Analyse de polarisation et orientation des sondes

Méthodologie d’analyse

Il s’agit de déterminer l’orientation des sondes tridirectionelles par l’analyse des erreurs systématiques

estimées sur le calcul de l’azimut par rotation d’onde des signaux issus des tirs de calage. Pour ce

faire, le programme supolar du package Seismic Unix (Stockwell et Liner, 2007) a été utilisé. Ce

programme permet d’analyser la polarisation à partir de la matrice de covariance temporelle M_i des

signaux tridirectionellesx, y, z,définie par,

M_i=





V ar(x) Cov(x, y) Cov(x, z)

Cov(y, x) V ar(y) Cov(y, z)

Cov(z, x) Cov(z, y) V ar(z)



 (3.1)

avec,

Cov(x, y) = ¹

N

N/2

X

k=−N/2

[x_k+i−µx][y_k+i−µy], (3.2)

V ar(x) = ¹

N

N/2

X

k=₋N/2

[x_k+i−µ_x]², (3.3)

où N est la largeur (en pas d’échantillonnage) de la fenêtre utilisée pour calculer la covariance, et

µ_x, µ_y les valeurs moyennes des séries temporelles.

La polarisation d’un signal est une propriété dépendante du temps. Un compromis existe toujours

entre la résolution et la stabilité du calcul du degré de polarisation. La matrice de covariance du signal

M_i est définie sur une fenêtre temporelle de largeur N. Cette largeur doit être plus grande que la

période moyenne du signal contenant l’arrivée de la phase à analyser (Jurkevics, 1988;Maercklin,

2001). En effet, si la fenêtre d’analyse est trop large, la résolution temporelle de la polarisation est

détériorée ; si elle est trop petite, l’analyse de polarisation risque d’être indéterminée ou trop bruitée.

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Temps (s)

041013_15061577.Cvl

M1

M2

M3x

M3y

M3z

M4

M5x

M5y

M5z

M63x

M63y

M63z

M62x

M62y

M62z

N

Sonde

Tir

azi

inc(Ψ)

(Φ)

FIG. 3.5 – Définition des angles d’azimutΦet d’inclinaisonΨd’un rai sismique.

Une ellipsoïde de polarisation est ajustée à cette matrice, où les trois axes principaux sont définis par

les vecteurs propresV₁,V₂etV₃. Le vecteurV₁correspondant à la valeur propre maximaleλ₁, donne

la direction de polarisation. D’après les valeurs propresλ₁,λ₂etλ₃ordonnés du majeur au mineur et

les composantes des vecteurs propres, plusieurs paramètres de polarisation peuvent être calculés.

Direction de polarisation

L’identification de la direction de polarisation est généralement utilisée pour la localisation des

évé-nements par rotation d’onde, ainsi que pour réduire le bruit sismique et/ou isoler certaines phases

sismiques (Benhamaet al.,1988;Kanasewich,1990).

La direction de polarisation est représentée par l’azimutΦdans le plan horizontal, et la déviation de

la verticale ou l’angle de inclinaisonΨ:

Φ =arctan

X

Y

, Ψ =arccos(|Z|), (3.4)

où X, Y, Z sont les composantes du vecteur V1 (cosinus directeurs). L’orientation d’ellipsoïde de

polarisation présente une ambiguïté de180^o(si l’on modifieX, Y, Zpour−X,−Y,−Zle résultat est

inaltéré).

Dans le cas spécifique de notre étude, l’orientation des sondes sera déterminée en estimant les erreurs

entre les angles d’azimut et de pendage réels (position des tirs connues) et calculés.

Qualité de la polarisation

Il existe plusieurs paramètres pour établir le degré de polarisation linéaire ou elliptique d’un signal

polarisé (Maercklin, 2001). Dans le cas des tirs de Cerville, nous nous intéressons aux premières

arrivées de l’onde P des enregistrements des sondes 3D (les phases converties ne sont pas considérées).

Nous avons choisi la rectilinearitéRLcomme le paramètre exprimant la qualité (linéarité) de la

pola-risation du signal,

RL= 1−

λ₂+λ₃

2λ1

. (3.5)

Ce paramètre est égal à 1 pour une arrivée linéaire pure (λ₁ 6= 0, λ₂ =λ₃ = 0) telle que les ondes de

volume P et S, et 0 pour une sphère (λ₁=λ₂ =λ₃), cas typique du bruit sismique non-correlé.

Détermination de l’azimut et pendage des tirs

L’utilisation desupolarpermet d’obtenir, entre autres paramètres d’intérêt, ceux définis ci-dessus. Il

est possible de traiter automatiquement un groupe d’événements en considérant une fenêtre temporelle

∆t = N δt(δtpas d’échantillonnage du signal) pour le calcul de la matrice de covariance, comme

seul paramètre fixé par l’opérateur.

Sur la Figure3.6est présenté un exemple des courbes d’azimut, pendage et rectilinearité en fonction

du temps. Les trois composantes du signal enregistrées sur la sonde M3 sont désignées en traits noirs.

La fenêtre temporelle glissante de∆t= 0.02 s utilisée, permet d’inclure en principe la première arrivée

de l’onde P (fréquence moyenne autour de 50 Hz) et d’obtenir des résultats stables. Cependant, il est

possible que des interférences avec d’autres phases réfléchies viennent polluer l’arrivée directe. En

effet, la représentation du mouvement particulaire réalisé sur les signaux analysés (Figure3.6) indique

clairement l’existence de deux phases sismiques entre 0.04 s et 0.1 s (traits rouge et bleu). Par ailleurs,

la vue horizontale du mouvement particulaire montre que les deux phases ont le même azimut (au delà

de l’ambiguïté de 180o). Cette observation suggère fortement que la deuxième phase correspondrait

à une onde P réfléchie au niveau d’une interface géologique et/ou au toit de la cavité. Ceci implique

une variation du pendage et non de l’azimut. Finalement, l’onde P directe n’est observée que dans une

fenêtre temporelle restreinte à 0.04 - 0.06 s (en rouge sur la Figure 3.6).

Pour réaliser l’orientation des sondes, on s’intéressera seulement à la valeur d’azimut. En effet, les

sondes sont positionnées verticalement dans les trous de forages, dont on négligera d’éventuelles

déviations. En théorie, les pendages calculés et mesurés devraient être identiques, si l’on admet qu’il

n’y a pas de variations latérales de vitesses (couches planes et homogènes). Nous verrons que ce cas

se présente pour certaines sondes.

Les données de sortie de supolarforment un ensemble de paramètres de polarisation du signal en

fonction du temps. Chaque valeur calculée est assignée au centre de la fenêtre glissante de∆t= 0.02

s utilisée pour le calcul de l’ellipsoïde de covariance. Dans un cas stable, les valeurs d’azimut et du

pendage ne devraient pas varier beaucoup avec le temps. Les résultats de l’analyse de polarisation

pour les 4 sondes 3D et tous les tirs sur la ligne (78 tirs : station 100 - station 567) sont présentés sur

les Figures3.7. Dans le souci d’automatiser la procédure, nous avons choisi de calculer les valeurs

moyennes (avec les écarts type) de l’azimut, du pendage et de la rectilinearité entre 0.05 s et 0.1 s.

Par conséquent, pour certains couples tir-sonde l’écart type est relativement important3. Cependant,

l’azimut retenu pour un couple tir-sonde donné est estimé à partir de sa valeur moyenne, si l’écart type

est inférieur à 3oet la rectilinearité au-dessus de 75%.

Dans le document Sismicité induite et modélisation numérique de l'endommagement dans un contexte salin (Page 39-42)