Analyse par éléments finis de l’essai .1 Modélisation et simulation.1 Modélisation et simulation

Fig.5.9 – Epaisseur le long d’un méridien pour une pression de 160 bars : Cas d’une matrice circulaire

5.3 Analyse par éléments finis de l’essai

On présente dans ce paragraphe la simulation numérique de l’essai. Les résultats issus de cette simulation seront comparés aux résultats expérimentaux. Les données nécessaires pour effectuer les calculs numériques sont de plusieurs types : La géométries et les conditions aux limites, les caractéristiques mécaniques du matériau et la définition des chargements appliquées.

Les différents paramètres pris en compte dans nos calculs seront explicités dans les pa-ragraphes qui suivent. Pour simuler l’essai d’hydroformage, nous avons utilisé la méthode des éléments finis moyennant le code EF ABAQUS/STANDARD. Pour cela, les hypothèses suivantes ont été considérées :

– Le modèle géométrique adopté est une plaque mince circulaire de diamètre 133mm. Elle est maillée par des éléments de type Shell quadrangulaires à 4 nœuds (S4R) en deux domaines : Une attention particulière a été faite au niveau de la partie centrale qui a été maillée en adoptant un maillage fin tandis que la partie restante nous avons utilisé globalement un maillage grossier (figure 5.10).

– La loi de comportement suit un modèle de type élastoplastique formulé en grandes dé-formations. Il est basé sur le critère quadratique de Hill.

Fig. 5.10 – Modèle géométrique EF de l’essai : (a) Cas d’une matrice circulaire , (b) Cas d’une matrice elliptique

– Les conditions aux limites consistent en un encastrement imposé sur la matrice et une pression de profil linéaire exercée sur le flan selon le tableau 5.1.

Temps (s) Pression (MPa)

0 0

100 30

Tab. 5.1 – Profil de la pression

– Les matrices circulaire et elliptique sont considérées comme des corps rigides pour toutes les simulations.

Nous simulons l’essai avec l’acier AISI 304 dont les caractéristiques sont listées ci-dessous : – Le module d’Young : E = 193000 MPa

– Le coefficient de poisson :ν= 0.3

– Les coefficients de Lankford expérimentaux sont illustrés dans le tableau 5.2.

r0 r45 r90 ¯r

0.93 1.07 0.87 0.94

Tab.5.2 – Coefficients de Lankford de l’acier inox

– La courbe d’écrouissage (figure 5.11) : Elle est issue de l’essai de traction uniaxiale effectué sur des éprouvettes de dimensions normalisées.

On présente par la suite la déformée (Figure 5.12) ainsi que les isovaleurs de quelques variables pour une pression maximale de 24MPa (Figures 5.13, 5.14 et 5.15). Les figure 5.16-a et 5.16-b représentent l5.16-a v5.16-ari5.16-ation de l5.16-a pression en fonction de l5.16-a h5.16-auteur 5.16-au pôle. Elles sont déterminées par les deux approches numérique et expérimentale. La confrontation de deux réponses pour les deux types de matrices (circulaire et elliptique) a montré un écart significatif. Ce même essai a été traité par [Ben1992] qui a montré cependant une différence en terme de réponse globale pression-hauteur au pôle entre l’expérience et les prévisions. Cette différence peut être expliquée par le fait que la loi constitutive implémentée dans ABAQUS ne décrit pas correctement le comportement de la tôle ou que l’identification des

Fig.5.11 – Courbe d’écrouissage de l’acier inox

Fig. 5.12 – Représentation de la forme déformée : (a) Cas d’une matrice circulaire, (b) Cas d’une matrice elliptique

Fig.5.13 – Isovaleurs de déplacement à l’increment final (P=24MPa) : (a) Cas d’une matrice circulaire, (b) Cas d’une matrice elliptique

Fig. 5.14 – Contrainte équivalente de Von Mises : (a) Cas d’une matrice circulaire, (b) Cas d’une matrice elliptique

Fig. 5.15 – Déformation plastique équivalente : (a) Cas d’une matrice circulaire, (b) Cas d’une matrice elliptique

Fig.5.16 – Pression en fonction de la hauteur au pôle : (a) Cas d’une matrice circulaire, (b) Cas d’une matrice elliptique

constantes du modèle à partir de l’essai de traction simple est insuffisant. Nous avons supposé que cet écart entre les réponses numériques et expérimentales provient de la caractérisation du matériau à partir d’un essai de traction simple qui aurait du peut être remplacer par un essai équibi-axiale. Pour cela on a proposé d’identifier la loi de comportement à partir de l’essai de gonflement hydraulique lui-même. Pour ce faire nous avons fait d’abord une analyse de contrainte et de déformation au pôle et à quelques nœuds situés loin du pôle. Peut-on donc, passer à travers un modèle analytique pour identifier la courbe d’écrouissage à partir de l’essai lui même ? Ceci sera l’objet du paragraphe suivant.

5.3.2 Analyse numérique de l’essai

Dans cet essai, on s’intéresse à l’état de contrainte et de déformation, uniquement aux nœuds représentés sur la figure 5.17. Deux cas de matériaux sont étudiés : Un avec écrouissage isotrope et l’autre avec écrouissage anisotrope. L’essai est simulé avec matrice circulaire. D’après les figures 5.18, 5.19, 5.20 et 5.21 qui correspondent au cas d’un matériau isotrope, nous constatons que :

– Le rapport en contrainte et en déformation au pôle est égale à un. Cela veut dire que l’essai au pôle peut être interprété comme étant équibiaxiale en contrainte et en déformation dans le cas de l’hypothèse d’un matériau isotrope. Ce rapport reste proche de un et presque constant pour les nœuds adjacents du pôle.

– L’état de contrainte est plane au pôle puisque toutes les composantes du tenseur de contrainte selon la normale à la tôle tendent vers zéro.

Pour les figures décrites précédemment correspondantes au matériau anisotrope, nous pouvons adopter les mêmes interprétations puisque le rapport en contrainte et en déformation varie autour de un. Ceci peut être expliqué par le fait que le matériau étudié est faiblement anisotrope. Il s’ensuit qu’à partir de cette analyse, il sera possible d’adopter l’hypothèse de la déformée en calotte sphérique pour identifier par l’intermédiaire d’une approche analytique

Fig.5.17 – Nœuds choisis sur la partie utile du flan.

Fig.5.19 – Déformations plastiques au pôle : A droite cas anisotrope et à gauche cas isotrope

Fig. 5.20 – Rapport des déformations au pôle : A doite cas anisotrope et à gauche cas isotrope

Fig.5.21 – Rapport des contraintes au pôle : A droite cas anisotrope et à gauche cas isotrope la courbe d’écrouissage à partir de l’essai d’hydroformage. Ceci fait l’objet du paragraphe suivant :

5.4 Identification de la courbe d’écrouissage par une