´equentiel d´efini, si l’amortissement augmente, les pics s’´elargissent, produisant une chute du nombre de modes par bande de fr´equence. Toutefois, bien que les deux grandeurs ´evoluent logiquement l’une par rapport `a l’autre, une modification des param`etres mo-daux selon le r´egime est physiquement incorrect. L’erreur ne peut provenir de la m´ethode ESPRIT, puisque les spectrofiltres sont originellement liss´es au fur et `a mesure que le r´egime augmente, impliquant une augmentation apparente de l’amortissement.

Pour comprendre l’origine de cette ´evolution, les param`etres modaux des spectrofiltres sont compar´es `a ceux de la fonction de transfert des mesures au marteau de choc en figure 4.26. Le taux d’amortissement moyen repr´esent´e correspond `a la moyenne de ceux obtenus pour chaque point d’impact. Il est `a noter que l’ordre de mod´elisation des fonctions de transfert de l’impact est tr`es ´elev´e. Ceci peut s’expliquer par la tr`es faible r´esolution (1 Hz), qui implique que chaque mode, mˆeme les plus faibles sont repr´esent´es dans la r´eponse en fr´equence. La r´esolution n’a pas ´et´e modifi´ee pour pouvoir se rendre compte du comportement le plus r´ealiste de la structure du moteur `a une excitation impulsive.

500⁰ 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Fréquence (Hz)

Taux d amortissement moyen par bande de 500 Hz

810 1050 1550 1800 2250 2800 choc

Figure 4.26 – Evolution du taux d’amortissement moyen par bandes de 500 Hz, selon la fr´equence pour plusieurs points de fonctionnement et les mesures au choc.

La figure 4.26 indique que l’amortissement du spectrofiltre au ralenti est le plus repr´esentatif du comportement r´eel de la structure. Il convient alors de comprendre pour-quoi un lissage fr´equentiel apparaˆıt quasi-proportionnellement `a l’augmentation du r´egime. Pour cela, il faut reprendre les ´etapes de calcul du spectrofiltre. L’isolement des contribu-tions du cylindre ´etudi´e dans le bruit moteur acquis au microphone, est effectu´e avec un fenˆetrage temporel dont la longueur correspond approximativement `a un quart de cycle moteur. La fenˆetre de Tukey employ´ee est repr´esent´ee dans le domaine temporel en fi-gure 4.27. Plus le r´egime augmente, plus la longueur de la fenˆetre de Tukey est r´eduite, puisque les explosions se produisent de plus en plus rapidement. Cette r´eduction de la fenˆetre implique une augmentation artificielle de l’amortissement, qui est ´evident lors de comparaison des r´eponses impulsionnelles en diff´erents r´egimes (figure 4.27).

Il semble donc que le filtre d´etermin´e au ralenti soit physiquement le plus juste. L’ap-plication finale ´etant la s´eparation du bruit de combustion, il convient d’observer l’effet des conditions d’estimation sur le bruit de combustion, ainsi que l’influence de l’amortis-sement du filtre sur la s´eparation de bruit.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Réponse impulsionnelle normée

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Réponse impulsionnelle normée

Temps (s) RI 810 tr/min tukey 810 tr/min 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Réponse impulsionnelle normée

Temps (s)

RI 1300 tr/min tukey 1300 tr/min

Figure 4.27 – R´eponse impulsionnelle norm´ee d’une mesure au choc `a la culasse (haut) superpos´ee `a celle pour 810 (milieu) et 1300 tr/min (bas) avec leur fenˆetre de Tukey respective.

4.5 R´esum´e du chapitre

L’estimation modale peut ˆetre effectu´ee selon diverses m´ethodes. Une analyse sur la stabilit´e et la robustesse de certaines d’entre elles a ´et´e men´ee sur un signal synth´etique poss´edant des propri´et´es similaires au spectrofiltre. Il ressort que la m´ethode la plus adapt´ee au filtre de Wiener est la m´ethode ESPRIT, puisqu’elle recherche des pˆoles dans les bandes de fr´equence d’´energie dominante, soit 500-5000 Hz. Toutefois, une optimisation de la m´ethode est n´ecessaire. Le spectre poss´edant un ´ecart d’au moins 20 dB entre 0.5 et 1.5 kHz, il faut blanchir le spectre pour permettre une identification des pˆoles ´equitable sur tout le domaine de d´efinition du filtre. De plus, l’ordre de mod´elisation est un param`etre d’entr´ee d´eterminant pour la pr´ecision d’estimation des param`etres modaux et du signal. Afin de d´efinir le plus justement cet ordre, qui correspond au double du nombre de modes complexes non conjugu´es `a extraire, le crit`ere ESTER est employ´e. Il permet de minimiser l’erreur de synth`ese entre le filtre estim´e et celui d’origine.

Une fois la m´ethode choisie et optimis´ee, elle est appliqu´ee au filtre de Wiener obtenu pour plusieurs points de fonctionnement. L’estimation modale a permis de d´eterminer que le nombre de modes du filtre ´evolue avec le r´egime, sans raison physique apparente puisque les mesures sont conduites sur le mˆeme moteur. Cette ´evolution est rapproch´ee du lissage spectral du filtre de Wiener avec le r´egime, qui implique qu’une augmentation

du r´egime entraine des pics plus large, donc un accroissement de l’amortissement, qui est bien constat´e par estimation modale. En confrontant les r´esultats du filtre de Wiener avec ceux des fonctions de transfert des mesures au choc sur le moteur arrˆet´e, il ressort que l’´evolution des param`etres modaux est li´ee au fenˆetrage temporel appliqu´e dans le calcul du spectrofiltre pour isoler les contributions sonores du cylindre consid´er´e.

L’objectif consiste alors `a d´efinir l’influence des conditions d’estimation avec la m´ethode ESPRIT sur le bruit de combustion, puis l’effet de la variation artificielle d’amortissement du filtre afin d’identifier l’estimation modale qui puisse servir de filtre commun.

Troisi`eme partie

Applications perceptives pour d´efinir

Chapitre 5

Analyse perceptive de bruits de

combustion synth´etis´es `a partir

d’estimations de spectrofiltres

Les estimations modales des filtres de Wiener, d´evelopp´ees dans le chapitre 4, ont pour finalit´e la s´eparation du bruit de combustion et du bruit m´ecanique. Il s’av`ere alors utile de voir si les estimations de filtres jug´ees satisfaisantes permettent d’extraire un bruit de combustion juste. De mani`ere g´en´erale, cela revient `a d´efinir l’influence des conditions d’estimation du spectrofiltre sur la perception des bruits de combustion qu’ils synth´etisent.

5.1 Protocole d’exp´erimentation perceptive

Il est important de s´electionner judicieusement le protocole d’exp´erimentation pour orienter le test perceptif sur les aspects `a ´eclaircir et parvenir `a des conclusions satisfai-santes. Ici, l’objectif consiste `a d´efinir si le crit`ere ESTER est convenable pour synth´etiser un bruit de combustion. En d’autres termes, cela revient `a analyser la pr´ecision d’es-timation du filtre de Wiener en ´evaluant les bruits synth´etis´es. Ainsi les stimuli sont les bruits synth´etis´es par le spectrofiltre calcul´e conventionnellement et ses estimations. L’exp´erimentation repose sur l’´evaluation de la similarit´e des stimuli.