Sortie de la station
IV.5 CHOIX DE LA LOI DE DISTRIBUTION APPROPRIEE
IV.5.1 Analyse des données à l'entrée de la station
Un premier aperçu se dégage de l'analyse des données à l'entrée de la station de Khenchela, on constate la variabilité de ces eaux.
Les données de qualité des eaux usées brute à l'entrée à fait l'objet de tentative de modélisation pour le choix d'une loi de distribution appropriée de probabilité on utilisant plusieurs tests statistiques adaptées avec différentes tests de distributions (par exemple, distribution normale, log-normale et Gamma).
51 Initialement, un test de Kolmogrov-Smirnov a été appliqué sur tous les données brutes d'auto-surveillance de la station incluant tous les paramètres de pollution (DCO, DBO5 et MES).
Tableau 17: Résultats du test d'adéquation (Test de Kolmogrov-Smirnov) des différents paramètres de pollution des eaux usées à l'entrée de la station de Khenchela suivant différents
lois de distribution.
P-valeurs des lois de distribution à deux paramètres
Distribution acceptées
Normale Log normale Gamma Normale Log normale Gamma MES
(mg/l)
0 0,0718185 0,103602 X X
DCO (mg/l)
0,106485 0,00315011 0,144785 X X
DBO5
(mg/l)
0 0,215521 0,0246568 X
Remarque: Les p-valeurs obtenues sont issu de l'application du Test Kolmogorov-Smirnov (D test).
Si Les p-valeurs sont inférieures à 0,05 indiquerait que le paramètres de pollution ne vient pas de la distribution choisie avec 95% de confiance.
Le tableau 17 indique, que la DBO5 à l'entrée de la station de Khenchela suit la distribution log-normale, alors que la DCO à l'entrée de la station suit une loi normale et une loi gamma.
Pour illustrer ces résultats graphiquement, les courbes de probabilité, et la fonction de densité empirique (FDE) versus la fonction de répartition cumulative de la loi log- normale et gamma des données choisis aléatoirement sont présentés sur les figures 7, 8, 9 et 10, respectivement.
La courbe de la fonction cumulative de densité de la DCO à l'entrée de la station de Khenchela suivant les lois de distribution normale et Gamma est représenté dans la figure 11.
Les MES à l'entrée de la station de Khenchela suivent une loi log-normal et une loi de gamma
52
Figure 7 : Courbe de probabilité de la DBO5 à l'entrée de la station de Khenchela suivant une loi de distribution Gamma.
Figure 8: Courbe de probabilité de la DBO5 à l'entrée de la station de Khenchela suivant une loi dedistribution Log-normale.
53
Figure 9: Courbe de probabilité de la DCO à l'entrée de la station de Khenchela suivant une loi de distribution normale.
Figure 10: Courbe de probabilité de la DCO à l'entrée de la station de Khenchela suivant une loi de distribution Gamma.
54
1 8 0 0 1 6 0 0
1 4 0 0 1 2 0 0
1 0 0 0 8 0 0
6 0 0 4 0 0
2 0 0 0
1 0 0
8 0
6 0
4 0
2 0
0
D C O ( m g / l)
Pourcentage
G a m m a
1 6 0 0 1 2 0 0
8 0 0 4 0 0
0 1 0 0
8 0
6 0
4 0
2 0
0
D C O ( m g / l)
Pourcentage
N o r m a l
Figure 11: Courbe de la fonction cumulative de densité de la DCO à l'entrée de la station de Khenchela suivant les lois de distribution normale et Gamma.
55 La figure 12 représente l'histogramme de distribution versus la fonction de répartition de probabilité des MES suivant la loi log-normale et Gamma. La figure 13 représente la courbe des quantiles (concentration des MES versus la probabilité cumulative) suivant la loi log-normale et Gamma. Ces figures indiquent clairement que les données des MES peuvent être décrites par la loi de distribution gamma.
Figure 12: Histogramme de distribution des MES à l'entrée de la station de Khenchela suivant les lois de distribution log-normale et Gamma
Figure 13: Courbe des quantiles des MES à l'entrée de la station de Khenchela suivant les lois de distributions log-normal et Gamma
56
IV.5.2 Analyse des données à la sortie de la station d’épuration
Le but de la deuxième partie de l'analyse statistique des paramètres de pollution des eaux usées traités par la station de Khenchela, et la détermination de la loi de distribution de chaque paramètre est indispensable pour la détermination des taux de fiabilité de la station.
Les données de qualité des eaux traitées à la sortie ont fait l'objet de tentative de modélisation adaptées sur différentes tests de distributions (par exemple, distribution normale, log-normale et gamma).
Comme mentionné précédemment, un test de Kolmogrov-Smirnov a été appliqué sur tous les données d'auto-surveillance à la sortie de a station incluant tous les paramètres de pollution (DCO, DBO5 et MES).
Tableau 18: Résultats du test d'adéquation (Test de Kolmogrov-Smirnov) des différents paramètres de pollution des eaux traités à la sortie de la station de Khenchela suivant différents
lois de distribution.
P-valeurs de lois de distribution à deux paramètres
Distribution acceptées
Normale Log normale Gamma Normale Log normale Gamma MES
(mg/l)
0 0,0053075 0 X*
DCO (mg/l)
0,0000122273 0,0953478 0,00622771 X
DBO5
(mg/l)
0,00000803763 0,0469248 0,00411114 X
Remarque: Les p-valeurs obtenues sont issus de l'application du test Kolmogorov-Smirnov (D). Si Les p-valeurs <0,05 alors la loi de distribution choisi est rejetée avec 95% de confiance.
*: On combine d'autres méthodes statistiques pour le choix de la loi de distribution.
Les résultats affichés dans le tableau 18 indique, que la DCO et DBO5 à la sortie de la station de Khenchela suit une distribution log-normale. Pour illustrer ces résultats graphiquement, les courbes de probabilité, et la courbe de la fonction de densité empirique (FDE) suivant la loi log-normale est présenté sur les figures 14, 15, 16 et 17, respectivement.
57 Figure 14 : Histogramme de la DBO5 à la sortie de la station de Khenchela suivant différents lois
de distribution.
Figure 15: Courbe des quantiles de la DBO5 à la sortie de la station de Khenchela suivant différents lois de dedistribution.
58 Figure 16: Histogramme de la DCO à la sortie la station de Khenchela suivant différents lois de
distribution.
Figure 17: Courbe des quantiles de la DCO à la sortie de la station de Khenchela suivant différents lois de distribution.
La figure suivante représente une capture d’écran du logiciel de traitement statistique STAGRAPHICS utilisé pour le traitement des données.
59 Figure 18: Capture écran lors du traitement statistique des données de la station de Khenchela
L'ajustement faible des MES à la sortie de la station de Khenchela, le choix de la loi de distribution n'est possible qu'avec une visualisation des courbes quantiles et de l'histogramme.
La figure 19 représente l'histogramme des MES avec un essai de modélisation avec différents lois de distribution. Une remarque se dégage de cette courbe, les MES suivent une loi de distribution log-normale.
La courbe des quantiles confirme notre remarque de distribution versus la fonction de répartition de probabilité des MES suivant la loi log-normale et Gamma. La figure 20 représente la courbe des quantiles (concentration des MES versus la probabilité cumulative) suivant la loi log-normale et Gamma. Ces figures indiquent clairement que les données des MES peuvent être décrites par la loi de distribution log-normale.
60 Figure 19: Histogramme de distribution des MES à la sortie de la station de Khenchela suivant
différents lois de distribution.
Figure 20: Courbe des quartiles versus la probabilité cumulative des MES suivant différents lois de distributions.
Pour justifier notre choix de la distribution log-normale, les courbes de probabilité des MES à la sortie de la station suivant différentes lois de distribution sont présentées dans la figure 21.
61 Figure 21: Courbe de probabilité des MES à la sortie de la station de Khenchela suivant différents lois de distribution distribution.
62