L’´evaluation des performances qui peuvent ˆetre obtenues en transmettant les images par un protocole semi-fiable a ´et´e r´ealis´ee par analyse de la consommation d’´energie. A cette fin, nous avons d´evelopp´e le mod`ele de consommation d’´energie de la transmission d’une image de bout en bout. Ce mod`ele est bas´e sur trois composants ´el´ementaires : un mod`ele de protocole de communication, un mod`ele du transcepteur radio, et un mod`ele du processus de transform´ee en ondelettes dyadique. Pour faciliter l’analyse et pour simplifier les formules, nous consid´erons, sans perte de g´en´eralit´e, les hypoth`eses suivantes :
– Tous les noeuds du r´eseau ont les mˆemes caract´eristiques (mˆemes composants mat´eriels, mˆeme configuration des transcepteurs radio, etc.. . .).
– Le niveau de charge de la batterie dans un nœud ne varie pas de mani`ere significative sur la dur´ee de transmission d’une image.
– La route suivie par les paquets pour aller du noeud source jusqu’au puits est constitu´ee de n nœuds de transit, num´erot´es de 1 `a n dans l’ordre de passage, comme sch´ematis´e sur la figure 3.5. Cette route est suppos´ee unique et stable sur la dur´ee de transmission d’une image. De mˆeme, les transmissions par liaison radio sont consid´er´ees sans erreurs (il est ´evident que la prise en compte des erreurs de transmission serait `a l’avantage des protocoles semi-fiables en comparaison d’un protocole fiable).
– L’image est d´ecompos´ee en p niveaux de r´esolutions. – Les paquets sont diff´erenci´es en p niveaux de priorit´e.
Source
1`ersaut 2`emesaut i`eme saut (n + 1)`emesaut Puits 1 2 . . . i − 1 i . . . n
Fig.3.5: Repr´esentation du chemin entre la source et le puits.
Afin de calculer la consommation d’´energie cumul´ee de bout en bout pour transmettre une image de la source jusqu’au puits, nous devons d´eterminer le nombre de sauts qui sera ex´ecut´e pour chaque paquet de donn´ees. Il d´epend du niveau de priorit´e ℓ du paquet et du niveau de charge des batteries dans les nœuds de transit.
Calculons la probabilit´e R (ℓ, n) que les paquets de priorit´e ℓ soient transmis jusqu’au puits, c’est-`
a-dire effectuent (n + 1) sauts. Cela correspond `a la probabilit´e que les noeuds de 1 `a n ont tous un niveau d’´energie suffisant pour relayer les paquets de cette priorit´e. L’´equation 3.1 fournit le calcul de cette probabilit´e :
3.2 Analyse de performances du protocole en boucle ouvert 59
R (ℓ, n) = (1 − αℓ)n (3.1)
avec 0 ≤ ℓ ≤ p − 1. Calculons maintenant la probabilit´e B (ℓ, i) que les paquets de priorit´e ℓ soient ´ecart´es en chemin `a par le nœud i. Cela correspond `a la probabilit´e que le noeud i soit le premier noeud sur le chemin `a avoir un niveau d’´energie insuffisant pour cette priorit´e. L’´equation 3.2 donne cette probabilit´e :
B (ℓ, i) = αℓ. (1 − αℓ)i−1 (3.2)
avec 1 ≤ i ≤ n et 1 ≤ ℓ ≤ p − 1.
Les probabilit´es R (ℓ, n) et B (ℓ, i) vont servir `a ´evaluer la consommation d’´energie moyenne (c’est l’esp´erance math´ematique) pour transmettre une image, par un protocole semi-fiable. Comme une image constitue a priori un gros volume de donn´ees, c’est-`a-dire plus grand que l’unit´e maximale de transmission, elle est transmise en plusieurs paquets dans le cas g´en´eral. Repr´esentons par mℓ et tℓ respectivement le nombre et la taille moyenne des paquets n´ecessaires pour transmettre enti`erement les donn´ees de priorit´e ℓ, y compris les informations ajout´ees dans les en-tˆetes de protocole. Posons aussi E (k) l’´energie consomm´ee pour transmettre et acquitter un paquet de k octets entre deux noeuds voisins (coˆut d’´energie pour un saut). Dans ce qui suit, nous allons d´evelopper les mod`eles de consommation d’´energie du protocole de communication, du transcepteur radio et de la transform´ee en ondelettes dyadique. Nous avons aussi d´evelopp´e un mod`ele pour estimer la qualit´e minimale des images re¸cues en fonction des paquets correctement d´elivr´es au puits.
3.2.1 Mod´elisation du protocole en boucle ouverte
Rappelons qu’avec le protocole en boucle ouverte, la d´ecision d’un noeud de relayer ou de bloquer les paquets d’un niveau de priorit´e donn´e d´ependra seulement du niveau d’´energie de sa propre batterie, ind´ependamment de l’´etat des batteries des autres noeuds. Consid´erons d’abord les donn´ees de priorit´e 0 de l’image puisqu’elles sont transmises en premier. Elles sont divis´ees en m0paquets de taille moyenne t0, qui sont n´ecessairement transmis jusqu’au puits. Chacun des paquets effectue (n + 1) sauts et la consommation d’´energie pour les transmettre de bout en bout ´equivaut donc `a :
E0(m0, t0) = (n + 1) .m0.E (t0) (3.3) Pour les autres niveaux de priorit´e par contre, les paquets sont susceptibles d’ˆetre ´ecart´es en chemin. Consid´erons les donn´ees de priorit´e ℓ, qui sont divis´ees en mℓpaquets de taille moyenne tℓ. Ces paquets effectuent n´ecessairement le saut du noeud source au noeud 1, comme sch´ematis´e sur la figure 3.5, mais les autres sauts sont conditionn´es `a l’´etat des nœuds qui forment le chemin de bout en bout. En fait, le nombre de sauts ex´ecut´es par les paquets de priorit´e ℓ sera ´egal `a 1 si cette priorit´e est bloqu´ee par le noeud 1, ´egal `a 2 si elle est bloqu´ee par le noeud 2, . . . ´egal `a i si elle est bloqu´ee par le noeud i, . . . ou bien ´egal `a (n + 1) si aucun nœud de transit est bloquant pour cette priorit´e. A partir des ´equations 3.1 et 3.2, l’´energie consomm´ee de bout en bout pour transmettre les paquets de priorit´e ℓ est donn´ee par :
Eℓ(mℓ, tℓ) = n X i=1 B (ℓ, i) .i.mℓ.E (tℓ) | {z }
cas o`u le noeud i est bloquant
+ R (ℓ, n) . (n + 1) .mℓ.E (tℓ)
| {z }
cas o`u tous les sauts sont accomplis
(3.4)
Finalement, la consommation d’´energie cumul´ee de bout en bout pour transmettre l’image dans sa totalit´e ´equivaut `a : ET = (n + 1) .m0.E (t0) + p−1 X ℓ=1 " mℓ.E (tℓ) . R (ℓ, n) . (n + 1) + n X i=1 B (ℓ, i) .i !# (3.5)
3.2.2 Mod´elisation d’un transcepteur radio
La communication d’un message entre deux noeuds voisins par une liaison radio engage un ensemble de proc´edures chez l’´emetteur comme chez le r´ecepteur, qui consomment, chacune, une certaine quantit´e d’´energie. Un mod`ele simple de transcepteur radio consid`ere trois op´erations ´el´ementaires, comme cela est sch´ematis´e sur la figure 3.7 : la transmission d’un message lorsque le transcepteur est en mode ´emission, la r´eception d’un message lorsqu’il est en mode r´eception, et le basculement d’un mode `a l’autre. Pour un noeud i donn´e, le coˆut d’´energie pour chacune de ces op´erations est not´e respectivement ET x,i(k, Pout), ERx,i(k) et ESw,i, o`u k repr´esente la longueur du message, en octets, et Poutla puissance de transmission. Pour simplifier, nous consid´ererons que tous les noeuds ont exactement les mˆemes caract´eristiques, donc qu’ils consomment la mˆeme quantit´e d’´energie pour une mˆeme op´eration.
Paquet de donn´ees Paquet de donn´ees Mode Rx/T x selectionn´e Unit´e T x (ET x) Unit´e Rx (ERx) Switch Rx/T x (ESw)
Fig.3.6: Repr´esentation d’un transcepteur radio.
Si l’´energie consomm´ee est d´efinie en millijoule (mJ), elle peut ˆetre exprim´ee comme le produit de la tension appliqu´ee sur le circuit, en volt (V), de l’intensit´e du courant qui traverse ce circuit, en milliamp`ere (mA), et du temps ´ecoul´e pour ex´ecuter l’op´eration, en seconde (s). On peut donc ´ecrire ESw= CSw.VB.TSw, ET x(k, Pout) = k.CT x(Pout) .VB.TT xet ERx(k) = k.CRx.VB.TT x, o`u VB repr´esente la tension fournie par la batterie, CSw, CT x et CRx repr´esentent l’intensit´e des courants pour les trois op´erations, TSwle temps de commutation de mode et TT xle temps de transmission d’un octet (TT x= TRx
n´ecessairement).
Le mod`ele de consommation d’´energie qui a ´et´e pr´esent´e dans le paragraphe 3.2.1 exprime par la variable E (k) le coˆut d’´energie pour transmettre et acquitter un paquet de k octets entre deux noeuds voisins (coˆut d’´energie pour un saut). A partir du mod`ele de transcepteur radio, et en consid´erant qu’un message d’acquittement a une longueur fixe de LAckoctets, nous pouvons ´ecrire :
3.2 Analyse de performances du protocole en boucle ouvert 61
E (k) = (k + LAck) .CT x(Pout) .VB.TT x+ (k + LAck) .CRx.VB.TT x+ 4.CSw.VB.TSw (3.6)
3.2.3 Mod´elisation de la transform´ee en ondelettes dyadique
La transformation de l’image `a la source en une repr´esentation multi-r´esolution est une op´eration qui coˆute de l’´energie. Il faut donc en tenir compte. Un mod`ele de consommation d’´energie pour la transform´ee en ondelettes dyadique est d´efini par Lee et Dey dans (Lee et Dey, 2002). Ce mod`ele a ´et´e ´etabli en d´ecomposant le processus global en instructions ´el´ementaires, et en d´eterminant combien de fois ces instructions ´etaient ex´ecut´ees lorsque le filtre 5-3 de Le Gall est appliqu´e (c’est justement celui que nous utilisons). En fait, pour chaque pixel de l’image d’origine, l’application du filtre passe-bas n´ecessite 8 d´ecalages et 8 additions, alors que le filtre passe-haut exige 2 d´ecalages et 4 additions. De plus, chaque pixel doit ˆetre lu deux fois en m´emoire et ´ecrit deux fois. En consid´erant que l’image d’origine a une dimension de M × N pixels, et que l’image est d´ecomposs´ee en p niveaux de r´esolution, et donc que la transform´ee en ondelettes dyadique est ex´ecut´ee it´erativement p − 1 fois, alors le coˆut d’´energie est approximativement donn´e par :
EDW T(M, N, p) = M.N.(10.εshif t+ 12.εadd+ 2.εrmem+ 2.εwmem).
p−1
X
i=1
1
4(i−1) (3.7) o`u εshif t, εadd, εrmem et εwmem repr´esentent le coˆut d’´energie des quatre instructions ´el´ementaires sur octet, respectivement le d´ecalage, l’addition, la lecture et l’´ecriture.
3.2.4 Mod´elisation de la qualit´e des images re¸cues
Pour analyser l’impact des pertes de paquets sur la d´egradation de la qualit´e d’image reconstitu´ee `a l’arriv´ee, nous utiliserons le PSNR (Peak Signal to Noise Ratio) comme indicateur de qualit´e. Le PSNR fournit une mesure objective de la distorsion entre l’image originale et l’image d’arriv´ee. Plus la valeur de PSNR est grande, et plus la distorsion est faible. Dans le cas o`u les deux images sont identiques, le PSNR a une valeur ´egale `a l’infini. Le PSNR est defini comme :
P SN R = 10.log10 M AX2 M SE = 20.log10 M AX √ M SE (3.8)
o`u MAX est la valeur maximale d’un pixel (traditionnellement 255 dans les images en ´echelle de gris cod´ees sur 8bpp) et MSE est l’erreur quadratique moyenne (Mean Squared Error ), calcul´e comme :
M SE = 1 M.N M −1X i=0 N −1X j=0 ||xi,j− yi,j||2 (3.9)
o`u xi,j est l’intensit´e des pixels de l’image originale ayant les coordonn´ees (i, j) et yi,j est l’intensit´e du pixel dans l’image reconstruite.
Pour adapter cette notion de qualit´e d’image `a notre mod`ele probabiliste, nous d´efinissons le PSNR moyen (P SN R) comme : P SN R = R(p − 1, n).P SNR(p − 1) + p−2 X ℓ=0 ([R(ℓ, n) − R(ℓ + 1, n)] .P SNR(ℓ)) (3.10)
o`u P SN R(ℓ) est le PSNR calcul´e avec l’image reconstitu´ee `a partir des donn´ees de priorit´e 0 `a ℓ seulement. Il s’agit donc du PSNR qui sera obtenu dans le pire des cas (c’est-`a-dire quand tous les paquets de priorit´e sup´erieur `a ℓ ont ´et´e perdus).