Figure 2-17: Réseau thermique équivalent à une couche d’une bobine – Rossi [66]
Tsili et al. [67] ont étudié un transformateur de distribution immergé dans de l’huile pour l’isolation et le refroidissement. Pour modéliser les phénomènes thermiques avec précision, les auteurs ont mis en place un couplage entre la méthode des éléments finis pour l’aspect conduction thermique et la méthode des volumes finis pour modéliser le comportement de l’huile.
Ce type des problèmes sont non linéaires du fait que les propriétés physiques de l’huile varient en fonction de la température. Ce type de modèle nécessite beaucoup d’effort et présente des problèmes de convergence.
2.4.2 Analyse et comparaison
Lors de la phase de développement d’un composant magnétique il peut être intéressant d’avoir recours à différents types de modèles thermiques. En effet, d’un point de vue pratique, il est important de pouvoir avoir une première estimation de la température maximale d’un composant à l’aide d’un modèle simple, lors de la phase d’étude et de pré-dimensionnement. Ce modèle se doit d’être rapide et de prendre en compte les conditions de fonctionnement du composant. Ce premier niveau de modélisation étant assez limitatif, il convient ensuite, lors de la phase de validation d’un dimensionnement, d’utiliser un modèle plus détaillé permettant de déterminer la distribution de la température au sein du composant. Ce type de modélisation, permettant de calculer la température en un grand nombre de points, est ainsi nécessaire pour détecter d’éventuels points chauds.
Les approches et modèles présentés dans le paragraphe précédent sont tous très différents. Certains peuvent être utilisés comme modèle rapide pour le pré-dimensionnement tandis que d’autres sont dédiés à une étude plus fine de la répartition de température. Le Tableau 2-10 présente une comparaison détaillée de ces différentes approches, basée selon plusieurs critères listés ci-dessous :
• Nombre de dimensions : La modélisation peut se faire en 1D, 2D et 3D selon l’objectif de l’étude et la géométrie du composant.
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• Distribution des pertes : Les pertes dans les composants magnétiques ne sont pas uniformément réparties du fait des effets HF de peau et de proximité. Les modèles ne prennent pas tous en compte la distribution des pertes dans les différents éléments du composant. Cependant, l’uniformité des pertes peut être justifiée par la forte conductivité du cuivre qui facilite le transfert thermique et homogénéise la répartition de la température au sein des enroulements, quant au circuit magnétique il n’est pas exposé à de forts gradients de température compte tenu de sa conductivité thermique qui est égale typiquement à 5 Wm-1K-1, et des niveau des pertes qui ne donnent pas lieu de forts flux thermiques.
• Type de modélisation utilisée : Méthode des éléments finis, CFD, modélisation par réseau de résistances, modélisation empirique ou modélisation semi-analytique. • Types d’échanges pris en compte : Conduction, convection et rayonnement.
Généralement, tous les modèles prennent en compte la conduction thermique, la majeure partie l’associant à une condition aux limites prenant uniquement en compte la convection. Le rayonnement est très souvent négligé. Cette hypothèse n’est, en fait, pas toujours applicable pour un composant présentant une température élevée. Dans ces conditions, le rayonnement thermique peut être du même ordre de grandeur que l’échange thermique lié à la convection naturelle.
• Régime transitoire : Le régime permanent est indispensable car il représente le fonctionnement nominal du composant. Cependant, l’étude transitoire est aussi intéressante pour les composants d’EP car elle permet d’étudier la tenue du composant lors des pics de puissances.
• Influence de la température sur les propriétés des matériaux : Les propriétés intrinsèques des matériaux présentent une dépendance avec la température. Ceci nécessite d’avoir recours à un couplage entre les modélisations thermique et magnétique permettant d’avoir un retour de l’information température et procéder, ainsi, à un rebouclage. Cette influence de ma température sur les matériaux est rarement prise en compte alors qu’elle est loin d’être négligeable. Nous aurons l’occasion de revenir sur ce point dans la suite de ce chapitre.
Nous constatons à partir du Tableau 2-10 qu’ils n’existent pas de modèle qui englobe tous les aspects de la modélisation thermique, mais chaque modèle repend des objectifs spécifiques. Il convient de comprendre les spécifiés des composant planar pour développer des modèles adaptés à ces composants.
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Tableau 2-10 :Tableau comparatif de différentes approches utilisées dans la littérature
Référence
Dimensions Pertes
homogénéisées Type de modélisation Phénomènes modélisés
Régime
temporel Avec retour
1D 2D 3D Oui Non Réseau de
résistances
Eléments
Finis CFD Empirique
Semi-
analytique Cond. Conv. Ray. Statique Transi
toire Oui Non
Smit et al. 1993 [12] X X X X X X Lewaiter et Ackermann 2001 [13] X X X X X X X X Zhao et al. 2001 [14] X X X X X X Escribano et al. 2002 [9] X X X X X X X Villar et al. 2008 [15] X X X X X X X X Buccella et al. 2008 [18] X X X X X X Bernardoni et al. 2010 [20] X X X X X X Babaei et Farahani 2010 [19] X X X X X X X Rossi 2012 [21] X X X X X X X Tsili et al. 2012 [22] X X X X X X X X X
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2.5 Modélisation thermique appliquée aux composants
planar : spécificités et points clés
Une modélisation thermique complète se fait en plusieurs étapes et demande une connaissance approfondie du composant à modéliser. Un modèle thermique requiert ainsi, généralement, un certain nombre de données de départ, indispensables à son établissement. Ces différentes données sont liées à la géométrie des composants, aux propriétés des matériaux le constituant, aux sources d’échauffement et aux conditions de fonctionnement. Dans cette partie, nous allons nous intéresser à ces différents aspects appliqués aux composants magnétiques planar.