CHAPITRE 3 : Résumé des travaux de recherche
3.1 Analyse fréquentielle des maximums annuels de concentration en sédiments en
Comme ce fut décrit dans le chapitre précédent, l’analyse fréquentielle locale est une étape requise avant de procéder à la régionalisation. Il s’avère, à l’étude de la littérature scientifique, que très peu de travaux se sont penchés sur la modélisation fréquentielle des concentrations extrêmes. Le but de cet article constituant la première partie est de réaliser une analyse fréquentielle locale des maximums annuels de CSS pour les sites ayant de longues séries chronologiques d’enregistrement en continu de CSS. Les objectifs sont triples, premièrement colliger sur tout le continent nord-américain les longues séries de CSS disponibles, deuxièmement caractériser les maximums annuels en termes de distribution spatiale, saisonnalité et relation avec les débits, enfin troisièmement modéliser avec des distributions statistiques les séries de maximums annuels de CSS.
3.1.1 Méthodes
Les stations avec 10 années ou plus de données journalières sont retenues dans les bases de données américaines du l’USGS (http://co.water.usgs.gov/sediment/) et canadiennes d’Environnement Canada (http://www.wsc.ec.gc.ca/) sur les sédiments (Figure 4.1). Ce seuil de 10 années a été choisi car la taille des échantillons est critique pour l’analyse fréquentielle et plusieurs auteurs recommandent ce seuil minimal de 10 années (Perrault et al., 1994, Rao et Hamed, 2001). Une attention particulière à été apportée pour la détection des valeurs manquantes dans les séries, les années avec 60 valeurs journalières manquantes ou plus on étés éliminées. Les données erronées ont étés également recherchées dans les séries
originales afin de les éliminer. Les méthodes utilisées pour l’ajustement de distributions statistiques sont celles développées pour les crues, et décrites en détail dans plusieurs ouvrages, tels que celui de Rao et Hamed (2001). Les grandes étapes sont :
1. La vérification des hypothèses de stationnarité, homogénéité, et d’absence d’auto- corrélation dans les séries de maximums annuels, en utilisant les tests statistiques non paramétriques de Kendall, Wilcoxon et Wald-Wolfowitz.
2. L’ajustement de différentes distributions statistiques (Tableeau 4.1) sur les séries de maximums annuels en utilisant pour chacune des distributions la méthode d’estimation de ses paramètres la plus appropriée (ex. méthodes du maximum de vraisemblance, méthode des moments etc.).
3. La sélection de la meilleure distribution pour chaque station, en utilisant les critères d’information d’Akaike (AIC) et Bayésien (BIC).
3.1.2 Résultats
Sur 208 stations avec des séries de CSS de 10 ans ou plus (Figure 4.1), 179 stations passent les tests d’hypothèses préalables à l’analyse fréquentielle. Le nombre de stations échouant un ou plusieurs de ces trois tests est présentés dans le tableau 4.2. Le test de Kendall, visant à détecter des tendances dans les séries, met en évidence des tendance à la baisse des concentrations maximales annuelles dans de nombreux bassins américains des contreforts des montagnes Rocheuses (Montana, Wyoming) ainsi que dans les zones arides des états du Colorado, Nouveau Mexique et Utah. Dans ces derniers états, on retrouve les rivières
Colorado et Rio Grande, très aménagées pour des besoins en ressource en eau. Les plus fortes concentrations se retrouvent aussi dans ces zones, les plus arides, mais aussi dans la zone plaines et prairies.
Le dénombrement de l’occurrence des maximums annuels pour chaque mois a été réalisé afin de caractériser la saisonnalité de ces événements. La majorité des maximums annuels de CSS en Amérique du Nord sont observés au printemps et à l’été, tel que le montre la figure 4.5. Pour le plus grand nombre de stations, les maximums annuels de concentration se produisent au printemps, pour les stations situées dans une zone allant du nord-ouest américain et canadien, jusqu’aux provinces maritimes à l’est du canada et les états du nord- est américain. On observe une seconde zone avec des maximums annuels se produisant le plus fréquemment en été, ce sont les stations situées dans les bassins du Rio Grande et Colorado. Enfin, pour les stations de Californie, les maximums annuels se produisent le plus souvent en hiver, de novembre à mars.
La corrélation avec les débits a été analysée, pour vérifier si on peut estimer les maximums annuels de CSS en utilisant le débit correspondant. Pour prendre en compte le phénomène d’hystérèse, le débit maximal sur une période de plus ou moins 5 jours de la date de l’événement de CSS a été utilisé pour tester la corrélation. Même si le débit maximal annuel tend à se produire durant la même saison que la concentration maximale annuelle (85% des cas), il s’avère qu’il existe une corrélation significative entre les CSS maximum annuel et le débit correspondant dans seulement 92 stations sur 208. Sur la figure 4.8 on peut voir que les corrélations sont généralement plus fortes avec la pointe de débit se produisant après l’évènement de maximum annuel de CSS.
Les distributions statistiques présentées dans le tableau 4.1 ont été ajustées aux séries des maximums annuels de CSS. Les résultats des valeurs des critères AIC et BIC pour la sélection de meilleures lois sont présentés dans la figure 4.9. Les distributions Log-Normale à 2 paramètres, Exponentielle, Weibull et Gamma sont retenues pour 80% des stations. Une fois les séries de CSS maximum modélisées par ces distributions, il devient possible d’extraire un nombre de paramètres d’intérêt pour divers usages. Deux exemples du type d’utilisation possible sont donnés; la figure 4.12 montre les concentrations maximales annuelles pour une période de retour correspondant à 2 années, et la figure 4.13 la période de retour associée à une concentration égale à 1000 mg/L, létale pour de nombreuses espèces de poissons.
3.1.3 Conclusions
Ce premier travail a permis de créer la base de données de CSS qui servira pour la suite des recherches et caractériser les événements extrêmes de CSS par le biais de l’analyse fréquentielle. Outre l’identification de 3 types de saisonnalités, il a été montré que les débits seuls ne sont pas suffisants pour modéliser les concentrations maximales annuelles dans l’ensemble des stations. Les séries de CSS maximums annuels modélisées par des distributions de probabilité permettent d’extraire de l’information sur la fréquence d’occurrence et l’amplitude des événements extrêmes, information qui va servir par la suite pour les approches d’estimation régionale.