Algorithme de résolution

• Organigramme pour l’unité de stockage avec la plaque plane

Figure II- 7 : Organigramme de l’algorithme de résolution : plaque plane

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• Organigramme pour l’unité de stockage avec la plaque fixée des ailettes

Figure II- 8 : Organigramme de l’algorithme de résolution : plaque fixée des ailettes

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La figure II-7 montre que la fonction essentielle du programme informatique que nous avons élaboré et écrit en Fortran 90 est de déterminer les distributions spatio-temporelles des composants du système séchoir-serre-unité de stockage de chaleur, la durée de séchage, le rendement thermique du séchoir et les efficacités thermique de stockage et de déstockage. Il est modulaire et comporte peu de calcul. Son rôle essentiel est d'organiser la simulation du fonctionnement du séchoir serre et de l'unité de stockage de chaleur dans un MCP. Le programme principal est constitué de 6 boucles imbriquées. Deux sont de type spatiale et les autres de type temporelle. L'une des boucles spatiales décrit l'évolution le long du séchoir divisé en L tranches fictives de dimension ∆x_s; l'autre représente l'évolution le long de l'unité de stockage de chaleur décomposée en N x M tranches de longueur e_mcp× Δxstock pour le MCP et eb× Δxstock pour la couche de béton. La première boucle sur le temps décrit l'évolution du temps en ITERS pas de temps ∆t_stock du pas de temps∆t_sretenu pour la résolution du système d'équations algébrique (II-43-46). La deuxième boucle sur le temps représente l'évolution du temps heure après heure divisé en ITER intervalle de temps égaux. Les boucles sur les heures et les jours décrivent respectivement l'évolution horaire au cours d'une journée et l'évolution journalière pour plusieurs journées.

Nous détaillons ci-dessous les méthodologies numériques retenues pour la résolution des systèmes d'équations algébriques (II-43-46 et II-64)

• Séchoir serre

Les systèmes d’équations algébriques ainsi obtenues sont résolus par l’algorithme de Gauss couplé à une procédure itérative parce que les coefficients de transfert de chaleur par convection et rayonnement sont fonction des températures de différents composants du séchoir qui sont des inconnues.

Pour résoudre les équations des transferts dans le séchoir, pour un pas de temps ∆𝑡, les coefficients de transfert de chaleur par convection et par rayonnement entre les différents milieux d’une tranche du séchoir sont, à l’instant 𝑡+∆𝑡, calculés en attribuant aux températures de ces milieux une valeur arbitraire prise égale à la température ambiante. La résolution des systèmes d’équations algébriques [𝐴]∙ 𝑋= 𝑌 conduit à de nouvelles valeurs des températures de ces milieux qui sont comparées à la valeur arbitraire. Si l’écart est supérieur à la précision souhaitée (0,5 °C), les valeurs des températures calculées remplacent la valeur arbitraire et la procédure décrite ci-dessus est répétée jusqu’à ce que la précision souhaitée est atteinte. La température de l’air de la tranche considérée est alors calculée à partir de la puissance utile Pu et elle est considérée comme la température de l’air à l’entrée de la tranche suivante. Lorsque l’ensemble des tranches du séchoir a été parcouru, les calculs sont incrémentés d’un pas de temps ∆𝑡.

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• Système de stockage de chaleur

Les systèmes d’équations algébriques déduites de la discrétisation par une méthode implicite aux différences finies des équations de transfert dans le stockage de chaleur latente sont de types tri-diagonaux et sont résolues par l’algorithme de Thomas. La connaissance des distributions du champ de température à l’instant t+Δt permet le calcul de la fraction de liquide à l’instant t+Δt à partir du système d’équations algébriques.

Le couplage entre les équations de transfert dans le séchoir serre et le système de stockage de chaleur est assuré par la continuité des densités de flux de chaleur par conduction entre la plaque métallique et le MCP. Les transferts dans le séchoir serre sont supposés unidimensionnels et ceux dans le système de stockage de chaleur latente bidimensionnels.

Ainsi, le couplage des densités de flux de chaleur par conduction à travers la plaque métallique en contact avec le MCP a été effectué selon la procédure suivante : soit (Δts, Δxs) et (Δtstock, Δxstock) les pas de temps et d’espace suivant [0x) retenus pour la résolution des équations du séchoir serre et du système de stockage de chaleur.

Les méthodologies retenues conduisent à Δts > Δtstock et Δxs > Δxstock. Ainsi pour Δts, plus précisément à l’instant t+Δts, les équations de transfert dans le séchoir serre sont résolues sur l’ensemble des tranches fictives du séchoir. Lors de cette résolution la température de la face inférieure de la plaque métallique en contact avec le MCP est égale à une valeur arbitraire pour le calcul du transfert de chaleur par conduction à travers cette plaque. Pour ce même pas de temps Δts, les équations de transfert dans le système de stockage sont résolues et à chaque pas de temps de Δtstock, la continuité des densités de flux de chaleur entre le MCP et la plaque métallique est assurée par un test sur la valeur moyenne de la température de la face inférieure de la plaque métallique supposée égale à celle du MCP. Cette dernière est obtenue par une moyenne des températures locales du MCP obtenue pour les Δxstock tels que Δxs= n Δxstock. Si ce test est vérifié, la résolution des équations de transfert dans le stockage de chaleur passe à la longueur n Δxstock et la procédure décrite ci-dessus est répétée jusqu’à ce que la totalité de la longueur du système de stockage de chaleur soit balayé. La procédure de calcul est ensuite incrémentée d’un pas de temps Δtstockjusqu’à ce que Δtstock= Δts. Ensuite la résolution des équations du séchoir serre est repasse au pas de temps suivant Δts, la résolution des équations dans le système de stockage obéissent la procédure décrite ci-dessus. Cette procédure se poursuit jusqu’à ce que la teneur en eau des produits à sécher atteigne la valeur finale.

V. Validation