LES AIDES À LA DIFFUSION

O uso de sinais codificados alonga o tempo de duraça o do pulso transmitido, possibilitando a distribuiça o da energia do sinal em suas va rias componentes espectrais, mas em contrapartida, ocasiona uma degradaça o da largura de banda do sistema, acarretando na incapacidade de detecça o das estruturas, comprometendo a resoluça o. Devolver a capacidade de resolver espacialmente as estruturas e tarefa desempenhada pela compressa o de pulso, uma te cnica de processamento de sinais, que permite desacoplar a depende ncia da resoluça o axial com respeito ao comprimento do pulso.

Nesse contexto, embora existam autores que façam essa compressa o por filtros inversos e de Wiener (RAMAN & RAO, 1994, OELZE, 2007, COWE, GITTINS, & EVANS, 2008), apenas para ficar em alguns autores, o filtro MF e a te cnica mais difundida e encontrada a exausta o na literatura para esse fim, pois sua grande vantagem e a maximizaça o da SNR na presença de um ruí do branco gaussiano.

Em contrapartida, sua desvantagem e o surgimento, como subproduto, de lo bulos laterais temporais na saí da do filtro, degradando a qualidade dos sinais e imagens ultrasso nicas, uma vez que esse tipo de artefato costuma atuar dentro da faixa dina mica de funcionamento de sistemas ultrasso nicos, que se situa em torno de 40 dB (O'DONNELL, 1992, HAIDER, LEWIN, & THOMENIUS, 1998).

Invariavelmente, portanto, ha a necessidade de se empregar me todos que possibilitem minimizar os efeitos desses artefatos. Uma maneira de atingir essa condiça o, geralmente, e deslocar o MF para a condiça o de filtro descasado (MMF), conforme (BEHAR & ADAM, 2004, MISARIDIS & JENSEN, 2005). Considere a ilustraça o da Figura 2.12.

Figura 2.12 – Diagrama simplificado do processo de compressão de pulso por filtro casado (MF).

Primeiramente descrito por Dwight O. North em 1942, reimpresso pela IEEE (NORTH, 1963), o MF corresponde a soluça o ao problema de se encontrar um filtro linear invariante no tempo que maximize a SNR de um sinal na presença de um ruí do branco gaussiano. No esquema da Figura 2.12, o sinal recebido, 𝑠(𝑡), e contaminado por um ruí do aditivo, 𝑛(𝑡), tal que:

𝑥(𝑡) = 𝑠(𝑡) + 𝑛(𝑡) (2.13)

O sinal resultante, 𝑥(𝑡), ao passar por um filtro linear, com resposta impulso, ℎ(𝑡), retorna na saí da, 𝑦(𝑡), a versa o transformada de 𝑥(𝑡). Matematicamente, a implementaça o do filtro (causal para realizaça o fí sica) e realizada pela convoluça o do sinal recebido pelo sinal transmitido reverso no tempo:

𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡) = ∫ 𝑥(𝜏)ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏

∞ −∞

(2.14) na qual, 𝜏 representa a varia vel de integraça o e 𝑡 e a varia vel de deslocamento no tempo.

A resposta em freque ncia, 𝐻(𝑓), do MF corresponde a transformada de Fourier de ℎ(𝑡), isto e :

𝐻(𝑓) = ℱ{ℎ(𝑡)} = ∫ ℎ(𝑡)𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡𝑑𝑡

∞

−∞ (2.15)

No contexto de aplicaça o em ultrassom, ℎ(𝑡) representa a forma de onda usada na transmissa o reversa no tempo, e 𝐻(𝑓), que representa a funça o de transfere ncia do filtro, e o complexo conjugado do espectro do sinal de excitaça o no domí nio da freque ncia.

A SNR e definida como a raza o entre a pote ncia do sinal de retorno (𝑃_𝐸𝐶𝑂) e a pote ncia me dia do ruí do de fundo (|𝑃|_{𝑅𝑈Í𝐷𝑂}):

𝑆𝑁𝑅 = 𝑃𝐸𝐶𝑂

|𝑃|_{𝑅𝑈Í𝐷𝑂} (2.16)

De acordo com TURIN (1960) e MISARIDIS & JENSEN (2005a), a ma xima SNR e igual a: 𝑆𝑁𝑅𝑀𝐴𝑋= 2 × (𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜) 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑢í𝑑𝑜 (𝑊/𝐻𝑧)= 2𝐸 𝑁0 (2.17)

na qual, 𝐸 e a energia do sinal da forma de onda transmitida e 𝑁0⁄2 e a densidade

espectral de pote ncia (PSD, do ingle s Power Spectral Density) do ruí do.

Os pesquisadores MISARIDIS & JENSEN (2005a) mostram ainda que o ganho teo rico na SNR obtido pelo MF sera igual ao TBP da forma de onda transmitida:

𝑆𝑁𝑅𝐺𝐴𝑁𝐻𝑂 = 𝑇. 𝐵 (2.18)

Enquanto OELZE (2007) apresenta uma formulaça o matema tica por desenvolvimento logarí tmico para se avaliar o ganho na SNR, conforme mostra a Equaça o 2.19:

𝐺𝑆𝑁𝑅 = 10 ∙ 𝑙𝑜𝑔₁₀(𝑇𝐵𝑃) _(2.19)

na qual, 𝑇𝐵𝑃 e o valor do produto tempo-largura de banda.

O objetivo do filtro e remover a modulaça o e alinhar em fase todas as componentes espectrais, de modo a concentrar toda a energia do pulso, distribuí da na transmissa o, em torno de um u nico instante – sem prejuí zo na largura de banda do sinal – na recepça o.

A compressa o de pulso, desse modo, traz o TBP novamente para um valor pro ximo ao unita rio e permite um aumento no ganho da SNR do sistema.

Todavia, como ja mencionado, a principal desvantagem do MF e o surgimento dos chamados lo bulos laterais adjacentes ao lo bulo principal na saí da do filtro de compressa o, comprometendo a resoluça o e o contraste das imagens de ultrassom (BEHAR & ADAM, 2004) (MISARIDIS & JENSEN, 2005b).

De acordo com HAIDER, LEWIN, & THOMENIUS (1998), o ní vel de reduça o de lo bulos laterais requer valores inferiores a -45 dB, devido a faixa dina mica tí pica de sistemas ultrasso nicos.

Em codificaço es por freque ncia, a minimizaça o dos lo bulos laterais envolve uma modificaça o do chirp na transmissa o, e posteriormente na recepça o, com o deslocamento do MF para a condiça o de um MMF. Tal deslocamento e realizado atrave s da aplicaça o de uma funça o janela (e.g., Dolph-Chebyshev) sobre a funça o de transfere ncia do MF.

Seja 𝑥𝑇𝐴𝑃(𝑡) o sinal de eco detectado na recepça o, resultante da transmissa o

do chirp modificado, 𝑠_𝑇𝐴𝑃(𝑡), e 𝑤(𝑡) uma funça o janela escolhida sob determinado crite rio. Matematicamente o MMF e obtido da seguinte forma:

ℎ𝑀𝑀𝐹(𝑡) = 𝑤(𝑡). 𝑠𝑇𝐴𝑃(𝑡) (2.20)

na qual, 𝐻_𝑀𝑀𝐹(𝑓) = ℱ{ℎ_𝑀𝑀𝐹(𝑡)} e a nova funça o de transfere ncia do filtro.

Logo, a saí da 𝑦𝑀𝑀𝐹(𝑡) do MMF e obtida pela seguinte operaça o de

convoluça o:

𝑦𝑀𝑀𝐹(𝑡) = 𝑥𝑇𝐴𝑃(𝑡) ∗ ℎ𝑀𝑀𝐹(𝑡) (2.21)

A Figura 2.13 apresenta um desenho esquema tico do processo de compressa o descrito acima para o caso de um sinal chirp (sem a presença do transdutor).

Nela, uma excitaça o modulada chirp com banda larga e transmitida (Figura 2.13.a) e recebida posteriormente na recepça o, passa por um filtro MF, com funça o inversa da transmissa o (Figura 2.13.b), a fim de comprimir o pulso e torna -lo bastante estreito e com grande amplitude. Pode-se provar que a saí da do filtro de compressa o para uma excitaça o chirp linear tem como resposta uma forma de onda do tipo seno cardinal (Figuras 2.13.b e 2.14.c), expressa por:

𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜𝐶𝐻𝐼𝑅𝑃(𝑡) = √𝑇. 𝐵 ×

𝑠𝑒𝑛(𝜋𝐵𝑡)

(𝜋𝐵𝑡) = √𝑇. 𝐵 × 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝜋𝐵𝑡) (2.22) O aumento da freque ncia 𝑓 na transmissa o, faz a amplitude do sinal resultante apo s compressa o se tornar √𝑇. 𝐵 vezes maior, e a largura de pulso 1 𝐵⁄ mais estreito.

Figura 2.13 – Ilustração do mecanismo de compressão de pulso por filtro casado (MF): (a) Transmissão do sinal de

excitação; (b) Compressão do sinal transmitido em (a) por MF por função temporal inversa.