Analyse descriptive

2.1.1 Méthode des variables centrées réduites

La variabilité hydrologique par l’étude des centrés réduits est calculée à partir de :

Vcr : indice

P : Hauteur de pluie / Débit totale pour une station pendant une année i ;

+(: Moyenne annuelle de la pluie / Débit à la station pendant la durée entière de l’enregistrement (Période d’étude).

σi : écart type de la pluviométrie / Débit annuel (le)

Les indices pluviométriques et hydrométriques permettent de dégager les grandes tendances dans les séries chronologiques pour mieux visualiser les périodes de déficit et d’excédent à l’échelle interannuelle

2.1.2 Identification des ruptures

Une « rupture» peut être définie par un changement dans la loi de probabilité de la série chronologique à un instant donné (Lubes et al, 1994). Une telle rupture marque une modification du régime pluviométrique ou hydrologique. Il existe plusieurs méthodes de détection des ruptures des séries chronologiques (test de PETTIT, test statistique de BUISHAND, procédure bayésienne de LEE et HEGHINIAN, la méthode de segmentation d'HUBERT).

- Le test d'A.N. PETTIT (1979) est non-paramétrique. Il dérive du test de MANN-WHITNEY. L'absence d'une rupture dans la série (Xi) de taille N constitue l'hypothèse nulle. La mise en œuvre du test suppose que pour tout instant t compris entre 1 et N, les séries chronologiques (Xi) i=1 à t et t + 1 à N appartiennent à la même population. La variable à tester est le maximum en valeur absolue de la variable Ut,N définie par :

,_-./ = 0 0 1₂₃ / 34-56 -246

Où 1₂₃ = 789:;₂ < ;₃>?@ABC?789D;E = F?7G?; H I?J I?7G?; = I?BK < F?7G?; L I

Au cas où l'hypothèse nulle est rejetée, une estimation de la date de rupture est donnée par l'instant t définissant le maximum en valeur absolue de la variable Ut, N.

- La méthode bayésienne d'A.F.S. LEE et S.M. HEGHINIAN (1977) vise à confirmer ou à infirmer l'hypothèse d'un changement de moyenne dans la série. Il s'agit d'une approche paramétrique dont l'application sur une série nécessite une distribution normale des valeurs de celle-ci. L'absence de rupture dans la série constitue l'hypothèse nulle. La procédure repose sur le modèle suivant :

;₂ = M_{??????????N O S O P}^{N O PQ??????????i = F. … . R}

Q????i = R O F. … . T????????????

Où les U₃ sont indépendant et normalement distribués, de moyenne nulle et de variance VW Les variables τ, μ, δ et X!sont des paramètres inconnus. τ et δ représentent respectivement la position de la rupture dans le temps et l'amplitude du changement sur la moyenne. Le changement éventuel (la position et l'amplitude) correspond au mode des distributions a posteriori de τ et δ. La méthode fournit donc la probabilité que la rupture se produise au moment τ dans une série où on suppose a priori qu'il y a effectivement un changement à un moment indéterminé.

- segmentation de P. HUBERT (1989). La procédure de segmentation a pour principe le découpage d’une série en m segments de telle sorte que la moyenne calculée sur tout segment soit nettement différente de la moyenne du (des) segment (s) voisin (s).

La segmentation est retenue lorsque l’écart quadratique entre elle et la série est minimum, elle présente l’avantage de pouvoir rechercher des changements multiples de moyenne dans une série hydrométéorologique. Elle est considérée comme un test de stationnarité ; « la série étudiée est stationnaire » constitue l’hypothèse nulle de ce test. Elle a été utilisée dans plusieurs études de changements climatiques notamment en Roumanie (Carbonnel J.P. et Hubert P., 1994) et surtout en Afrique de l’ouest où elle a été appliquée aux séries des précipitations et des débits de cette région (Hubert P. et al., 1989).

- test statistique de BUISHAND (1982, 1984) fait référence au même modèle et aux mêmes hypothèses que l'approche de Lee et Heghinian.

En supposant une distribution a priori uniforme pour la position du point de rupture t, la statistique U de Buishand est définie par :

, =

/D/56E ^Où ???????????e_f = Y D;G < ;Ef ⁽⁽⁽ 246

Pour k = 1, ..., N et Dx désigne l'écart type de la série.

En cas de rejet de l'hypothèse nulle, aucune estimation de la date de rupture n'est proposée par ce test. Outre cette 'procédure, la construction d'une ellipse de contrôle permet d'analyser l'homogénéité de la série de (x;). La variable Sk' définie au-dessus, suit une distribution normale de moyenne nulle et de variance keN - k) N-1if, k = 0,..., N sous l'hypothèse nulle d'homogénéité de la série des (x;). Il est donc possible de définir une région de confiance dite ellipse de contrôle associée à un seuil de confiance contenant la série des Sk.

2.1.3 Coefficient d’écoulement

Afin de caractériser la capacité d’un bassin versant à ruisseler et connaître les changements des états de surface, un coefficient d’écoulement (CR) est utilisé. Evalué comme le rapport entre indice hydrométrique et indice pluviométrique

gh = 1éjGKk+lmGB

2.1.4 Etudes des tendances générales : lissage par LOESS

La méthode de régression locale polynomiale (LOESS pour Locally weighted regression) est un outil non paramétrique, c’est-à-dire qu’il n’existe pas d’hypothèses quant à la forme de la fonction de régression. Cette méthode permet donc d’analyser l’évolution à long terme sans a priori, qu’elle soit effectivement linéaire ou plus structurée. Cette méthode est l’équivalent d’un lissage ou moyenne mobile, employées à titre exploratoire sur les séries chronologiques et permettant notamment de mettre en évidence les fluctuations caractéristiques contenues dans une série de données. Le lissage LOESS permet une relativement bonne conservation de la variance du signal analysé. L’ajustement par polynômes est effectué localement sur l’ensemble de la série de données : un point x est ajusté par les points avoisinants, et pondéré par la distance à x de ces points. La fenêtre d’ajustement peut être choisie en fonction du type de données, de leurs pas d’échantillonnage, etc. Cet outil est donc bien adapté à l’exploration des fluctuations hydrologiques et climatiques (Cleveland et Devlin, 1988 ; Cleveland et Loader, 1996).