Analyse des conditions expérimentales

La mise au point de cette interface n’aurait jamais pu être possible sans une solide étude des paramètres importants tels que : la pertinence des informations statistiques, l’optimisation des fonctions de corrélation ou encore quelques algorithmes utilisés. Nous discutons ces différents points dans la suite.

1.3.a Statistique sur un grand nombre de pixel

L'utilisation d'une caméra CCD se justifie par le fait que chaque pixel doit être considéré comme un détecteur indépendant et que le nombre de "détecteur" est grand. Jusqu'où peut-on réduire le nombre de pixel pour conserver une statistique suffisante? Pour répondre à cette question nous aurions pu réaliser différentes expériences en faisant varier le nombre de pixel à analyser. Nous avons préféré faire un travail de simulation en générant deux images ayant des valeurs de pixels aléatoirement répartie entre 0 et 255 et réaliser le calcul de la fonction de corrélation des images obtenues. Le résultat du calcul de la fonction de corrélation doit être fixé à 0. Toutes autres valeurs est le résultat d’une erreur relative à un manque de statistique.

Nous avons généré deux images de N pixels de coté et fait varié la valeur de N. Nous présentons sur le graphique suivant l'évolution de la valeur de la fonction de corrélation calculée à partir de ces images en fonction du nombre de pixels. La valeur attendue pour la fonction de corrélation de deux images totalement décorrélées est égale à 0.

Figure III–4 : Valeur de la ligne de base obtenue en calculant la fonction de corrélation de deux images aléatoires l’une par rapport à l’autre en fonction du nombre de pixel composant chaque image. La valeur de 10-3 _{fixée comme correcte pour une fonction de corrélation expérimentale est obtenue dans le cas où}

Toutes valeurs différentes obtenues lors du calcul est induite par l'erreur statistique sur le nombre d'événement choisi.

Nous avons porté deux limites sur ce graphique (correspondant aux droites roses), la première à environ 104 pixels représente le nombre minimum pour avoir une valeur égale à 10-3 _{qui réprésente la limite expérimentale, la seconde à 3.10}5 _{représente la résolution de la}

caméra CCD. Une image contenant 10000 pixels suffit a atteindre valeur limite expérimentale.

Durant l'expérience, un grain de speckle est plus gros que la taille d'un pixel. Pour avoir une fonction d'appareil élevée un grain de speckle doit s'inscrire dans un carrée de 2 ou 3 pixels de coté. Ce qui augmente d'un facteur 4 ou 9 le nombre de pixel minimum à considérés pour la mesure.

En pratique, nous sélectionnerons la partie de l'image où l'intensité est la plus homogène, avec un nombre de pixel minimum toujours supérieur à 105, ce qui représente environ 1/3 de l'image originale.

1.3.b Optimisation de la ligne de base des fonctions de corrélation.

Nous venons de voir que la hauteur des premiers points de la fonction de corrélation est liée à la fonction d'appareil; après un temps caractéristique du système, la fonction de corrélation g1(τ) tend vers sa ligne de base proche de 0 (~ 10-3). Nous verrons comment cette

ligne de base conditionne la sensibilité de nos mesures, mais il est important de se rendre compte qu'une ligne de base définit à 0.1 ou bien à 10-3 _{donne des sensibilités bien différentes.}

La ligne de base reflète la décorrélation totale du signal avec lui-même au cours du temps. Dans le cas de l'utilisation d'une fibre optique et d'un photomultiplicateur, la ligne de base est définit sans problème à 10-3 près sans attention particulière. La grande dynamique du photomultiplicateur et la faible ouverture numérique de la fibre jouent un rôle favorable. Dans

le cas de l'utilisation d'une caméra CCD, la ligne de base peut-être améliorée uniquement dans le cas ou la répartition de l'intensité est homogène sur l'ensemble des pixels. Nous avons compris cela après avoir calculé la fonction de corrélation à partir d'image de speckle générées artificiellement. Voici ci-dessous l'exemple le plus flagrant.

A B C

Image aléatoire homogène Répartition gaussienne 2D Image aléatoire inhomogène

Figure III–5 : Images de speckle obtenue à l’aide d’IDL en imposant une valeur aléatoire comprise entre 0 et 255 pour chaque pixel. A gauche une image homogène, au milieu une fonction gaussienne 2D et à droite le résultat de la multiplication des deux premières images.

Les deux images A et C générées par une fonction aléatoire représentent des figures de speckle. La première présente un profil moyen uniforme, la seconde est multipliée par une fonction gaussienne 2D (B) donnant une répartition spatiale inégale.

Les fonctions implémentées sous Mathlab ou IDL permettent de générer ce type d'images.

Le calcul de la fonction de corrélation entre deux images différentes et présentant des niveaux de gris aléatoires mais avec une répartition uniforme (cas A) correspond à la valeur de la fonction de corrélation expérimentale dans la région de la ligne de base. Dans ces conditions, la valeur de la ligne de base est proche de 10-3. Tandis que le calcul de la fonction de corrélation en utilisant des images dont l'intensité n'est pas uniforme est supérieur à 0,1

Cette simple simulation nous à convaincu que la seule façon d'optimiser la ligne de base est d'obtenir une répartition la plus homogène possible dans le champ de la caméra.

Il y a deux possibilités pour homogénéiser la répartition de l'intensité dans l'image. La première consiste à élargir le faisceau, mais l'intensité décroit inévitablement, ce qui est néfaste pour les mesures. La seconde est de ne pas considérer l'image entière mais de travailler sur une zone où l'intensité des pixels est homogène.