Acronyms and Abbreviations

Ao falarmos em pesquisa em Didática da Matemática, é necessário anunciarmos algumas características que dizem respeito a essa área de investigação. As pesquisas relacionadas a essa área devem procurar seguir ou demonstrar um cuidado e rigor metodológico necessário para a realização de uma pesquisa qualitativa de cunho etnográfico e uma análise documental.

Para D’Ambrosio (1996), as pesquisas qualitativas estão voltadas para o processo, para interação entre pesquisador e pesquisado, e essas atitudes são fundamentais na construção dos dados e, sobretudo, na construção da pesquisa. Ainda conforme esse autor, o raciocínio qualitativo é essencial para se chegar a uma nova organização da sociedade, pois permite que se exerça a crítica e a análise do mundo em que se vive. O pesquisador assegura que esse raciocínio deve, sem qualquer hesitação, ser incorporado aos sistemas de educacionais em todos os níveis de escolaridade.

Nessa perspectiva, André (2011) afirma que a separação entre pesquisa qualitativa e quantitativa não é salutar, uma vez que a aplicação da expressão “pesquisa qualitativa” não deverá ser utilizada de uma forma vasta e superficial. Isto é, esses termos não devem ser empregados para diferenciar técnicas de coleta ou tipos de dados colhidos. Ela propõe que se usem termos mais precisos para determinar o tipo de pesquisa realizada, como a palavra “etnográfica”. De acordo com essa autora, “a etnografia é um esquema desenvolvido pelos antropólogos para estudar a cultura e a sociedade” (ANDRÉ, 2011, p.27).

Essas considerações ratificam a nossa escolha pela Teoria Antropológica do Didático, visto que essa teoria situa a atividade de estudo em matemática no conjunto das atividades humanas e das instituições sociais, também adotadas como referencial teórico e metodológico desta pesquisa.

Esse modelo de pesquisa tem o propósito de alcançar os processos do cotidiano em suas distintas especificidades (SEVERINO, 2007). Assim, o investigador aproxima-se do contexto das pessoas, dos livros escolhidos pela escola, das festividades, entre outras práticas sistematizadas, compreendendo melhor as instituições sociais pesquisadas.

As pesquisas caracterizadas como etnográficas em educação utilizam três técnicas fundamentais, a saber: uso de técnicas de observação participante, entrevista e análise de documentos. A primeira técnica, a observação participante, é aquela em que o pesquisador exerce uma interação com a situação estudada, influenciando-a e sendo por ela influenciado. A segunda, a entrevista, tem o propósito de aprofundar as indagações e esclarecer os problemas observados. Finalmente, a terceira consiste na análise dos documentos usados a fim de contextualizar o fenômeno (ANDRÉ, 2011).

Embasados, pois, na abordagem qualitativa de cunho etnográfico e na Teoria Antropológica do Didático, constituímos os seguintes objetivos específicos do nosso estudo:

✓ Caracterizar as organizações curriculares e as praxeologias matemáticas existentes nos programas oficiais em torno do ensino de resolução de equações do primeiro grau.

✓ Caracterizar as praxeologias matemáticas e didáticas existentes em livros didáticos em torno do ensino de resolução de equações do primeiro grau. ✓ Caracterizar as praxeologias do professor, tomando como referência a

organização matemática e didática proposta pelos documentos oficiais e pelo livro didático.

✓ Identificar e caracterizar os níveis de codeterminação dos documentos oficiais. ✓ Identificar e caracterizar o topos dos professores nos documentos oficiais e

livros didáticos.

✓ Comparar as organizações curriculares e as praxeologias matemáticas e didáticas dos documentos oficiais, livro didático e do professor.

Postos esses objetivos específicos, delineamos nosso percurso metodológico, dividindo-o em três ações: a primeira ação consistiu na observação das aulas de três professores de matemática e na entrevista não diretiva; a segunda ação voltou-se para a análise dos documentos oficiais e do livro adotado na escola, e o livro utilizado pelo professor em seu contexto de sala de aula; a terceira ação centrou-se na comparação entre a prática docente e os documentos oficiais, livro didático, conforme abaixo apresentado.

3.1 Observações das aulas dos professores de matemática

Com a finalidade de investigar como os professores de matemática ensinam e desenvolvem suas aulas no 7º ano do ensino fundamental, ou melhor, as relações institucionais esperadas do professor, as efetivas relações construídas em sala de aula, as organizações matemáticas e didáticas, o modelo frequente em suas aulas, enfocamos o objeto de ensino “as equações polinomiais do primeiro grau”.

Nessa perspectiva, o professor é o responsável pelas opções adotadas na sala de aula, pela escolha dos recursos que farão parte de seu contexto, os procedimentos que nortearão seu cotidiano escolar, o livro do livro didático a ser usado, as situações propostas pelo livro, o gerenciamento de cada aula, entre outras situações. Essas ações têm como alvo transformar o saber a ser ensinado em saber ensinado, fruto das transposições didáticas externas e internas.

Tais escolhas materializadas pelos professores carregam uma subjetividade caracterizada por sua trajetória de vida particular e sua formação profissional, ou seja, o professor produz um novo texto didático, o metatexto, a partir dos saberes de referência (CHEVALLARD, 1985). Além do mais, a produção desse novo texto sofrerá influências dos programas de ensino nacionais e regionais, das orientações e propostas curriculares e dos livros didáticos, entre outros materiais presentes em seu planejamento e na aplicação em sala de aula.

Nosso foco foi o ensino da equação polinomial do primeiro grau em três turmas do sétimo ano do ensino fundamental, quando se inicia o estudo formal da álgebra. Assim, acompanhamos três professores desde o momento em que começaram a ministrar esse conteúdo.

Recorremos, então, à pesquisa de observação participante como uma técnica de coleta de dados, que “é obtida por meio do contato direto do pesquisador com os casos estudados, para selecionar as ações dos protagonistas em seu ambiente natural, segundo sua ótica e perspectivas” (CHIZZOTTI, 2003). Inserimo-nos, portanto, nas aulas dos professores, filmando desde a introdução do conteúdo até a finalização dele, mas não interferimos nas sequências das aulas propostas pelos professores. Nosso objetivo era observar o fenômeno da Transposição Didática bem como as relações institucionais entre o professor e os documentos oficiais e o livro didático.

3.2.1 Contexto e os sujeitos da pesquisa

Nossa pesquisa de observação participante foi realizada em três escolas públicas (duas municipais e uma estadual) no município Caruaru-PE. A preferência por esse município se deu em virtude de o pesquisador ser natural e residir nessa localidade, ter estudado e trabalhado na rede pública de ensino municipal e estadual.

O município de Caruaru é localizado na mesorregião do Agreste pernambucano, tendo aproximadamente 400 mil habitantes e concentrando o maior polo médico hospitalar, acadêmico, cultural e turístico da região. A rede municipal dessa cidade atualmente conta com uma rede de 134 escolas que atende a 38 882 alunos. A rede estadual é composta por 63 escolas que acolhem 21 958 alunos.

Para fazermos a seleção dos professores, partimos da pesquisa que realizamos em nosso mestrado em que enfocamos duas coleções de livros didáticos. No entanto, nessa busca, constatamos que apenas uma coleção tinha sido adotada em três escolas da cidade de Caruaru-PE.

Fomos, então, visitar essas três escolas e verificar a possibilidade de acompanhar e filmar as aulas relativas à equação do primeiro grau com uma incógnita. Na primeira conversa com os professores, verificamos que apenas um havia escolhido a coleção “Matemática”. Os outros dois professores, apesar de disporem dessa coleção na escola, haviam escolhido outras obras, as quais também passaram a compor nossa pesquisa. O quadro a seguir apresenta os três sujeitos dessa pesquisa.