Acquisition des courbes de relaxation viscoélastique d’ostéoblastes adhérents

Sur la figure 5.2 est représenté l’ensemble des courbes typiquement obtenues lors d’un essai de relaxation pour une force d’indentation de 3 nN.

On y retrouve une courbe de charge et les différentes courbes de décharges pour des temps de maintien de 2 à 200 secondes. Dans un soucis de clarté, toutes les courbes de charge ne sont pas représentées. Celles-ci ne sont cependant pas parfaitement reproductibles pour des raisons discutées par la suite. Néanmoins, la force appliquée à la pointe en fin de charge est toujours la même, égale à la valeur de consigne (ici 3nN).

On observe bien une diminution substantielle de la force appliquée à la pointe en fonction du temps d’indentation. Dans le cas présent, la force appliquée après un maintien de 200 secondes est même quasiment nulle. Si l’on reporte en fonction du temps de palier la différence entre la force en fin de charge et la force appliquée au début de la décharge, la courbe présentée sur la figure 5.3 est obtenue. Nous appellerons relaxation le différentiel de

Find (nN)

Déplacement vertical

. . .

Zone de contact pointe-cellule

Fig. 5.2 : Courbes obtenues lors d’un essai de relaxation pour une force d’indentation de 3nN. Courbe de charge et les courbes de décharge suivant la durée de l’indentation.

Diminution de la force appliquée avec le temps d’indentation. Force d’indentation de 3nN

force entre la fin de la charge et le début de la décharge. On retrouve une évolution en loi puissance caractéristique des matériaux viscoélastiques. La relaxation évolue rapidement aux temps courts (60 s) et ne présente qu’une variation minime aux temps long.

Pour une force de 3nN, nous avons testé 25 échantillons de TA6V et 20 échantillons d’hydroxyapatite à raison de 1 cellule par échantillon. Pour les essais à 2 nN les quantités sont respectivement 18 et 16 échantillons. Les résultats moyens pour ces quatre conditions sont présentés sur la figure 5.4. La représentation de ces évolutions par une loi puissance conduit aux expressions du tableau 5.1:

Fconsigne = 2 nN Fconsigne =3 nN

TA6V ∆F = 0.419•t0.2466 r2>0.99 ∆F = 0.425•t0.2824 r2>0.99

HA ∆F = 0.334•t0.2743 r2>0.99 ∆F = 0.4418•t0.263 r2>0.99

La diminution de la force appliquée à la pointe au cours des essais de relaxation

montre une évolution en loi puissance en fonction du temps (r2>0.99). Les exposants sont

compris entre 0.24 et 0.28 suivant la force d’indentation et le type de support. Ces valeurs sont en accord avec celles observées dans la littérature lors des essais de fluage de cellules adhérentes.

Fig. 5.3: Evolution du différentiel de force entre la fin de la charge et le début de la

décharge (Fcharge – Fdécharge) en fonction de la durée du palier d’indentation.

Tableau 5.1 : Expression de l’évolution de la relaxation en fonction du temps lors des essais de relaxation sur TA6V et Hydroxyapatite.

F

ch a rg e

-

F

rd éc h a rg e

(n

N

)

Temps (sec) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

La comparaison des courbes de relaxation (figure 5.5) pour des cellules déposées sur TA6V et HA, soumises à la même force d’indentation, montre que le comportement cellulaire diffère suivant le substrat : ce différentiel de force est globalement plus élevé pour des cellules déposées sur TA6V. L’étude statistique des données tirées de l’ensemble des essais le confirme (tableau 5.2).

Un t < 0.1 dans le test de student montre pour des temps intermédiaires (20, 50, 100 et 150 secondes) que les cellules déposées sur TA6V se relaxent significativement plus que sur HA.

2 sec 10 sec 20 sec 50 sec 100 sec 150 sec 200 sec

TA6Vvs HA 3nN _{0.36 0.17 < 0.1 < 0.1 < 0.1 0.19 0.29}

TA6Vvs HA 2nN _{0.49 0.46 0.48 < 0.1 < 0.1 < 0.1 0.25}

Fig. 5.4: Evolution du différentiel moyen de force entre la fin de la charge et le début de

la décharge (Fc – Fd) en fonction du temps de palier lors des essais à 3 nN (a et b) et à 2

nN (c et d) pour des ostéoblastes ensemencés sur TA6V (a et c) et sur HA ( b et d). 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 a ) b ) c ) d ) TA6V – 2nN TA6V – 3nN HA – 2nN HA – 3nN

temps (sec) temps (sec)

temps (sec) temps (sec)

Fc – Fc (nN) Fc – Fd(nN)

Fc – Fd (nN) Fc – Fd (nN)

Tableau 5.2: Résultat du test de student pour la comparaison des résultats obtenus sur TA6V et HA.

Pour les temps courts (2, 10 sec) et pour le temps le plus long (200 sec), la différence entre les séries de données n’est pas significative. Il aurait été difficile d’apporter des conclusions fermes sur ce phénomène s’il n’avait été observé que pour une seule force d’indentation. Le retrouver pour les deux sollicitations le crédibilise

Attardons nous un peu plus en détails sur ce que représentent les mesures de différentiel de force au court du temps. En effet, même si la diminution de la force est a priori une image du comportement cellulaire, des artefacts dans l’acquisition des données viennent la perturber, et une étude plus aboutie de ceux-ci est nécessaire. On remarquera par exemple que la force appliquée à la pointe en fin de rétraction n’est pas nulle mais négative et augmente avec la durée de l’indentation. Une explication possible à ce phénomène : la dérive du tube piézoélectrique.

5.2.1. La déviation du tube piézoélectrique

Les systèmes piézoélectriques sont des systèmes actifs qui ne permettent pas d'effectuer des mesures véritablement statiques. Une dérive de ces systèmes est observée au court du temps [GOY 98]. Nos mesures sont donc clairement sujettes à ces dérives. La problématique a été de quantifier cette dérive afin de la soustraire à nos mesures.

Une méthode indirecte a due être employée : nous avons réalisé des essais d’indentation sur TA6V seul, dans les mêmes conditions expérimentales (température, atmosphère et milieu de culture) que lors des essais d’indentations cellulaires. Toute diminution de la force appliquée à la pointe durant l’essai pourra alors être attribuée à la

Fig. 5.5 : Evolution du différentiel moyen de force entre la fin de la charge et le début de

la décharge (Fc – Fd) en fonction de la durée d’indentation lors des essais à 2 nN (a) et à 3

nN (b) pour des ostéoblastes ensemencés sur TA6V (pointillé) et sur HA (trait plein).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2 nN 3 nN TA6V HA Fc – Fd (nN) Fc – Fd (nN)

temps (sec) temps (sec)

TA6V HA

dérive du tube piézoélectrique. Les courbes obtenues lors de cinq essais sont présentés sur la figure 5.7a et la courbe moyenne sur la figure 5.7b.

Contrairement à ce que nous attendions, il apparaît que la diminution de la force appliquée à la pointe au court du temps n’est pas identique suivant les essais. La dérive n’est pas reproductible. Toujours est-il que la dérive n’excède pas 0.7nN, ce qui est très clairement inférieur au différentiel mesuré lors des essais sur cellule. La représentation de l’évolution du différentiel de force auquel a été soustraite la dérive moyenne du tube piézoélectrique le confirme (figure 5.8).

La non-reproductibilité de la dérive ne permet pas de l’intégrer aux résultats de relaxation. Elle est non négligeable, mais difficile à quantifier.

Fig. 5.7: Evolution du différentiel de force entre la fin de la charge et le début de la

décharge (Fc – Fd) en fonction de la durée d’indentation lors de 5 essais à 3 nN sur TA6V

a) et la courbe moyenne obtenue à partir de ces 5 essais b).

Fig. 5.8: Différentiel moyen de force entre la fin de la charge et le début de la décharge

(Fc – Fd) en fonction de la durée d’indentation lors des essais à 3 nN pour des ostéoblastes

ensemencés sur TA6V. En pointillé la courbe moyenne obtenue après soustraction de la dérive piézoélectrique au cours des essais.

-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 temps (sec) Fc – Fd -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 temps (sec) Fc – Fd

a)

b)

TA6V TA6V Fc – Fd (nN) temps (sec) Relaxation brute

Suite aux résultats obtenus sur cet artefact expérimental, il a été décidé de ne rien décider… Ne pouvant pas quantifier la dérive du piézoélectrique, il est impossible de soustraire une incertitude théorique de mesure. Par prudence, nous resterons dans des gammes de sollicitations impliquant des déformations significativement plus élevées que la dérive du tube piézoélectrique. C’est le cas pour des forces d’indentations de 2 et 3 nN. La figure 5.9, montre clairement que lors d’essais de relaxation avec une force d’indentation faible de 0.5 nN sur des ostéoblastes ensemencés sur TA6V (13 cellules), la différentiation entre la dérive du tube piézoélectrique et la relaxation cellulaire est impossible. La similitude des deux courbes est d’ailleurs troublante et sous entend que, pour des efforts aussi faibles, la relaxation cellulaire est négligeable devant la dérive du tube piézoélectrique.

Le nombre de cellules testées étant assez élevé, nous gageons que les fluctuations des erreurs de mesures s’équilibrent finalement, et autorisent la comparaison des courbes de relaxation cellulaire.

5.2.2. Conclusion

La réalisation d’une vingtaine d’essais de relaxation pour chaque couple force-substrat permet d’obtenir des comportements moyens assez représentatifs.

L’utilisation de la méthode proposée pour évaluer la viscoélasticité cellulaire apporte des résultats convaincants puisque, comme décrit dans la littérature (§1.2), une relaxation en loi puissance peut être observée. Les exposants, compris entre 0.24 et 0.28 suivant les

Fc - Fd (nN)

temps (sec)

Relaxation brute à 0.5nN Dérive piézoélectrique

Fig. 5.9: Différentiel moyen de force entre la fin de la charge et le début de la décharge

(Fc – Fd) en fonction de la durée d’indentation lors des essais à 0.5 nN pour des

ostéoblastes ensemencés sur TA6V, courbe moyenne de la dérive du tube piézoélectrique au cours des essais.

conditions, sont du même ordre que ceux observés dans la littérature sur différents types cellulaires. Nous confirmons donc que notre méthode est adaptée pour la mesure de la relaxation viscoélastique cellulaire.

Nous avions la volonté de discriminer le comportement cellulaire suivant l’intensité de la sollicitation mécanique et la nature du substrat de culture. Cela est difficilement réalisable avec les résultats présentés. Même si il semble que pour des temps de relaxation compris entre 20 et 150 secondes, les comportements puissent être différents, un approfondissement s’avère nécessaire. En effet, pour les mêmes conditions expérimentales, nous observons une forte dispersion des courbes de relaxation.

Deux causes possible à cela :

• La relaxation est différente suivant le lieu d’indentation : cytosquelette,

membrane ou mixte.

• Pour un temps de culture identique, les cellules ne sont pas toutes au même

stade de développement. Elles peuvent être rigides ou souples.

• Une rigidification ou un assouplissement peut s’opérer au cours des

indentations successives d’une même cellule. L’évolution observée de la courbe de charge entre 2 indentations laisse supposer une évolution du comportement mécanique de la cellule après n indentation successives.

5.3.Influence du lieu d’indentation sur la relaxation viscoélastique

Dans le document Etude de l'adhésion d'ostéoblastes sur substituts apatitiques par microscopie à force atomique (Page 130-136)