Analyse du posteriori des variables de sortie

Après la calibration Bayésienne site par site des trois sites de cette étude, nous avons utilisé le nouveau paramétrage de PaSim obtenu dans le Tableau 5 pour simuler le posterior des variables de sortie étudiées afin de les comparer avec le prior (avant calibration) et les observations pour pouvoir évaluer les résultats de la calibration Bayésienne site par site. Pour analyser graphiquement et analytiquement les incertitudes liées aux sorties, nous avons effectué 1000 simulations en utilisant une fois la distribution a priori et une fois la distribution a posteriori pour chaque site et pour chaque type de traitement. Ensuite, nous avons tracé les graphiques avec les bandes/barres d’incertitude selon la variable de sortie et son pas de temps tout en comparant entre prior, posterior et observation. Dans ce qui suit nous allons présenter et analyser quelques exemples de résultats obtenus dans chaque site.

Stubai

La Figure 22 compare l’incertitude des estimations du prior (avant calibration) et du posterior (après calibration) de la teneur en eau du sol à 0.05 m de profondeur sous conditions de sécheresse (réduction de précipitation).

Figure 22. Analyse d’incertitude des estimations du prior (à gauche) et du posterior (à droite) de la teneur en eau du sol à 0.05 m de profondeur avec réduction de précipitation

Malgré le manque des données observées sur certaines périodes, la courbe du posterior s’approche nettement mieux des observations et surtout l’incertitude a été fortement réduite par rapport à l’incertitude du prior. Des résultats similaires ont été obtenus pour la même variable de sortie à une profondeur de sol de 0.10 m sans réduction de précipitation (Figure 23). Dans ce cas, on peut remarquer au début de la simulation certaines inexactitudes pour le prior et le posterior, dues à l’initialisation de la teneur en eau du sol et au temps nécessaire pour la stabilisation du modèle.

Figure 23. Analyse d’incertitude des estimations du prior (à gauche) et du posterior (à droite) de la teneur en eau du sol à 0.10 m de profondeur sans réduction de précipitation

En ce qui concerne la variable de sortie température du sol (Figure 24), le modèle fournit relativement un bon résultat avec le prior, et malgré ça la calibration Bayésienne a permis d’améliorer d’avantage les résultats de simulation en réduisant presque totalement l’incertitude et en correspondant mieux à la courbe des observations. L’analyse des simulations de la température du sol nous a permis, entre autre, de mettre le doigt sur l’une des limites de PaSim. En effet, quand la température du sol avoisine les 0 °C (273.15 K), le modèle montre des difficultés à la simuler. Et même après calibration Bayésienne, les simulations du modèle ne montrent pas d’améliorations sur ces périodes hivernales. Cela peut être donc une piste pour revoir les équations du modèle responsable du calcul de la température du sol pour la prise en compte des étapes neigeuses.

Figure 24. Analyse d’incertitude des estimations du prior (à gauche) et du posterior (à droite) de la température du sol à 0.30 m de profondeur avec réduction de précipitation

Pour l’indice de surface foliaire (Figure 25), bien que nous n’ayons pas assez de données (seulement deux dates pour le contrôle et une pour le traitement), le contrôle et le traitement ont montré tous les deux une amélioration globale dans les estimations a posteriori même si l’incertitude (barres d’écart-type) n’a pas été réduite avec le traitement.

Figure 25. Analyse d’incertitude des estimations du prior et du posterior de l’indice des surfaces des feuilles sans (à gauche) et avec (à droite) réduction de précipitation

La Figure 26 présente les résultats obtenus pour le rendement et la surface spécifique foliaire. Ici aussi nous ne possédons pas assez de données, cependant on peut constater que pour le rendement la calibration Bayésienne a permis de réduire l’incertitude en 2008 mais avec moins de précision, alors qu’elle a permis d’améliorer la précision du résultat en 2009 sans réduction de l'incertitude par rapport au prior. Et pour la seule date disponible pour la surface foliaire spécifique, le posterior s’approche plus de l’observation et l’incertitude a également été réduite par rapport au prior.

Figure 26. Analyse d’incertitude des estimations du prior et du posterior du rendement sans réduction de précipitation (à gauche) et de la surface spécifique foliaire avec réduction de précipitation (à droite)

Früebüel

Pareillement, à Früebüel nous avons obtenu une amélioration globale des estimations avec une réduction importante d’incertitude. La Figure 27 montre qu’avant calibration Bayésienne les simulations de la teneur en eau du sol à 0.30 m de profondeur avec réduction de précipitation sont loin de ce qui a été observé en réalité et avec une large incertitude. Après calibration, le posterior a nettement amélioré le résultat de la simulation en s’approchant aux observations et en réduisant l’incertitude et cela sous conditions de sécheresse. Toujours avec réduction de précipitation, la Figure 28 présente le résultat de la biomasse récolté où l’on peut constater que sur toutes les dates le posterior était meilleur que le prior tout en réduisant l’incertitude de ~30%.

Figure 27. Analyse d’incertitude des estimations du prior (à gauche) et du posterior (à droite) de la teneur en eau du sol à 0.30 m de profondeur avec réduction de précipitation

Figure 28. Analyse d’incertitude des estimations du prior et du posterior de la biomasse avec réduction de précipitation

Chamau

Le deuxième site suisse, Chamau n’a pas dérogé de la règle et a présenté lui aussi des améliorations des résultats, comme l’on peut voir par exemple sur la Figure 29, qui montre l’indice de surface foliaire avec et sans réduction de précipitation. Pour les deux traitements, à part deux ou trois dates sur une vingtaine, les résultats du posterior sont meilleurs que ceux du prior. Cela est également vrai pour la teneur en eau du sol et la température du sol à 0.15 m de profondeur en cas de réduction de précipitation (Figure 30). Par contre, les simulations de Chamau ont dévoilé quelques faiblesses du modèle, d’abord avec l’indice de surface foliaire (LAI) que le modèle n’arrive pas à simuler correctement quand les valeurs sont élevées (>7 m2 m-2, tel étant le cas des deux dates en 2007). Même si le posterior a amélioré le résultat de la simulation, cela reste relativement insuffisant puisque le prior part initialement d’une valeur très faible. Ensuite, les simulations de la teneur en eau du sol ont montré une autre limite du modèle qui n’arrivait pas à dépasser un certain seuil vers le bas (autour de 0.2 m3 m-3, encerclé en vert).

Figure 29. Estimations du prior et du posterior de l’indice des surfaces des feuilles sans (en haut) et avec (en bas) réduction de précipitation

Figure 30. Estimations du prior et du posterior de la teneur en eau du sol (à gauche) et de la température du sol (à droite) à 0.15 m de profondeur avec réduction de précipitation

Calibration Bayésienne de Früebüel sans LAI

Après avoir appliqué la calibration Bayésienne en utilisant toutes les données disponibles, nous avons testé une calibration Bayésienne de Früebüel ne tenant pas compte des données de l’indice de surface foliaire (LAI) pour vérifier l’impact d’une telle procédure sur les résultats du modèle.

On peut remarquer sur les Figure 31 et Figure 32 que l’incertitude a augmenté, surtout pour la teneur en eau du sol, par rapport à la calibration initiale qui prenait en compte des données du LAI. Cela prouve, d’une part, que le LAI a un impact sur les autres variables de sortie et, d’autre part, que le volume de données utilisé est important pour la mise à jour des connaissances a priori lors d’une calibration Bayésienne (plus on a des données plus le résultat a posteriori de la calibration se rapproche de la valeur observée).

Figure 32. Analyse d’incertitude des résultats de la calibration sans (à gauche) et avec LAI (à droite) de la biomasse avec réduction de précipitation