Analyse des données

La base de données des résultats observés est analysée afin d’identifier les liens entre les variables et les LUT, MLUT, FF en fonction des variables n1, n2, n3 et n4. Le but final est de modéliser mathématiquement les relations entre la configuration d’entrée du NoC et les ressources matérielles. L’utilisation finale des modèles permetterait d’estimer les ressources consommées sans passer par une étape de synthèse logique.

Nous utilisons les techniques de fouille de données (« data mining ») pour hié-rarchiser les liens entre les variables, dans une quantité importante de données. La fouille de données peut être à la fois prédictive et descriptive. Lorsqu’elle est prédictive, son but est de prévoir la valeur d’un attribut particulier étant donné un jeu de valeurs. Lorsqu’elle est descriptive, son but est de reconnaître des motifs qui décrivent de manière synthétique les relations entre les données. C’est donc une technique à part entière de découverte de connaissances, qui est le processus global de conversion des données brutes en connaissances en sélectionnant des informations utiles, à partir des données.

Cinq méthodes de fouille de données ont été identifiées [DHS12,RRS11] : — modélisation prédictive,

— sélection des attributs, — analyse d’associations,

— analyse des groupes (« cluster »), — et détection d’anomalies.

Dans notre approche, la fouille de données la plus appropriée est la modélisa-tion prédictive car notre but est la prédicmodélisa-tion des consommamodélisa-tions en ressources. L’objectif, ici, est donc de construire un modèle prédictif pour une variable cible, basée sur des variables explicatives.

Pour atteindre cet objectif, la classification et la régression sont des moyens efficaces de prédire une finalité discrète ou continue, c’est-à-dire une extrapo-lation d’une sortie (ce que la valeur future d’une mesure va être). L’analyse de régression est un outil statistique pour l’investigation des relations entre va-riables. En général, l’investigateur recherche une relation de cause à effet d’une variable sur une autre.

D’abord, nous vérifions les relations linéaires entre les couples de variables en utilisant la corrélation de Pearson. C’est la méthode la plus utilisée en statis-tique car elle mesure la linéarité alors que la méthode de Spearman mesure la monotonie.

Il est possible d’isoler des variables en termes de corrélation. Pour deux variables, nous avons une paire de valeurs par échantillon. Nous pouvons alors mesurer la distance et la dissimilarité entre deux vecteurs de données pour chaque variable.

La mesure de la similarité entre variables peut être sous forme de coefficients de corrélation ou en utilisant d’autres mesures d’association. Nous avons choisi les coefficients de corrélation. Le résultat de l’analyse d’un groupe est un arbre binomial (ou dendrogramme) avec n − 1 nœuds, n étant la taille du groupe.

Les branches de cet arbre sont sélectionnées à partir d’un niveau de similarité satisfaisant.

Ensuite, pour la modélisation prédictive, lorsque la valeur finale (ou classe) est discrète et que les attributs sont discrets, la régression linéaire est un premier choix logique. La manière standard d’effectuer la prédiction est d’écrire la valeur finale comme une somme linéaire des valeurs d’attribut avec les poids appropriés tels que :

y_{P re´dite}= w₀+ w₁.x₁+ w₂.x₂+ ... + w_n.x_n (5.1) où

— y_{P re´dite} est la classe,

— x₁, x₂, ... x_nsont les valeurs des attributs de la variable X₁, X₂, ... X_n, — et w₁, w₂, ... w_nsont les poids de chaque variable X₁, X₂, ... X_n.

n3 n4 n2 n1 FF LUT MLUT n₄ 0.033 n₂ -0.045 -0.045 n₁ -0.071 -0.071 0.551 FF -0.122 -0.124 0.731 0.954 LUT -0.093 -0.127 0.721 0.959 0.998 MLUT -0.340 -0.292 0.596 0.789 0.876 0.850 n₁×n₂ -0.089 -0.089 0.733 0.959 0.997 0.999 0.834 Table5.2 : Tableau des corrélations de Pearson pour AdOCNet

n₄ n₂ n₁ FF LUT MLUT n₂ 0.170 n₁ -0.157 -0.237 FF 0.364 0.509 0.531 LUT 0.460 0.503 0.467 0.992 MLUT 0.627 0.463 0.339 0.932 0.971 n₁×n₂ -0.056 0.468 0.680 0.880 0.812 0.649 Table5.3 : Tableau des corrélations de Pearson pour le NoC Hermes De cette manière, nous obtenons une équation de régression à utiliser pour déterminer les poids correspondants de chaque variable. C’est une procédure bien connue en statistique. Les poids sont calculés à partir de données résiduelles. Le modèle minimise cette somme des carrés des écarts en choisissant les coeffi-cients appropriés. La régression linéaire est un moyen simple et efficace pour la prédiction discrète et elle est très répandue dans les applications statistiques. Cependant, elle est très sensible aux données aberrantes.

La différence entre la valeur observée (yObserve´e) et la valeur prédite (yP re´dite) est appelée la valeur résiduelle. Chaque point est associé à une valeur résiduelle.

V_Residuelle= V_Observe´e−V_{P re´dite} (5.2) La somme, et par conséquent la moyenne des valeurs résiduelles, sont égales à 0. C’est-à-dire :P e = 0 et ¯e = 0.

Les tableaux5.2et5.3listent les coefficients de corrélation de Pearson pour AdOcNet5.2(29 synthèses) et Hermes5.3(152 synthèses) [Pea20], respective-ment. Le choix du nombre de synthèses incombe à l’expert qui évalue le nombre de points nécessaires pour avoir un modèle précis.

Lorsque le coefficient de corrélation de Pearson est supérieur à 0,7 ou infé-rieur à −0, 7 les points sont considérés comme proches. Une corrélation parfaite est de 1 ou −1 : les points sont confondus.

Concernant les deux NoCs, il y a une corrélation positive forte entre les ressources observées. Lorsque les similarités entre groupes sont analysées, la

plus forte corrélation est trouvée entre lesflip flop et les LUT (respectivement

0, 992 pour Hermes et 0, 998 pour AdOCNet). De fortes corrélations sont aussi trouvées entre les MLUT et les LUT et entre les FF et les MLUT. Il y a aussi une forte corrélation (moins forte, mais significative) entre n₁×n₂et le nombre de FF et de LUT. Une des différences principales entre les deux NoC est le lien entre l’utilisation des ressources et le paramètre n₃(profondeur des mémoires tampon).

AdOCNet n’utilise que des MLUT, LUT et FF alors que le NoC Hermes utilise des BRAM pour les buffers. n3est donc considérée comme une constante pour AdOCNet et une variable pour Hermes. Par conséquent, n₃ n’est pas considérée dans la corrélation de Pearson et l’analyse hiérarchique d’AdOCNet.

Ensuite, nous identifions les groupes de variables fortement corrélées en réalisant une analyse hiérarchique [DHS12]. La figure5.2présente les dendro-grammes pour AdOCNet et Hermes. Une corrélation forte indique un haut niveau de similarité.

Figure5.2 : Analyse hiérarchique des similarités entre variables pour Hermes (en haut) et AdOCNet (en bas)

Pour AdOCNet, un groupe contient cinq variables en prenant un seuil de similarité de 97, 96% (n₁ , FF, LUT, MLUT, n₁×n₂). Pour Hermes, un groupe contient quatre variables en prenant un seuil de similarité de 94% (FF, LUT, MLUT, n₁×n₂). En conclusion, il y a un lien fortement linéaire entre les variables comme cela est résumé dans le tableau5.4).

NoC Variables hautement corrélées Niveau de similarité AdOcNet FF, LUT, n₁×n₂, n₁, MLUT 97.96%

Hermes FF, LUT, MLUT, n₁×n₂ 94.00%

Table5.4 : Identification des variables hautement corrélées pour chacun des NoC

Pour chaque NoC, les variables FF, LUT et MLUT sont fortement corrélées avec n₁×n₂. Notre objectif était d’identifier (et mesurer) les relations poten-tiellement linéaires entre les ressources et n₁×n2. Les figures5.3c,5.3bet5.3a valident les relations linéaires respectivement entre le nombre de MLUT, de FF et de LUT et n₁×n₂pour Hermes. Nous avons ensuite vérifié cette linéarité pour chaque NoC.

(a) Nombre de LUT en fonction de n₁×n₂ (b) Nombre de flip flop en fonction de n₁×n₂

(c) Nombre de MLUT en fonction de n₁×n₂