7.2 Mod` ele propos´ e
7.2.3 Ajustement du mod` ele
L’ajustement global du mod`ele sur l’ensemble des essais effectu´es a ´et´e r´ealis´e par la m´ethode des moindres carr´es au moyen d’un programme sous Matlab.
Le mod`ele propos´e est compos´e de six param`etres caract´erisant le gonflement final et un autre d´ecrivant la cin´etique du gonflement ng.
Les six param`etres du gonflement final se d´ecomposent en trois param`etres principaux ; chacun pour α = 00 et α = 900 :
– gonflement libre,
– pression de gonflement,
– facteur puissance des contraintes.
En ce qui concerne la cin´etique du gonflement, elle n’est pas unique pour tous les essais `a cause de la mani`ere de saturer l’´echantillon qui d´epend d’un dispositif `a un autre. Par exemple, pour un essai de gonflement libre, le gonflement se stabilise en 5 heures, le gonflement œdom´etrique et le gonflement uniaxial se stabilisent en 12 heures. Le gonflement par la cellule triaxiale se stabilise en 48 heures.
Le mod`ele a ´et´e ajust´e sur :
– quatre essais dont chacun d´epend du chemin de d´echargement de la contrainte axiale et pour α = 00 (Fig. 7.3) :
1. σa= 0.7 – 0.4 – 0.2 – 0.1 MPa et σr = 0 MPa,
2. σa= 1 – 0.7 – 0.5 MPa et σr = 0 MPa,
3. σa= 3.5 – 2.5 – 1.5 MPa et σr = 1 MPa,
4. σa= 4.5 – 3.5 – 2.5 MPa et σr = 1 MPa.
– un essai de gonflement uniaxial pour α = 900 et σa= 0.7 – 0.4 – 0.2 – 0.1 MPa et σr = 0 M P a
(Fig. 7.4),
– trois essais de gonflement œdom´etrique (1.2, 0.6 et 0.1 MPa) pour α = 00 (Fig. 7.5),
Fig. 7.3 – Ajustement des essais uniaxiaux et triaxiaux effectu´es sur l’argilite de Lorraine pour α = 00
Fig. 7.4 – Ajustement d’un essai uniaxial ef- fectu´e sur l’argilite de Lorraine pour α = 900
Fig. 7.5 – Ajustement des essais œdom´etriques effectu´es sur l’argilite de Lorraine pour α = 00
Fig. 7.6 – Ajustement des essais de gonflement libre effectu´es sur l’argilite de Lorraine pour α = 00, 300, 450, 900
Au temps de stabilisation et pour deux orientations de l’´echantillon (α = 00 et α = 900), les figures 7.7 et 7.8 repr´esentent l’application du mod`ele sur tous les essais r´ealis´es.
Fig. 7.7 – Ajustement du gonflement final de l’argilite de Lorraine pour α = 00
Fig. 7.8 – Ajustement du gonflement final de l’argilite de Lorraine pour α = 900
Param`etres du mod`ele
Les param`etres du mod`ele d´eduits par l’ajustement sont illustr´es, pour les deux directions prin- cipales, dans le tableau suivant :
Param`etres α = 00 α = 900 Pression de gonflement (MPa) 6.5 1.8 Gonflement libre (%) 3.2 0.5 Facteur puissance des contraintes c 0.06 0.46
Tab. 7.1 – Param`etres du mod`ele
L’anisotropie du gonflement ag est ´egale `a 6.4 et l’anisotropie de la pression de gonflement apg est
´
egale `a 3.6.
Le facteur puissance des contraintes pour α = 00 est inf´erieur `a celui pour α = 900. Ce qui v´erifie
que l’application d’une faible contrainte suivant la direction normale aux strates r´eduit fortement le gonflement tout en restant sup´erieure au gonflement parall`ele aux strates.
la m´ethodologie pr´evue pour limiter le nombre d’essais qui d´etermineraient les six param`etres du mod`ele est la suivante :
– r´ealisation d’un essai de gonflement libre sur un ´echantillon avec mesure du d´eplacement axial et radial,
– r´ealisation de deux essais uniaxiaux avec d´echargement de la contrainte axiale.
Chaque s´erie d’essais doit ˆetre effectu´ee pour une stratification horizontale et une stratification verticale.
obtenue par ajustement et ce au moins pour un seul essai.
La cin´etique du gonflement ng d´ependant de chaque type d’essai est pr´esent´ee dans le tableau
suivant :
Cin´etique du gonflement ng (J)
Essai uniaxial et essai œdom´etrique 0.15 Essai de gonflement libre 0.06 Essai triaxial 0.7
Tab. 7.2 – Cin´etique du gonflement ng
Validation du mod`ele pour un essai de fluage-gonflement
Le mod`ele d´evelopp´e nous permet ´egalement de pr´edire le gonflement `a la suite d’une phase de fluage. Hadj-Hassen et al. [50] ont effectu´e un essai uniaxial sur un ´echantillon d’argilite de Lorraine
de stratification horizontale. Cet essai comprend trois phases : – phase d’´elasticit´e,
– phase de fluage,
– phase de gonflement suite `a l’immersion de l’´echantillon dans l’eau.
La contrainte axiale appliqu´ee est maintenue constante durant l’essai et est ´egale `a 1.2 MPa. Apr`es 9 jours de fluage (ts=9), l’´echantillon est immerg´e dans l’eau.
Pour tenir compte des trois phases de d´eformation, la forme globale du mod`ele consiste `a s´eparer chaque d´eformation de la facon suivante :
ε(t) =εe+ εf(t) .He(t
s− t) + εg(t) .He(t − ts) (7.11)
εe, εf et εg sont respectivement la d´eformation ´elastique instantan´ee, le fluage et le gonflement, t s
est le temps d’immersion de l’´echantillon dans l’eau.
Le fluage de l’´eprouvette est d´etermin´e au moyen du mod`ele visco-plastique de lemaˆıtre mais g´en´e- ralis´ee aux mat´eriaux anisotropes par Tijani [118]. Suivant la direction axiale, le mod`ele s’´ecrit de la
forme suivante : εf3(t) = −√A. σa− σr kα β .tδ (7.12) Avec, kα = k A(1+1β). 1 2 et A = 1 + w 4. sin 2(2α) (7.13)
β, δ et k sont les param`etres classiques de Lemaˆıtre, w est un param`etre qui traduit l’anisotropie du fluage, il est ´egal `a z´ero dans le cas o`u le mat´eriau pr´esente un comportement isotrope.
Lorsque la stratification de l’´echantillon est horizontale (α = 00) et la pression de confinement est
nulle, la d´eformation axiale est la suivante : ε(t) = − σa E + σa k β .tδ .He(ts−t)+ A3. 1 − σa σg c3 . 1 − exp −t ng .He(t − ts) (7.14)
Afin de justifier la validit´e du mod`ele de gonflement, on retient les mˆemes param`etres du gonflement qui figurent dans le tableau 7.1.
La figure 7.9 illustre la confrontation du mod`ele avec les r´esultats exp´erimentaux. On en d´eduit que le mod`ele d´ecrit d’une mani`ere satisfaisante le gonflement apr`es fluage.
Fig. 7.9 – Application du mod`ele sur un essai de fluage-gonflement effectu´e sur l’argilite de Lorraine pour α = 00
Lorsque le temps est exprim´e en jour, les param`etres du mod`ele de fluage sont : β = 1.23, δ = 0.49 et k = 1.573.103.