AlgorithmesduTPSOncentraMasterPlan

Le TPS Oncentra Master Plan (OMP) de Nucletron offre deux types d’algorithmes [Onc1] : Pencil Beam (PB) et Collapsed Cone (CC), basés sur la fluence en énergie indépendante du fantôme et du patient (§ II.2.1). La distribution de la dose est déterminée dans une matrice de masse volumique en 3D (§ II.2.2) soit avec l’algorithme Pencil Beam (§ II.2.3) soit avec l’algorithme Collapsed Cone (§ II.2.4). Le choix est fait par l’utilisateur en fonction de la complexité de la localisation.

II.2.1. Modélisationdelafluenceenénergie

La fluence en énergie, notée _{Ȳ୲୭୲ሺšǡ ›ሻ est définie comme la quantité d’énergie par unité de} surface à la position (x,y) traversant un plan perpendiculaire au faisceau dans l’air, elle s’exprime en J/cm². Elle est décomposée en fluence en énergie des photons directs _{Ȳ௢௨௩௘௥௧} et en fluence en énergie indirect (c’est-à-dire les photons diffusés de la tête) _{Ȳ௜௡ௗ௜௥௘௖௧}.

où _ܣ est la taille du champ (cm²).

Pour être utilisées, ces deux composantes doivent être rapportées à la fluence en énergie de référence _Ȳ଴. Elles sont calculées séparément une fois et stockées chacune dans une matrice pour être réutilisées pour le calcul de la distribution de dose dans un patient.

La matrice ஏ೏೔ೝ೐೎೟

ஏబ est déterminée à la distance de référence ݖ଴ (généralement à l’isocentre). La

divergence est également prise en compte en appliquant la loi de l’inverse carré des distances à partir du cône égalisateur (considéré comme la source principale de la fluence en énergie des photons diffusés).

II.2.2. Déterminationdelamatricedemassevolumique

Le calcul de la distribution de la dose est déterminé dans une matrice de masse volumique en 3D construite à partir des images CT. Chaque voxel possède une valeur de masse volumique issue de la courbe de conversion entre les nombres Hounsfield (ou unités Hounsfield, UH) et la masse volumique. La masse volumique des matériaux est basée sur la composition « standard » des tissus définie dans les rapports ICRU 44 et ICRP 23 (Tableau 2.12).

Dans OMP, l’échelle Hounsfield originale est compressée sur 8 bits (-128 à 127) par la relation _{ୈେ୑ ൌ }ୌାଵ଴଴଴

ଵ଺ െ ͳʹͺ avec l’air en dehors du patient à la valeur – 128. Le dernier

matériau est l’aluminium (_{ܪ஽஼ெ ൌ ͳͳͳሻ, au-delà de 112 (ou 2832 UH) le milieu est considéré} comme le fer (masse volumique de 7,87 g/cm3_).

Tableau 2.12 : Conversion des données Hounsfield du CT en nombres Hounsfield pour OMP.

Composition Masse volumique

(g/cm3)

Nombre Hounsfield du CT

Nombre Hounsfield converti dans OMP

Air (hors du patient) 0,00121 - 992 - 128

Air (dans le patient) 0,00121 - 976 - 127

Poumon 0,50 - 480 - 96 Adipose 0,95 - 96 - 72 Muscle 1,05 48 - 63 Cartilage 1,10 128 - 58 2/3 cartilage + 1/3 os 1,35 528 - 33 1/3 cartilage + 2/3 os 1,60 976 - 5 Os 1,85 1488 27 Os 2,10 1824 48 1/2 os + 1/2 aluminium 2,40 2224 73 Aluminium 2,70 2640 99 Aluminium 2,83 2832 111 Fer 7,87 > 2832 112

La valeur peut être également attribuée par l’utilisateur. Dans ce cas, la valeur maximale 3

II.2.3. PencilBeam

Le calcul de la dose par l’algorithme Pencil Beam (PB) est décomposé en quatre kernels : - Le kernel de dose primaire correspond à la distribution de l’énergie transmise aux

particules chargées libérées par des photons interagissant pour la première fois ;

- Le kernel de dose diffusée dans le fantôme correspond à la distribution de l’énergie transmise aux particules chargées libérées par des photons qui ont interagi avec le milieu plus d’une fois, des photons diffusés ou créés dans le milieu ;

- Le kernel des particules chargées de contamination défini à la surface du patient incluant les particules chargées libérées par les photons incidents après traversée des filtres, des collimations et de l’air ;

- Et le kernel des photons diffusés dans la tête comprenant le diffusé de la tête direct et le diffusé de la tête dans le fantôme.

Au préalable, il est nécessaire de paramétrer la source. Cela consiste à caractériser le faisceau en définissant un spectre effectif. Il est dérivé des rendements en profondeur calculés et mesurés par ajustement. A partir de ce spectre, un pencil kernel polyénergétique est déduit en superposant des pencils kernel monoénergétiques. Ce Pencil Kernel polyénergétique est défini à chaque profondeur z par une somme de deux exponentielles appartenant respectivement au primaire et au diffusé : ௉௄ ఘ ሺݎǡ ݖሻ ൌ  ஺೥Ǥ௘షೌ೥Ǥೝ ௥ ൅ ஻೥Ǥ௘ష್೥Ǥೝ ௥ (2.20)

où PK le pencil kernel (en J/cm3) U la masse volumique (en kg/cm3)

r le rayon à partir de l’axe du PB (en cm)

ܣ௭, ܽ௭, ܤ௭ et ܾ௭ sont des paramètres d’ajustement dépendant de la profondeur

déterminés par méthode des moindres carrés avec _{ܽ௭ ൐  ܾ௭} stockés dans la base de données physiques de OMP pour chaque profondeur entre 0,075 cm et 50,025 cm par pas de 0,15 cm.

Le dépôt d’énergie de la troisième composante est défini dans le patient par un pencil kernel (PK) gaussien dont le rayon est indépendant de la profondeur. Il s’exprime par unité d’énergie des photons incidents (valable pour des énergies inférieures à 30 MeV) par la relation suivante :

௉௄೎೛೎

ఘ ሺݎǡ ݖሻ ൌ ߙǤ ݁ିఉ௭Ǥ ݁ିఊ௥; (2.21)

où _ߩ est la masse volumique (en kg/cm3).

ݎ est le rayon du Pencil Kernel gaussien (en cm). ݖ est la profondeur du point de calcul (en cm).

Quant à la dose due aux photons diffusés dans la tête, elle est appliquée seulement en dehors du faisceau primaire prenant globalement sa source au niveau du cône égalisateur, le faisceau étant plus divergent que le faisceau primaire.

Le pencil kernel des photons de contamination (_ܲܭ௣௖) est estimé par la différence entre les profils de dose mesurés et les profils calculés avec la méthode de convolution :

௉௄೛೎

ఘ ሺݎǡ ݖሻ ൌ  ݀௭ߦ݁ି఍௥; (2.22)

où _ߩ est la masse volumique (en kg/cm3_).

݀௭ est la dose en profondeur par unité de fluence en énergie primaire du champ

(en cm²/kg).

ߦ et ߞ des paramètres du Pencil Kernel. ݎ est le rayon du Pencil Kernel (en cm).

Pour calculer la dose à un point arbitraire _{ݎ, l’algorithme PB transfère ce point dans un} fantôme d’eau ayant la même position latérale et la même profondeur radiologique (c’est-à- dire la profondeur d’eau équivalente pour obtenir une atténuation identique). Puis, il réalise une interpolation linéaire entre les kernels de dose pré-calculés _{݀௣ǡ௜௡௙} et _{݀௣ǡ௦௨௣} respectivement à la profondeur inférieure _ݎ௜௡௙ et à la profondeur supérieure _ݎ௦௨௣ entourant la profondeur du point _ݎ.

݀௣ሺݎሻ ൌ_{ሺ௥Ǥ௭Ƹሻ;}௭బ; Ǥ஺_௔೥_೥Ǥ ሺሺͳ െ ݍሻௗ_஺೛ǡ೔೙೑൫௥೔೙೑൯

೔೙೑Τ௔೔೙೑ ൅ ݍ

ௗ೛ǡೞೠ೛൫௥ೞೠ೛൯

஺ೞೠ೛Τ௔ೞೠ೛ሻ (2.23)

où _ݖ଴ est la profondeur du point de calcul (en cm).

ݎǤ ݖƸ est la distance entre la source de l’interaction et le point de calcul projeté sur l’axe du faisceau (en cm).

ܣ et ܽ sont les paramètres du kernel à la profondeur radiologique. ݍ est un coefficient d’interpolation linéaire.

Cette équation est utilisée de la même façon pour la dose diffusée du fantôme en remplaçant les paramètres _{ܣ et ܽ par les paramètres ܤ et ܾ et en utilisant la profondeur géométrique lors} du changement du milieu au lieu de la profondeur radiologique.

La correction d’hétérogénéité est prise en compte différemment selon la composante de la dose. Pour la dose primaire, les particules chargées de contamination et les photons de contamination, la méthode de la longueur du parcours équivalent est utilisée.

ݖ௥௔ௗ ൌ  ݖ௚௘௢௠_ఓ೐ೌೠఓഥ (2.24)

ݖ௚௘௢௠ est la profondeur géométrique entre la surface et le point de calcul (en m).

ߤҧ est le coefficient d’atténuation moyen le long de _{ݖ௚௘௢௠} (en m-1). ߤ௘௔௨ est le coefficient d’atténuation de l’eau (en m-1).

Pour le diffusé du fantôme, l’algorithme utilise un facteur de correction (_{ܥܨ) par rapport au} milieu homogène plus facile à implémenter que la méthode de Batho [Bat1] :

ܥܨ ൌ  ௭ೝೌ೏

௭೒೐೚೘Ǥ ݁

ି଴ǡ଼ஜഥሺ௭ೝೌ೏ି௭೒೐೚೘ሻ _(2.25)

où _{ͲǡͺɊത est le coefficient d’atténuation effectif moyen (en m}-1) déterminé empiriquement entre les profondeurs _ݖ௥௔ௗ et _{ݖ௚௘௢௠}.

II.2.4. CollapsedCone

Le point kernel conduisant à des temps de calcul important, l’algorithme Collapsed Cone (CC) a été développé pour simplifier ce modèle. Le processus principal consiste à séparer la dose primaire et la dose diffusée en tenant compte du durcissement du faisceau (hardening

beam), de l’adoucissement hors-axe (softening beam) et de la divergence sous forme de

kernels. Ces kernels étant poly-énergétiques, ils peuvent seulement être définis à des profondeurs précises grâce à la somme de kernels mono-énergétiques décrivant le spectre de la machine.

Le principe de cet algorithme, proposé par Ahnesjö [Ahn3], repose sur une discrétisation angulaire des kernels selon un secteur angulaire :, définissant un cône. L’énergie est transportée selon toutes les directions, l’approximation de type CC privilégie le transport de l’énergie selon une direction. Dans OMP, le kernel est discrétisé sur 106 directions distribuées surtout vers l’avant. Pour chacune de ces directions, la variation du dépôt d’énergie selon la distance r est modélisée par une fonction à double exponentielle définie par la relation suivante :

Šሺ”ǡ ȳሻ ൌ ሺஐ‡ିୟಈ୰൅ஐ‡ିୠಈ୰ሻȀ”; (2.26)

où _” est le rayon du collapsed cone dépendant de l’angle de diffusion (en cm). ȳ est l’angle de diffusion (en rad).

ஐ, ƒஐ, ஐ et „ஐ sont des paramètres qui dépendent de l’angle de diffusion :.

La première composante exponentielle exprime l’énergie cédée par la composante primaire et la seconde exponentielle, la composante des photons diffusés.

La précision du calcul repose sur le nombre de directions privilégiées ou secteurs angulaires choisis pour effectuer le calcul.