Analyse multicritères

Pour simplifier l’étude des mobilités et leur impact sur l’angle d’acceptance, la solution la plus radicale consiste à agréger les cinq paramètres retenus en un seul.

La finalité de cette étude est de définir un cahier de charges pour les fabricants à partir des tolérances mécaniques du système. Généralement, un usineur fabrique une pièce en respectant une valeur d’incertitude maximale applicable à toutes les cotes de l’objet. En d’autres termes, les tolérances mécaniques du système sont définies par une valeur unique d’amplitude maximale pour chaque mobilité du concentrateur. Comme les paramètres ne sont pas indépendants et cumulent leur influence sur l’angle d’acceptance, il s’agit maintenant de trouver le pire cas de désalignement. C’est-à-dire, la combinaison des mouvements de chaque élément du concentrateur qui influe le plus sur la transmittance et sur l’angle d’acceptance.

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Tout d’abord, la direction de chaque mobilité est choisie de manière avoir la décroissance de l’angle d’acceptance la plus rapide possible. Sur les cinq degrés de libertés retenus, chaque mobilité est déplacée dans le sens qui a le plus d’impact sur l’angle d’acceptance, à savoir :

-la rotation de la POE dans le sens anti horaire (y+), -la translation de la POE dans le sens des x+ et des z+, -la translation de la cellule dans le sens des x- et des z-.

Cette combinaison de mobilités est illustrée dans la Figure 4.13 où l’on remarque que la direction des rayons lumineux, en particulier pour les angles d’incidence positifs, sont au bord de la cellule. En augmentant d’avantage l’amplitude des déplacements dans cette direction, les pertes de transmittance sont très conséquentes.

Pour simplifier l’étude multiparamétrique, on utilise la méthode de l’agrégation. Chaque déplacement dans la direction décrite précédemment est incrémenté de la même amplitude ε. La Figure 4.13 b) montre le tracé de rayon pour une amplitude

. Dans la pire configuration des mobilités, cela correspond à un décalage

de la cellule de -80µm sur chacun des axes x et z. La POE est décalée de +80µm sur l’axe x et sur l’axe z. L’amplitude de sa rotation est l’angle formé par une erreur de 80µm entre le bord gauche et le bord droit du parquet de lentilles. Avec un pavage de 4×4 lentilles de 19mm de côté, la longueur de ce parquet est de 76mm et l’angle de rotation du parquet de lentille généré par cette erreur s’exprime :

^{Eq. 0.2}

Pour , l’angle de la POE est . C’est l’angle pris par la POE sur la Figure 4.13 b).

a) b)

Figure 4.13 : a) Combinaison des déplacements qui impactent le plus l’angle d’acceptance du module. b) Tracé de rayon pour cette association de déplacement avec ε=80µm.

L’analyse multicritère des tolérances mécaniques est donc réduite à un seul paramètre. Ce paramètre, l’amplitude des déplacements ε, correspond à l’incertitude sur la position des éléments. Sur la Figure 4.14, une cartographie de la transmittance en fonction de l’angle d’acceptance et de ε résume les résultats de cette analyse multicritère réduite. L’amplitude des déplacements ε varie de -120µm à +120µm et, pour plus de lisibilité, l’échelle de transmission est limitée aux valeurs supérieures à 50%. Sur cette figure, l’angle d’acceptance est très impacté par la pire combinaison de déplacements des éléments du concentrateur. Pour une amplitude supérieure à ±20µm, l’angle d’acceptance diminue rapidement, en plus d’être décalé par rapport à l’incidence normale. De manière générale, comme il est expliqué dans l’état de l’art, les modules µ-CPV à haute concentration ont un l’angle d’acceptance réel inférieur à l’angle d’acceptance théorique [56]. Dans, ce cas, le second paramètre à maximiser dans le tolérancement mécanique est la transmittance à incidence normale. L’amplitude des déplacements de chaque élément du module µ-CPV est bornée de manière à ce que la transmittance soit supérieure à 99%. La valeur de cette limite correspond à l’incertitude maximale tolérée pour garantir le fonctionnement optimum de notre module µ-CPV. Finalement, les déplacements maximum tolérés pour la fabrication du micro-concentrateur 1000X sont de ±80µm sur chaque élément. Cette tolérance est représentée par deux lignes horizontales à +80µm et -80µm sur la Figure 4.14. Ces tolérances constituent la base du cahier des charges défini à la fin de ce chapitre et garantissent un angle d’acceptance d’au moins ±0,5° malgré le décalage, et une transmittance d’au moins 99%.

Figure 4.14 : Influence du décalage simultané de chaque élément d’une amplitude ε du micro-concentrateur 1000X sur l'angle d'acceptance.

Pour le micro-concentrateur 275X, la même étude des désalignements a été mené de la même façon, mais ne sera pas détaillé ici, seul les conclusions sont données. Dans un premier temps, les paramètres les plus sensibles sont identifiés. Ensuite la pire combinaison de déplacements des éléments est appliquée avec une incertitude variable pour déterminer les tolérances mécaniques. Comme le système optique est du même type que le micro-concentrateur 1000X, les paramètres les plus sensibles sont les mêmes mais leur amplitude maximale est plus grande. Comme l’étude bibliographique du deuxième chapitre le montre, les tolérances mécaniques sont

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plus grandes pour une concentration plus faibles [51]. Dans le cas du micro-concentrateur 275X elles sont estimées à ±100µm sur tous les déplacements.

Que ce soit pour le micro-concentrateur 275X ou 1000X, les valeurs de désalignements tolérés ci-dessus sont valables pour le module assemblé. Comme l’assemblage du module comporte plusieurs éléments (moule, entretoise, brides de serrage du verre, circuit imprimé, face arrière du module, etc.), il reste à préciser les tolérances mécaniques de chaque pièce de l’assemblage pour satisfaire les conditions sur l’alignement du module complet.