Afin d’inférer la prochaine transition d’une communauté à un instant futur, les auteurs dans [13], [20] et [21] extraient plusieurs caractéristiques sur les communautés observées. À partir de ces caractéristiques ils appliquent des techniques d’apprentis- sage par machines pour déduire la prochaine transition que prendra la communauté suivant un modèle de classification. Nous présentons dans ce qui suit, les approches abordées par les auteurs dans [13], [20] et [21].
2.2.1
Approche de Brodka et al. [21]
Dans leur approche, pour inférer la prochaine transition entre t et t+1 que prendra une communauté, ils observent les quatre instants précédents t − 3, t − 2, t − 1 et
t. Sur ces quatre instants, les auteurs extraient sept variables liées à la taille de la
communauté à chaque instant et au phénomène de transition à chaque intervalle de temps. Dans la Figure 2.3 nous avons un exemple illustrant les variables extraites à partir de quatre instants précédant la future transition à déduire. Dans cette exemple, nous avons les variables v1, v2, v3, v4, v5, v6et v7qui prennent les valeurs respectives
6 ; élargissement ; 9 ; division ; 5 ; continuité et 5.
2.2. Analyse de l’évolution de la structure des communautés 27
prendra la communauté. Dans ce cas précis la future transition ici est déterminée par un modèle de classification. En d’autres termes, à partir des variables observées, on détermine à quelle classe appartient la prochaine transition de la communauté observée. Les classes dans l’approche de Brodka et al. [21] correspondent aux phé- nomènes de changements fusion, division, élargissement, rétrécissement, continuité et dissolution tels que définis dans [12]. Pour valider leur approche, Brodka et al. testent leurs variables sur plusieurs types de classificateurs. À partir des variables utilisées, ils obtiennent des résultats avec une précision d’au moins 50%.
Il est à noter que dans l’approche présentée dans [21], on a besoin de quatre ins- tants précédents pour déduire la prochaine transition ou le prochain changement que pourrait prendre la communauté observée. Cependant, il peut s’avérer que la commu- nauté observée ne survit pas sur une durée de quatre instants. De plus, vu le mouve- ment des nœuds dans les communautés, les variables de tailles tels que présentées dans [21] pourraient être insuffisantes pour déduire sur la future transition que prendrait une communauté. Gliwa et al. [13] dans leur approche proposent également un modèle très proche des travaux présentées dans [21]. Cependant, ils considèrent uniquement trois instants précédents et des caractéristiques topologiques de la communauté pour inférer sur la prochaine transition que pourrait prendre une communauté observée. Dans le paragraphe suivant nous présentons l’approche de Gliwa et al.
2.2.2
Approche de Gliwa et al. [13]
Gliwa et al. extraient sur la base des trois instants précédents d’une communauté évolutive quatre caractéristiques : leadership, densité, cohésion et taille de la com-
munauté. Pour une communauté Cti observée à l’instant ti, ces caractéristiques sont
formalisées comme suit :
1. Leadership : mesure le degré de centralité de la communauté [25],
L = X
v ∈ Cti
dmax − d(v)
(n − 2)(n − 1)
avec dmax le plus grand degré dans la communauté Cti, d(v) le degré du nœud v, n le nombre de nœuds dans la communauté Cti.
2. Densité : mesure le nombre moyen de connexions dans la communauté [26], D = P i P j a(u, v) n(n − 1)
où a(u, v) = 1 s’il existe un lien entre les nœuds u et v et 0 sinon.
3. Cohésion : mesure l’état des connexions à l’intérieur d’une communauté par rapport aux connexions externes à la communauté [26],
C = P u ∈ Cti P v ∈ Cti a(u, v) n(n − 1) P u ∈ Cti P v /∈ Ct i a(u, v) N (N − n)
avec N le nombre de nœuds dans le graphe.
4. Taille : il s’agit du nombre de nœuds présents dans la communauté,
T = |Vti|
Dans la Figure2.4nous avons un exemple illustrant les variables extraites à partir de trois instants précédant la future transition. Comme Brodka et al. dans [21], Gliwa et al. [13] valident leur approche avec plusieurs classificateurs. Ils démontrent qu’à partir des variables topologiques extraites ils obtiennent de meilleurs résultats que ceux obtenus par Brodka et al. [21].
On peut constater que dans les méthodes présentées dans [13] et [21], on peut inférer sur la prochaine transition d’une communauté évolutive, si et seulement si, celle-ci est observée de manière consécutive sur quatre (cas de Brodka et al. [21]) ou trois instances consécutives (cas de Gliwa et al. [13]). En d’autres termes dans les approches présentées dans [13] et [21] pour une communauté évolutive observée à l’instant tn, on peut déduire la prochaine transition de celle-ci entre les instants tn et tn+1si et seulement si l’on connaît l’état de la communauté aux trois [13] ou quatre [21]
instants précédents. Cependant, Takaffoli et al. [6] ont démontré qu’une communauté évolutive pourrait ne pas toujours être observée consécutivement sur les différents instants. Dans leurs travaux [20], Takaffoli et al. proposent plusieurs autres paramètres extraits des communautés pour pouvoir déduire la transition d’une communauté à une
2.2. Analyse de l’évolution de la structure des communautés 29
Figure 2.4 – Sélection des variables explicatives suivant le modèle de Gliwa et al. dans [13].
date donnée. Dans le prochain paragraphe nous abordons la méthode présentée par Takaffoli et al. dans [20].
2.2.3
Approche de Takaffoli et al. [20]
Tout comme Brodka et al. dans [21] et Gliwa et al. dans [13], Takaffoli et al. dans [20] valident leur modèle à partir de plusieurs classificateurs. À la différence des autres travaux que nous avons présenté, Takaffoli et al. supposent plusieurs autres caracté- ristiques qui leur permettent d’inférer sur la prochaine transition d’une communauté évolutive non pas seulement sur des instants consécutifs mais aussi sur des instants non-consécutifs.
Dans leur approche, Takaffoli et al. dans [20] proposent une approche en cascade à deux étapes, dont la première consiste à déterminer si la communauté survit ou pas. Dans la deuxième étape, il est question pour une communauté qui survit de déduire si celle-ci change de forme ou reste intégrale à elle même. Dans cette étape, Takaffoli et al. [20] proposent quatre classificateurs binaires pour déterminer l’état d’une communauté qui survit. Les fonctions respectives de ces classificateurs sont les suivantes :
Figure 2.5 – Modèle d’inférence suivant l’approche de Takaffoli et al. dans [20].
observée va rétrécir ou s’élargir ;
2. Cohésion : classificateur permettant d’évaluer la compacité d’une communauté
Cti. Elle déduit si une communauté gagne ou pas des liens inter-communautés
ou des lien intra-communautés. Takaffoli et al. [20] la formalise comme suit :
Cohésion(Cti) =
2|Eti|(|Nti| − |Vti|)
|OEti|(|Vti| − 1)
avec |Nti| le nombre de nœuds du graphe à l’instant ti; OEti le nombre de
nœuds sortant de la communauté Cti.
3. Fusion : classificateur binaire évaluant si un ensemble de communautés fusion- neront ou pas ;