Agrégation des résultats de files cellulaires

La méthode de fusion est indépendante du taux de recouvrement et du flou des images (cf. figure 28). En effet la méthode de détection du contour des cellules est globalement insensible au flou. Les critères utilisés dans le noyau de fusion (position et taille) sont de ce fait invariants au flou

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local de l’image. De plus, la connaissance du déplacement du microscope est un avantage pour

identifier les cellules potentielles à fusionner car on définit au préalable un référentiel commun à toutes les images qui correspond aux coordonnées [0,0] de la platine.

Clichés et illustrations de l'auteur

Figure 28. En haut, chevauchement fort de deux images de Pin (Pinus sp.). En dessous, superposition des graphes des deux images (en bleu et en rouge) et résultat de la fusion des graphes, les lignes sont en noir. Au centre, chevauchement faible de deux images de Pin, avec le résultat de la fusion. Les résultats des fusions sont sensiblement identiques : la différence provient des échanges locaux de cellules : lors de la

fusion, la cellule retenue est celle la moins floutée.

Le sommet issu de la fusion est représenté par le meilleur candidat des deux sommets, à savoir celui associé à la cellule la moins floue. L'estimateur de flou local, basé sur la relation entre les

51 dynamiques locales et les différences d'intensité (cf. §2.4.2.2 - Niveau des composants), est utilisé pour finaliser le choix.

La fusion des différents graphes d’adjacence des images de la mosaïque permet de suivre les files radiales sur de grandes zones d’observation, ici deux cernes pleins (cf. figure 29).

Cliché de l'auteur

Figure 29. Files radiales traversant une mosaïque de 7 images. La méthode ne fusionne pas les images, mais les graphes obtenus pour chaque image. Ici, nous avons fait une recomposition automatique des

deux files du graphe mais un pavage manuel des images à des fin de visualisation.

La transition entre deux cernes successifs est caractérisée par une rupture morphologique des cellules. Cette rupture n'affecte pas le processus de fusion des graphes car le processus de fusion des graphes est basé uniquement sur une agrégation locale des cellules périphériques. L'approche est stable en ce qui concerne l'évolution des propriétés des cellules.

Le taux de recouvrement des images doit être au moins d’une cellule. Dans les faits, il est

expérimentalement fixé à 3 cellules. Il prend toute son importance dans le cas des Angiospermes qui présentent de fortes singularités du fait de la diversité (de forme et de taille) des différentes structures biologiques (cf. figure 30) La présence de vaisseaux entrainent des déformations cellulaires progressives ou brutales importantes. Les images contiennent des cellules de tailles et de formes très variables : il n’est pas rare de voir des vaisseaux 10 à 20 fois plus gros que des fibres. Dans ce cas-là, le recouvrement des images est délicat : il est actuellement laissé à la discrétion du biologiste lors de l'acquisition.

Cliché de l'auteur

Figure 30. Cas des Angiospermes (ici de l’acajou, Pycnanthus sp.) : la fusion des graphes fonctionne dans le cas de recouvrement total du vaisseau. La file centrale (en rouge) est bien assemblée, du fait du

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vaisseaux provoque des discontinuités dans les files périphériques (verte et bleue), que la méthode de fusion ne peut corriger

Il est nécessaire de mettre en place une approche de concaténation de files à partir de l’étude du voisinage des files, similaire à l’approche présentée dans (Article I.PMA'12) et sommairement

décrite dans le chapitre §2.2.2 « Processus d'identification des arrangements ». 2.3.4 Conclusion

L'étude des tendances biologiques le long des files est nécessaire pour comprendre la mise en place des différentes organisations et maturations de cellule. Elle ne peut être faite qu'à partir d'une grande zone d'observation du plan ligneux. Les images produites par le microscope sont

données sous la forme d'une pile d’images « spatio-localisées » à traiter. Les résultats produits

devront être compilés afin de pouvoir suivre les structures sur tout le plan. Pour cela nous avons mis au point une fonction générique d'agrégation de graphe simple, basée sur une involution. Elle permet la fusion à la volée des résultats produits par chaque image. La fonction de fusion doit être spécialisée en fonction de l'objet d'étude. Pour les files cellulaires, cette spécialisation passe par l'ajout de règles géométriques insensibles au flou de l'image. Cette contrainte est d'autant plus importante car les images prises au microscope présentent des déformations périphériques. La méthode permet de reconstituer une mosaïque entière du plan de coupe.

Il pourrait être intéressant de remplacer dans la fonction de fusion les termes de position par un terme relatif à la dynamique de la cellule : ce point nécessite de caractériser le flou local de

l’image pour normaliser la signature de chaque cellule. Un tel indicateur est présenté dans la

définition des coefficients de pertinence (Article III, FSMP'13), et est utilisé pour valider les

résultats quantitatifs produits. L’utilisation de coefficient pour corriger les mesures effectuées est

sérieusement envisagée, notamment pour homogénéiser la signature d’intensités des cellules. Bien que non testée, la méthode de fusion des graphes devrait pouvoir s'étendre aux organisations en spirales et en cercles (figure ci-contre) du moment qu'au moins un des sommets d'extrémité des arcs est commun aux 2 images.

53 Schéma de l'auteur

Figure 31. Schéma de la fusion théorique d'un cercle ou d'une spirale. A gauche, les arcs bleu et vert appartiennent à la même image et ont un sommet en commun avec l'arc rouge de la seconde image. Les cellules chevauchantes sont décalées pour une meilleure visibilité. Le processus de fusion va tout d'abord fusionner l'arc bleu et l'arc rouge pour ne former qu'une seule structure. Il va ensuite fusionner l'extrémité de l'arc vert avec la structure pour ne former plus qu'un seul arc bleu représenté dans le schéma de droite.

Par définition la méthode de fusion nécessite de tester pour chaque bassin l'ensemble des candidats, ce qui représente une complexité algorithmique en O(n²). Pour optimiser cette méthode, chaque sommet à traiter est trié selon une double clé sur les coordonnées [x ;y] et mis dans une liste. Les sommets candidats seront les points suivant de la liste où la clé [x ;y] est comprise dans le rayon du cercle inscrit du sommet à traiter. Trouver les sommets candidats revient à parcourir une portion infime de la liste. La complexité de l'algorithme est donc ramenée à O(n log(n)). Au grossissement utilisé, il y a en moyenne 1500 cellules par image, ce qui représente 2 millions de cellules à traiter pour créer la mosaïque entière. Avec un temps d'exécution estimés sur la base d'un accès mémoire de 10 nanosecondes par étape, il faudrait 11,11 heures de calcul pour une complexité en O(n²) et seulement 3,1 minutes en O(n log(n)). Cette optimisation permet donc de traiter l'ensemble des sommets en un temps raisonnable. La validation de la méthode nécessite une étude comparative des files identifiées par

l’assemblage d’images et par fusion de graphes résultats. Cette étude à venir, devrait permettre

de vérifier que les résultats produits sont rigoureusement identiques, et de comparer les temps de calculs associés et les ressources nécessaires.

Suivre une file le long du plan ligneux n'est pas suffisant pour les études statistiques, il faut pouvoir donner des mesures fiables caractérisant aussi bien les files, les cellules que les composants des cellules. Le prochain chapitre sera dédié à l'étude des mesures et à l'importance de la nature de celles-ci.

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