ADSORPTION DU PHENOL EN SOLUTION AQUEUSE

Klugman, Willmot e Panger (2004) ensinam que, considerando as premissas assumidas pela abordagem de distribuição de perdas, os parâmetros estimados para as distribuições de frequência e severidade selecionadas são suficientes para que se obtenha distribuição agregada de perdas, efetuando-se a combinação matemática das referidas distribuições (figura 1).

Figura 1 – Diagrama esquemático do processo de agregação de perdas operacionais

Fonte: Elaborado pelo autor.

Panjer (2006) assevera que existem três abordagens comumente utilizadas para a obtenção da distribuição agregada: desenvolvimento analítico; métodos recursivos; e convolução por simulação. Klugman, Panjer e Willmot (2004) observam que o desenvolvimento analítico não é trivial, exigindo um esforço matemático avançado, que, por vezes, torna inviável sua

utilização prática. Por sua vez, os métodos recursivos de aproximação, como o método de Panjer ou a transformada rápida de Fourier, apresentam uma ordem de complexidade alta e podem apresentar problemas de não convergência ou de overflow no processo. Já a simulação, em especial a técnica de Simulação de Monte Carlo, é considerada como a abordagem mais adequada para os dados de perda de risco operacional, conforme postulam Frachot, Georges e Roncalli (2001), Moscadelli (2004), Aue e Kalkbrener (2006), Dutta e Perry (2007) e Chernobai, Rachev e Fabozzi (2007), dentre outros.

A Simulação de Monte Carlo consiste, em linhas gerais, em executar repetidamente um processo estocástico para uma variável de interesse e observar o resultado obtido por um modelo. Dessa forma, é possível gerar um conjunto representativo de valores a partir de uma ou mais funções predeterminadas, permitindo simular cenários variados (JACKEL, 2002; LANDAU e BINDER, 2005; MUN, 2006).

Glasserman (2003) ensina que o método se baseia na relação matemática entre volume e probabilidade. Na visão tradicional, uma vez definido o universo de resultados possíveis, denomina-se a relação entre o volume de ocorrências de um determinado evento e o total dos resultados como a expressão da probabilidade daquele evento. A Simulação de Monte Carlo utiliza esta relação de forma inversa; ou seja, parte-se de uma distribuição de probabilidade predefinida para uma dada variável e constrói-se, por meio de sucessivos cálculos, um conjunto de resultados possíveis.

Assim, a Simulação de Monte Carlo é um tipo de simulação na qual a definição prévia de uma distribuição paramétrica, para uma ou mais variáveis, é condição necessária para sua implantação. Residem neste requisito uma vantagem e uma desvantagem. A vantagem decorre do fato de que, ao contrário das simulações não-paramétricas, os cenários não são limitados

pela base de dados existente, permitindo que se obtenham resultados de baixa frequência, localizados nas caudas das distribuições. Por outro lado, a correta aplicação do método é dependente da possibilidade de geração de números aleatórios independentes e identicamente distribuídos (iid) capazes de representar a distribuição de probabilidade predefinida (FISHMAN, 1995, RUBINSTEIN, 1988).

Formalmente, um gerador de números aleatórios deve respeitar as seguintes propriedades (RUBINSTEIN, 1988; GEWEKE, 1995; GLASSERMAN, 2003):

a) qualquer sequência de números gerada (U1, U2, ... ,Un) deve ser uniformemente

distribuída entre 0 e 1, de tal sorte que a probabilidade de ocorrência de qualquer dos números seja exatamente igual;

b) os números Ui gerados (i= 1, ..., n) devem ser estatisticamente independentes, de

forma que não seja possível detectar qualquer autocorrelação entre eles; e

c) deve permitir a reprodução de uma dada sequência, quando necessário.

Embora teoricamente viável, há dificuldades práticas para se obter um gerador de números aleatórios que tenha as propriedades descritas. O principal entrave reside no fato de que qualquer gerador de números aleatórios desenvolvido por algoritmos computacionais apresenta certo grau de previsibilidade, repetindo a sequência após determinado período. Assim, formalmente falando, busca-se a construção de um gerador de números pseudoaleatórios cuja previsibilidade seja a menor possível, uma vez que sua performance é fator determinante para garantir a acuidade da simulação (FISHMAN, 1995; MUN, 2006).

Rubinstein (1988), Gentle (2005) e Law (2007) apresentam diversos algoritmos para a geração de números aleatórios para as principais distribuições de probabilidade, alertando

para a necessidade de testar se os números gerados estão em conformidade com as propriedades estatísticas da distribuição teórica desejada. Tais testes podem ser efetuados pelos testes de aderência e seleção anteriormente discutidos neste capítulo.

Dessa forma, obtidas as distribuições de frequência e severidade com seus respectivos parâmetros, e garantidos os procedimentos para as gerações de números aleatórios, o processo de convolução para determinar a distribuição de perdas agregadas com base na Simulação de Monte Carlo pode ser descrito pelos seguintes passos (ALEXANDER, 2003; CHERNOBAI, RACHEV, FABOZZI, 2007):

a) gerar um conjunto de variáveis aleatórias discretas (n) que simule as ocorrências de perda no período de um ano;

b) gerar, para cada valor de “n”, um conjunto de valores de perda segundo a distribuição contínua.

c) somar todos os valores de perda simulados para obter o valor total anual;

d) repetir os passos anteriores N vezes para obter X1, X2, ... XN, criando um grande

número de simulações das perdas anuais;

e) ordenar os resultados de todos os cenários e obter o 99,9º percentil.

Conforme exposto anteriormente neste capítulo, o capital regulamentar é definido pelo valor obtido para o 99,9º percentil. Entretanto, o Comitê de Basileia utiliza uma terminologia complementar: perdas esperadas e inesperadas (figura 2). As perdas esperadas, segundo a conceituação do Comitê, representa o valor da média da distribuição agregada de perdas operacionais em um horizonte de tempo de um ano. Por sua vez, as perdas inesperadas representam o valor entre a média da distribuição agregada e o seu 99,9º percentil (figura 2).

esperadas seja tratado na forma de provisão, exigindo-se apenas o valor referente às perdas inesperadas em forma de capital (ALEXANDER, 2003; BCBS, 2006).

Figura 2 – Perdas esperadas e inesperadas no contexto de risco operacional

Fonte: elaborado pelo autor.