L’analyse néoclassique de la croissance: modèle de SOLOW 1-Présentation du modèle de basse:

Le modèle néoclassique de SOLOW offre la possibilité de comprendre comment la croissance du stock du capital, de la population et du progrès techniques interagissent. Il détermine des situations de référence pour l’analyse du comportement d’une économie dans le long terme.

Ici on va s’intéresser à deux choses essentielles : l’équilibre stationnaire et la règle d’or.

1-1- L’équilibre stationnaire: -Offre et fonction de production :

La fonction de production est de la forme :

Y =F (K, L).

(Y) est le niveau de production obtenu grâce à la combinaison du stock du capital « k » et de niveau d’emploi « L ».

On admet que la fonction de production « F » est homogène de degré 1, ce qui veut dire qu’il y a des rendements d’échelle constants.

Autrement dit si « k » et « L » sont multipliés par « ʎ », alors « y » est aussi multiplié par « ʎ »1

.

Maintenant on va transformer la fonction de production précédente pour exprimer les variables par travailleurs et ce en divisant ses termes par « L ».

Donc on a : Y = F (K ,L ) et on aura: Y/L = F ( k /L ,L/L ) = F (K/L ,1). On va mettre y = Y /L et k= K/L -(avec des signes en miniscule)-. Donc on aura: y = f (k)………(1)

1

Michel Dévoluy, « Théories macroéconomiques : fondements et controverses », Armand colin, 1998, P 145.

Chapitre 02: Evolution de la théorie de la croissance économique

Le graphique ci-dessous présente notre fonction de production (1). Graphe n°06 : La fonction de production néoclassique.

Source : cours du professeur H. Benbayer, «la nouvelle théorie de la croissance», 1^ère année magister 2009-2010

D’une part, on constate que la pente de la fonction de production est positive et décroissante, ce qui veut dire que la productivité marginale du capital (Pmk) est positive et décroissante.

D’autre part, la pente de la tangence est « A » exprime la productivité marginale du capital (Pmk).

-Demande et fonction de consommation:

Comme le coté offre, on va continuer de raisonner « par tête » c'est-à-dire utiliser les variables exprimées par travailleur.

Alors :

c = C/L représente la consommation par travailleur. i= I /L représente l’investissement par travailleur.

Donc la demande globale s’écrit : y= c + i …………(2). -(signe en miniscule)- Par ailleurs, le modèle suppose que la fonction de consommation est keynésienne et elle a la forme suivante :

y = f (k) A

k y

Chapitre 02: Evolution de la théorie de la croissance économique

c = (1-s) y où (s) est la propension marginale à épargner avec 0≤ s ≤1 Donc la fonction (2) devient: y = c + i = (1-s)y +i

Et donc on aura: s y = i ………..(3).

A partir des équations (1) et (3) on peut écrire : i = s f(k)………(4)

L’équation 4 indique que l’investissement par travailleur doit être égal à l’épargne par travailleur.

En effet, l’investissement a deux rôles: renouveler et augmenter le stock de capital existant. Si : θ est le taux de dépréciation du capital, dans une période donnée, alors la dépréciation totale (d) est d= θ K.

Et si « Δ k » est variation nette du stock du capital, au total on aura: i= d + Δk et donc Δk= i – d.

Par conséquent on aura: Δk =i- θ K ………..(5).

À partir des équations (4) et(5) on peut écrire : Δk = s f(k) – θ K…………..(6)

-Les équations de l’équilibre stationnaire :

L’état stationnaire est obtenue lorsqu’on atteint le niveau de capital (k*) pour lequel le stock de capital ne se change pas, c'est-à-dire : Δk = 0.

Et ici : Δ k= 0, donc: i*= s f(k*) = θ K*

Chapitre 02: Evolution de la théorie de la croissance économique

Graphe n°07 : L’équilibre stationnaire.

Source : cours du professeur H. Benbayer, «la nouvelle théorie de la croissance», 1^ère année magister 2009-2010

Alors :

-lorsque K˂K*, on a une accumulation nette de capital: ΔK ˃ 0. -lorsque K ˃ K*, on a un désaccumulation nette du capital: ΔK ˂ 0

-Lorsque K=K* on a ΔK = 0, ici les capacités de l’économie sont au maximum et l’investissement ne sert qu’à compenser la dépréciation du capital, on appel ça l’équilibre stationnaire qui est l’équilibre de long terme vers lequel l’économie ira naturellement¹.

Si l’économie se trouve à droite ou à gauche du point « k* », la flexibilité des facteurs doit assurer la convergence vers k*.²

Donc si F, L, S et θ sont connus, l’économie tend vers un volume de capital par tête (K*) quelque soit le niveau du capital de départ et c’est à partir de ce raisonnement qu’on peut aborder l’idée de convergence des économies qu’on va la voir ultérieurement.

1 Idem, P 147.

2

Michelle de Mourgues, « Macroéconomie monétaire », Economica 2000, P 603.

i=s f(k) y= f(k) K K* Y y* i*

Chapitre 02: Evolution de la théorie de la croissance économique

Lorsque l’un des paramètres F, L, S et θ change, alors l’équilibre stationnaire va se déplacer.

1-2- La règle d'or du stock du capital:

En effet, cette règle a été développée par l’économiste : Edmund Phelps, qui, dans

American Economic Review N° 51 (Septembre1961), a publié un article intitulé « The Golden Rule of Accumulation », dont il a utilisé le modèle de SOLOW pour déterminer le niveau d’accumulation du capital optimal en termes de bien être économique.

En effet, la règle d'or correspond au choix de "l’état stationnaire qui induit le niveau maximal de consommation possible"¹.

Comment on peut retrouver cette consommation ? On a y = c + i et donc: c = y - i

Et on a: y = f(k) et i= s f(k).

A l’état stationnaire on a : K=K* qui est le stock du capital stationnaire Donc : y*= f(k*)

Et i* = s f(k*)= θ k*. Par conséquent : c*=y*-i

alors on aura: c*= f(K*) - θ k*

Le graphique suivant nous permet d’identifier les conditions de la règle d’or.

1

Gregory N Mankwin, « Macréconomie », De boek, 2003, P 226.

Chapitre 02: Evolution de la théorie de la croissance économique

Graphique n°08 : Les conditions de la règle d’or du stock du capital.

Source : cours du professeur H. Benbayer, «la nouvelle théorie de la croissance», 1^ère année magister 2009-2010 Donc la consommation stationnaire est l’écart entre la production et l'amortissement. Cette figure montre qu’il existe un niveau donné du stock de capital qui maximise la consommation; À ce niveau là on constate que la tangente de la fonction de production et la fonction de l’amortissement ont la même pente.

Alors : y’= f’(k) = d’(K) et par conséquent : Pmk = θ.

Donc la condition de la règle d’or correspond à l’égalité entre la productivité marginale du capital et le taux d’amortissement de celui-ci.