2.5 Tomographie par cohérence optique confocale en ligne
2.5.5 Acquisition des images en LC-OCT
Nous avons vu précédemment comment s’exprimer le signal interférométrique détecté en LC-OCT et comment retrouver le signal utile à partir d’un algorithme de démodulation par interférométrie à décalage de phase. Pour cela, il est nécessaire d’acquérir des images lignes proprement déphasées et de les combiner entre elles.
Les images utilisées dans l’algorithme de démodulation étant des lignes, le résultat Γ(x, z) de l’équation 2.67 est également une ligne suivant la dimension de x à une profondeur z. Le B-scan est ensuite reconstitué en concaténant ces images lignes dans la direction de z. Le schéma présenté en figure 2.31 illustre le principe de création d’un B-scan à partir d’une image interférométrique. Le déphasage se fait en pratique en faisant varier la longueur du bras objet. Essentiellement, un déphasage de π/2 revient à faire varier l’ordre d’interférence de 1/4 ou bien la différence de marche de λ0/4 :
∆p = ∆φ2π = ∆δ
λ0 =
1
4 (2.68)
Exprimons alors la variation de la différence de marche lorsque l’on déplace les objectifs selon les lois formulées dans les équations 2.49 et 2.50. Nous étudierons les deux configurations présentées en figure 2.24 en commençant par la configuration (1). Les grandeurs utiles pour l’expression de la différence de marche sont explicitées sur le schéma en figure 2.32
Supposons dans un premier temps que les plans de cohérence et de focalisation sont su- perposés à une profondeur z. La différence de marche s’exprime alors de la façon suivante :
δ1(z) = 2 Lref + nimL − Lobj+ nim L − nim n z + nz ! = 0 (2.69)
Ce qui nous donne l’égalité
Lref − Lobj+
n2im
Figure 2.31 – Principe de création d’un B-scan en LC-OCT à partir d’une image interféro- métrique. Les grilles représentent les pixels du capteur. Des images interférométriques lignes sont acquises de manière séquentielle avec un certain déphasage puis combinées par groupe de cinq pour reconstituer une image ligne démodulée. La concaténation de ces lignes permet de reconstituer un B-scan.
Figure 2.32 – Grandeurs utiles pour l’expression de la différence de marche. Lobj et Lref sont
respectivement les épaisseurs d’air entre le cube séparateur et les objectifs échantillon et réfé- rence. L est la distance de travail des objectifs. Les objectifs sont immergés dans un liquide d’indice nim. L’objet considéré a un indice n. Les lignes en pointillés représentent les positions
de départ des objectifs, telles que les plans de cohérence et de mise au point sont confondus dans le plan à la profondeur z. Pour créer un déphasage, les objectifs sont déplacés d’une distance
Déplaçons maintenant les objectifs d’une longueur dobj et dref. La différence de marche δ(z)
doit alors être égale à λ0/4 et s’exprime ainsi :
δ2(z) = 2
Lref + dref− nimL − Lobj+ dobj+ nim L − dobj− nim n z + nz ! = λ0 4 (2.71) La position z correspond ici à la même profondeur que précédemment bien que le plan de différence de marche nulle se soit déplacé. Le plan à la position z reste en réalité inclus dans la fenêtre de cohérence et contribue donc toujours aux interférences détectées. Grâce à l’équation 2.70, on obtient une formule générale pour le déphasage :
dref − dobj+ nimdobj =
λ0
8 (2.72)
Si on exprime l’équation ci-dessus en fonction du déplacement d du plan de cohérence dans l’échantillon à partir des équations 2.49 et 2.50, on obtient :
d= λ0
8n (2.73)
En pratique il faut alors déplacer les moteurs piézoélectriques de :
dobj= nim n2 λ0 8 (2.74) et dref = n2− n2 im+ nim n2 λ0 8 (2.75)
Si on suppose l’égalité des indices, les objectifs se déplacent de la même distance et on obtient finalement une expression simplifiée qu’on utilisera le plus souvent en pratique :
d= dobj = dref =
λ0
8n (2.76)
Dans la configuration (2), le déplacement de l’interféromètre translate le plan de mise au point dans l’échantillon, mais également le plan de cohérence. En effet, si la longueur du bras de référence reste fixe, le fait que le cube séparateur de l’interféromètre se déplace avec les objectifs permet quand même de déplacer le plan de différence de marche nulle à l’intérieur de l’échantillon. On sait déjà que dans cette configuration il est indispensable d’adapter l’indice optique du liquide d’immersion à celui de l’objet pour assurer la superposition des plans de cohérence et de focalisation sur toute la profondeur d’imagerie. On supposera alors que n = nim.
Dans ce cas, un déplacement d de l’interféromètre déplace également le plan de mise au point et le plan de cohérence de d. La différence de marche s’exprime alors de la façon suivante :
δ(z) = 2 Lref − Lobj+ n (L − d) = λ0 4 (2.77)
Les longueurs Lref et Lobj devant être égales pour que δ(z = 0) = 0, on obtient finalement un
déplacement d égal à celui de la configuration (1).
Si on reprend l’équation générale 2.72, et que l’on impose un déplacement égal des objectifs (dobj = dref), on constate que l’on obtient :
d= λ0
8nim (2.78)
Le déplacement apparait donc indépendant de l’indice de l’objet, ce qui est intéressant car celui peut varier en fonction de l’échantillon et n’est pas uniforme au sein d’un échantillon.
Figure 2.33 – Représentation schématique de la modulation linéaire de la phase. La position du plan de cohérence ainsi que la phase évoluent linéairement avec le temps. L’acquisition des images interférométriques lignes est régulièrement espacée d’une durée ∆t ne devant jamais dépasser ∆tmax (voir équation 2.79). Modifié de [17].
La configuration (2) imposant le même déplacement aux objectifs, on y retrouve également le même résultat. En effet, si on exprimait rigoureusement la différence de marche en fonction de
n et de nim, on verrait que le déplacement d est associé à l’indice de l’immersion et non pas
à celui de l’objet. Intuitivement cela peut se comprendre car, bien que l’on déplace le plan de cohérence dans l’échantillon, on s’intéresse toujours au même plan à une profondeur z avant et après le déphasage. On traverse donc la même épaisseur d’échantillon et seule l’épaisseur de liquide d’immersion varie lorsque l’on crée ce déphasage. Par conséquent, la variation de chemin optique causée par le déplacement d de l’interféromètre ne dépend que de nim. Connaissant la
longueur d’onde centrale et l’indice du liquide d’immersion, et supposant que les déplacements des objectifs sont identiques, on aura toujours le bon pas de déphasage d.
Dans [21], la longueur d’onde centrale est de 800 nm, l’indice de 1.40, ce qui donne un pas de déphasage de 71.4 nm. Le déplacement d est donc en général très faible devant la longueur de cohérence, ce qui assure un échantillonnage correct de la PSF axiale. Typiquement, la pro- fondeur d’imagerie est de ∼ 500 µm et la fréquence d’affichage de 10 images par seconde, soit une durée d’acquisition de 100 ms. Pour une profondeur d’imagerie donnée, le nombre d’images interférométriques lignes est déterminé par le rapport zmax/d. Pour un seul B-scan, un grand
nombre d’images lignes (7000 pour zmax = 500 µm et d = 71.4 nm) doivent alors être acquises,
imposant ainsi l’utilisation d’une caméra ayant une fréquence d’acquisition élevée. Si la durée d’acquisition d’un B-scan est de 100 ms, celle-ci doit donc être au minimum de 70 kHz.
L’échantillonnage va donc bien au-delà de la limite de Shannon. On pourrait essayer d’imagi- ner un système acquérant des blocs d’images lignes plus espacés de façon à relâcher les contraintes sur le caméra, mais la vitesse d’acquisition reste limitée par le pas de déphasage et la vitesse de déplacement des moteurs piézoélectriques v = zmax/T où T est la durée d’acquisition d’un
B-scan. Notons toutefois qu’il est tout de même intéressant de suréchantillonner l’objet en pro- fondeur pour moyenner le signal et ainsi améliorer la qualité d’imagerie. La période d’acquisition maximale du détecteur doit alors être de :
∆tmax=
d v =
d · T
zmax (2.79)
En reprenant les paramètres mentionnés plus haut, on trouve ∆tmax = 14.28 µs soit une fré-
quence d’acquisition identique à celle trouvée plus haut de 70 kHz. La figure 2.33 illustre la modulation linéaire de la phase et l’acquisition séquentielle des images interférométrique lignes avec le déplacement du plan de cohérence.
Technologie Résolution
axiale Résolutionlatérale Champ devue latéral Profondeurd’imagerie
In vivo
RCM (Vivascope) 5 µm 1 µm 1 mm 200 µm Oui
Multibeam FD-OCT
(Vivosight) 5 µm 7 µm 6 mm 1 mm Oui
HD-OCT (Skintell) 3 µm 3 µm 1.8 mm 1 mm Oui
FF-OCM (Light-CT
Scanner) 1 µm 1.5 µm 1.3 mm 200 µm Non
Tomographie multiphoton
(DermaInspect) 2 µm 1 µm 350 µm 200 µm Oui
LC-OCT 1.2 µm 1.3 µm 1.2 mm 500 µm Oui
Tableau 2.2 – Comparaison des performances de l’état de l’art avec la LC-OCT.