Figure 2.12 – Schéma bidimensionnel de l’interaction entre le champ de vitesse et le
champ scalaire. Les directions e1et e3correspondent respectivement aux directions propres
d’étirement et de compression.
laire et les vecteurs propres. Les travaux précédents montrent que dans le cadre d’une turbulence homogène isotrope (THI), le gradient du scalaire s’aligne préférentiellement avec les contraintes principales de compression [35]. Ceci fait du terme (VII) un terme de production de taux de dissipation scalaire. Lee et al. [38] ont étudié l’effet de la compres-sibilité sur les gradients de vitesse sur une gamme de Mach turbulent allant de 0.059 à 0.885. Ils ont montré que les effets de compressibilités sur l’amplitude des valeurs propres du tenseur des taux de déformations étaient minimes. Le schéma 2.12 illustre pour un
cas bidimensionnel l’influence du champ de vitesse sur le champ scalaire. La direction e1
correspond à la direction principale d’étirements et e3 à la direction principale de
com-pression. La bande hachurée représente le feuillet scalaire et les flèches montrent les lignes de courant. Lorsque le gradient scalaire est aligné avec la direction principale de
com-pression e3, l’écoulement étire le feuillet scalaire et tend à accroître le gradient scalaire
et par conséquent le mélange. Inversement, si le gradient scalaire s’oriente parallèlement
avec la direction principale d’étirement e1, l’épaisseur du feuillet scalaire augmente,
dimi-nuant localement le gradient et donc le mélange. En d’autres termes, l’amplification des gradients scalaires est associée à une région où la compression prédomine.
2.4 Allumage et Combustion
L’hydrogène est un combustible de tout premier choix pour les applications liées à la propulsion aérospatiale. La chimie et, en conséquence, l’auto-allumage de l’hydrogène ont été largement étudiées dans la littérature. L’hydrogène possède des propriétés thermody-namique qui en font un combustible assez particulier notamment vis-à-vis des
hydrocar-bures. Sa grande diffusivité et sa faible énergie d’allumage en font le combustible avec la plage d’inflammation la plus importante. Le faible nombre de réactions élémentaires qui caractérisent sa cinétique en font une des plus simples en particulier lorsqu’on la compare à celles des hydrocarbures.
2.4.1 Chimie des mélanges d’hydrogène
La chimie de l’hydrogène représente sans doute la plus fondamentale et la plus im-portante part de la combustion. Elle a d’ailleurs été massivement étudiée et de nom-breux mécanismes réactionnels ont été développés. Nous pouvons ainsi citer les travaux de Dryer [39] et Westbrook [40] ou encore ceux de Ó Conaire [1]. La plupart de ces schémas
réactionnels possèdent huit espèces réactives (H2, O2, H, O, OH, HO2, H2O2et H2O). Un
mécanisme réactionnel possède quatre types de réactions élémentaires : les réactions d’ini-tiation, de ramification, de propagation et de terminaisons. Les réactions d’initiations ont pour rôle de fournir des radicaux consommés lors des réactions en chaîne. Ces réactions en chaîne se composent des réactions de ramification et de propagation qui s’amplifient avec l’augmentation de la température. Lorsque la températures est très élevée, les réactions de terminaison se substituent aux autres. La présence d’un troisième corps dans les étapes d’initiation et terminaison est très importante. Celui-ci représente une espèce inerte in-tervenant à basse pression dans une réaction trimoléculaire pour évacuer l’excès d’énergie libérée lors de la recombinaison de deux espèces réactives. La concentration du radical
hydroperoxyde (HO2) joue également un rôle crucial dans le phénomène d’auto-allumage
au travers de la température de croisement [41, 42]. Cette température Tc de l’ordre de
950 K à 1 atm, définit la température à partir de laquelle les réactions de ramification et de recombinasion de l’hydroperoxyde deviennent du même ordre de grandeur. Plus de détails sont donnés dans les références [43, 44].
2.4.2 Limites d’allumage des mélanges hydrogène/air
Les limites d’allumage représentent une propriété fondamentale d’un mélange hydro-gène/air. Elles définissent les limites riche et pauvre d’un mélange. Les limites d’inflam-mabilité de l’hydrogène dans l’air ont été déterminées par Zabetakis [45]. Les richesses limites d’inflammabilité pour un mélange hydrogène/air et une température de 298.5 K et 1 atm sont de 0.1 et 7.14 (10% – 75% en volume). La plage d’inflammabilité est donc plus large pour l’hydrogène que pour n’importe quel autre hydrocarbone ou biofuel, ceci est en grande partie grâce à sa faible énergie d’allumage et sa grande diffusivité. Ceci a des conséquences directes sur les caractéristiques d’auto-allumage, de propagation de flamme, d’extinction ou encore de stabilité. Comme pour la vitesse de flamme, les limites d’inflammabilité dépendent de nombreuses variables. Par exemple, une augmentation de
2.4. Allumage et Combustion 25
la température élargit la plage d’inflammabilité (augmente la limite haute et diminue la limite basse). Un accroissement de la pression est susceptible de légèrement élargir la plage d’inflammabilité.
2.4.3 Auto-allumage des mélanges d’hydrogène
L’auto-allumage signifie l’établissement spontané d’une zone réactive entre deux réac-tifs mis en contact. Pour la plupart des mélanges, la réaction s’effectue seulement au dessus d’une température critique. Ce processus possède un caractère très local dans le mélange combustible/oxydant. Par exemple, dans un écoulement turbulent, c’est l’interaction entre la chimie et la turbulence qui détermine les zones les plus favorables à l’auto-allumage. Selon les travaux conduits dans [42, 46, 47], l’auto-inflammation a lieu dans des régions caractérisées par un faible taux de dissipation scalaire et pour une valeur de la fraction
de mélange particulièrement réactive ξmr. Cette fraction de mélange est susceptible de
différer de celle correspondant aux conditions stoechiométrique ξst.
L’auto-inflammation est un processus fortement non linéaire et très rapide. L’expres-sion des vitesses de réaction basées sur une loi exponentielle d’Arrhenius en est la preuve. On parle souvent d’un processus d’emballement thermique ou “thermal runaway”, un léger dégagement de chaleur augmentant la température amplifiera ce dégagement de chaleur déclenchant le processus d’auto-inflammation.
Dans le cas de réactifs non prémélangés, l’auto-inflammation est donc un phénomène local qui se déroule à une fraction de mélange ξ particulière notée MR (“Most Reactive” la plus réactive). Cette quantité peut être définie comme la valeur minimisant le temps de l’allumage. On comprend tout de suite que chaque écoulement possède sa propre valeur
de ξM R. La déterminations de celle-ci s’effectuent généralement grâce à des réacteurs
adiabatiques parfaitement mélangés [48]. Les résultats de Echekki et Chen [49] ont montré l’existence des régions appelées “kernels” où l’auto-inflammation du mélange se produit à
ξM R. Ces régions sont aussi caractérisées par une haute température, une richesse pauvre
et des niveaux de dissipation scalaire très faibles.
D’après Mastorakos et al. [48], la turbulence est susceptible de diminuer le délai d’allu-mage par rapport au cas laminaire. La stabilisation des flammes résulte de la compétition entre le temps caractéristique du transport et le temps caractéristique de la chimie. Tan-dis que pour les écoulements subsoniques cette stabilisation peut être obtenue en créant une zone de recirculation des gaz brûlés à basses vitesses et hautes températures, le cas supersonique pose plus de difficultés dû à l’ordre de grandeur des vitesses impliquées [50]. L’auto-allumage peut se comporter comme un mécanisme stabilisateur des flammes non prémélangées. La stabilisation d’une “flamme jet” d’hydrogène-air fait l’objet de nom-breuses études [51, 42]. En particulier, les résultats obtenus dans les travaux récents de
Yoo et al. [42] indiquent que le bilan entre la vitesse axiale locale et l’auto-allumage détermine la stabilisation de la flamme. Dans le cas d’une combustion supersonique et, notamment celle ayant lieu dans les chambres de combustion des superstatoréacteurs, la stabilisation de la combustion peut se faire à l’aide d’un système de chocs obliques. Dans des mélanges d’hydrogène et d’air, des inflammations locales peuvent être pilotées par des effets de compressibilité, de dissipation visqueuse et des fluctuations de température et de composition. L’allumage a lieu à l’intérieur des tourbillons, du côte du courant chaud, où les conditions locales le permettent [52] puisqu’elles correspondent à de hautes températures, de faibles niveaux de dissipation scalaire et à des temps d’induction faibles.
2.4.4 Auto-allumage dans les écoulements à haute vitesse
Lorsqu’un mélange s’auto-enflamme, la chaleur produite se diffuse dans un premier temps dans son milieu proche accompagnée par une légère dilatation de celui-ci. Lorsque la température atteint des niveaux suffisants, la réaction chimique entre le combustible et l’oxydant se met en place. L’emballement thermique qui en résulte propage le front de flamme. Dans les écoulements à grande vitesse, une compétition peut s’établir entre le transport des radicaux et de la chaleur sous l’effet dû champ de vitesse turbulent et l’apport d’énergie du à l’échauffement visqueux ainsi qu’au dégagement de chaleur issu de la réaction chimique.
Chapitre 3
Présentation de l’outil numérique
3.1 Introduction
Ce chapitre regroupe tous les aspects liés au développement et à la présentation du code de simulation numérique employé dans le cadre de cette étude. Dans un premier temps, nous allons rappeler brièvement les équations régissant les écoulements tridimen-sionnels compressibles et réactifs avec une présentation détaillée des différentes approches concernant le traitement des termes de transport ainsi que la prise en compte des termes sources chimiques. Ensuite, nous décrirons les schémas numériques ainsi que les conditions aux limites implémentées dans le code CREAMS. Enfin, nous exposerons quelques uns des nombreux cas tests préliminaires effectués avec le solveur.